В окружающем нас мире всё находится в непрерывном движении. Под движением в общем смысле этого слова подразумевают любые изменения, происходящие в природе. Наиболее простым видом движения является механическое движение.
Из курса физики Т класса вы знаете, что механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел, происходящее с течением времени.
При решении различных научных и практических задач, связанных с механическим движением тел, нужно уметь описывать это движение, т.е. определять траекторию, скорость, пройденный путь, положение тела и некоторые другие характеристики движения для любого момента времени.
Например, запуская летательный аппарат с
Земли на другую планету, учёные должны предварительно рассчитать, где находится эта планета относительно Земли в момент посадки на неё аппарата. А для этого необходимо выяснить, как меняются с течением времени направление и модуль скорости этой планеты и по какой траектории она движется.
Из курса математики вы знаете, что положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат (рис. 1). Но как задать положение тела,
2-1 о тах
-2 -10 1 2х
—1
_2
Рис. 1. Положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат имеющего размеры? Ведь каждая точка этого тела будет иметь свою собственную координату.
При описании движения тела, имеющего размеры, возникают и другие вопросы. Например, что следует понимать под скоростью тела, если оно, перемещаясь в пространстве, одновременно вращается вокруг собственной оси?
Ведь скорость разных точек этого тела будет различна как по модулю, так и по направлению. Например, при суточном вращении Земли диаметрально противоположные её точки движутся в противоположных направлениях, причём чем ближе к оси расположена точка, тем меньше её скорость.
Каким же образом можно задать координату, скорость и другие характеристики движения тела, имеющего размеры? Оказывается, во многих случаях вместо движения реального тела можно рассматривать движение так называемой материальной точки, т.е. точки, обладающей массой этого тела.
Для материальной точки можно однозначно определить координату, скорость и другие физические величины, так как она не имеет размеров и не может вращаться вокруг собственной оси.
Материальных точек нет в природе. Материальная точка — это понятие, использование которого упрощает решение многих задач и при этом позволяет получить достаточно точные результаты.
Тело можно считать материальной точкой в тех случаях, когда его размерами
(а значит, и формой, и вращением) можно пренебречь, поскольку они несущественны в условиях решаемой задачи.
Материальная точка — это понятие, вводимое в механике для обозначения тела, которое рассматривается как точка, имеющая массу.
Практически всякое тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению сего размерами.
Например, материальными точками считают Землю и другие планеты при изучении их
Материальными движения вокруг Солнца. В данном случае разо не личия в движении разных точек любой плаих движения вокруг неты, вызванные её суточным вращением, не
Солнца влияют на величины, описывающие годовое движение.
Но при решении задач, связанных с суточным вращением планет (например, при определении времени восхода солнца в разных местах поверхности земного шара), считать планету материальной точкой бессмысленно, так как результат задачи зависит от размеров этой планеты и скорости движения точек её поверхности. Так, например, во Владимирской часовой зоне солнце взойдёт на 1ч позже, в Иркутской — на 2ч позже, а в Московской —
на 8 ч позже, чем в Магаданской.
За материальную точку правомерно принять самолёт, если требуется, например, определить среднюю скорость его движения на пути из
Часовые зоны России:
1 — Калининградская (-1);
2 — Московская (0);
3 — Екатеринбургская (+2);
4 — Омская (+3);
5 — Красноярская (+4);
6 — Иркутская (+5);
7 — Якутская (+6), = 0 +2 +3 +4045 Е 4т +
$ — Владивостокская (+7); Московское
9 — Магаданская (+8) время
жеы Линейка
Москвы в Новосибирск. Но при вычислении силы сопротивления воздуха, действующей на летящий самолёт, считать его материальной точкой нельзя, поскольку сила сопротивления зависит от формы и скорости движения самолёта.
Тело, движущееся поступательно!, можно принимать за материальную точку даже в том случае, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниями. Например, поступательно движется человек, стоящий на ступеньке движущегося эскалатора (рис. 2, а).
В любой момент времени все точки тела человека движутся одинаково. Поэтому если мы хотим описать движение человека (т. е. определить, как меняется со временем его скорость, путь ит. д.), то достаточно рассмотреть движение только одной его точки. При этом решение задачи значительно упрощается.
При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.
Например, положение тележки с капельницей (рис. 2, 6), движущейся по столу прямолинейно и поступательно, в лю-
Рис. 2. При поступательном движении тела все его точки движутся одинаково бой момент времени можно определить с помощью линейки, расположенной вдоль траектории движения (тележка с ка-
1 Поступательное движение — движение тела, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, перемещается, оставаясь всё время параллельной своему первоначальному направлению. Поступательным может быть как прямолинейное, так и криволинейное движение.
Например, поступательно движется кабина колеса обозрения.
прямоугольная система координатх, у; часы пельницей принимается за материальную точку). Линейку в этом опыте удобно принять за тело отсчёта, а её шкала может служить координатной осью. (Напомним, что телом отсчёта называется тело, относительно которого рассматривается изменение положения других тел в пространстве.) Положение тележки с капельницей будет определяться относительно нулевого деления линейки.
Но если необходимо определить, например, путь, который прошла тележка за определённый промежуток времени, или скорость её движения, то помимо линейки понадобится прибор для измерения времени — часы.
В данном случае роль такого прибора выполняет капельница, из которой через равные промежутки времени падают капли. Поворачивая кран, можно добиться того, чтобы капли падали с интервалом, например, в 1 с. Посчитав число промежутков между следами капель на линейке, можно определить соответствующий промежуток времени.
Из приведённых примеров ясно, что для определения положения движущегося тела в любой момент времени, вида движения, скорости тела и некоторых других характеристик движения необходимы тело отсчёта, связанная с ним система координат (или одна координатная ось, если тело движется вдоль прямой) и прибор для измерения времени.
Система координат, тело отсчёта, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчёта, относительно которой рассматривается движение тела.
Конечно, во многих случаях нельзя непосредственно измерить координаты движущегося тела в любой момент времени. У нас нет реальной возможности, например, расположить измерительную ленту и расставить наблюдате-
лей с часами вдоль многокилометрового пути движущегося автомобиля, плывущего по океану лайнера, летящего самолёта, снаряда, вылетевшего из артиллерийского орудия, различных небесных тел, движение которых мы наблюдаем, ит. д.
Тем не менее знание законов физики позволяет определить координаты тел, движущихся в различных системах отсчёта, в частности в системе отсчёта, связанной с Землёй.
1. Что называется материальной точкой? 2. С какой целью используется понятие «материальная точка»? 3. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку? 4. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет. 5. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси? 6. Что такое система отсчёта?
УПРАЖНЕНИЕ 1
1. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он прошёл за 2 ч, двигаясь со средней скоростью, равной 80 км/ч; при обгоне им другого автомобиля?
2. Самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток. Может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением; пассажир этого самолёта?
3. Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчёта обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчёта?
4. Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо неё. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчёта рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните, кто прав в споре.
5. Относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят: а) скорость ветра равна 5 м/с; 6) бревно плывёт по течению реки, поэтому его скорость равна нулю; в) скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке; г) любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность; д) солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?
$2

За время взлёта самолёт проходит путь, равный длине траектории его движения от земли до верхней точки
Рис. 3. Знание пройденного телом пути не является достаточным для определения конечного положения тела
До сих пор при решении многих задач, связанных с движением различных тел, мы пользовались физической величиной, называемой
«путь». Под длиной пути подразумевалась сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени.
Путь — скалярная величина (т.е. величина, не имеющая направления).
Для решения различных практических задач в разных сферах деятельности (например, в диспетчерской службе наземного и воздушного транспорта, в космонавтике, астрономии и др.) необходимо уметь рассчитывать, где будет находиться движущееся тело в заданный момент времени.
Покажем, что не всегда можно решить такую задачу, даже зная, какой путь прошло тело за данный промежуток времени. Для этого обратимся к рисунку 3, а.
Допустим, нам известно, что некоторое тело
(которое можно принять за материальную точку) начинает двигаться из точки О и за 1 ч проходит путь, равный 20 км.
Для ответа на вопрос, где будет находиться это тело спустя 1ч после его выхода из точки О, у нас не хватает информации о его движении. Тело могло, например, двигаясь прямолинейно в северном направлении, попасть в точку А, находящуюся на расстоянии 20 км от
С
7: в
О р а) @
точки О (расстояние между точками измеряется по прямой, соединяющей эти точки). Но оно могло также, дойдя до точки В, находящейся на расстоянии 10 км от точки О, повернуть на юг и вернуться в точку О, при этом пройденный им путь тоже будет равен 20 км. При заданном значении пути тело также могло оказаться и в точке С, если бы оно двигалось прямолинейно на юго-восток, и в точке О, если бы его движение происходило по изображённой криволинейной траектории.
Чтобы избежать такой неопределённости, для нахождения положения тела в пространстве в заданный момент времени была введена физическая величина, называемая перемещением.
Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Согласно определению перемещение — векторная величина (т.е. величина, имеющая направление). Оно обозначается $, т. е. той же буквой, что и путь, только со стрелкой над ней.
Как и путь, в СИ! перемещение измеряется в метрах. Для измерения перемещения используются и другие единицы длины, например километры, мили ит. д.
На рисунке 3, б показаны векторы перемещений, которые совершило бы тело, если бы прошло 20 км следующим образом: по прямолинейной траектории ОА в северном направлении (вектор $од), по прямолинейной траектории ОС в юго-восточном направлении (вектор
8ос) и по криволинейной траектории ОД (век-
1 Напомним, что в СИ (Международная система единиц) единицей массы является килограмм (кг), длины — метр
(м), времени — секунда (с). Они называются основными, так как выбраны независимо от единиц других величин.
Единицы, определяемые через основные, называются производными. Примерами производных единиц СИ могут служить м/с, кг/м3 и многие другие.
3:
тор Зор). А если бы тело прошло 20 км, дойдя до точки В и вернувшись обратно в точку О, то в этом случае вектор его перемещения был бы равен нулю.
Зная начальное положение и вектор перемещения тела, т. е. его направление и модуль, можно однозначно определить, где это тело находится. Например, если известно, что вектор перемещения тела, вышедшего из точки О, направлен на север, а его модуль равен 20 км, то мы с уверенностью можем утверждать, что тело находится в точке А (см. рис. 3, 0).
Таким образом, на чертеже, где перемещение изображается стрелочкой определённой длины и направления, можно найти конечное положение тела, отложив от его начального положения вектор перемещения.
1. Всегда ли можно определить положение тела в заданный момент времени &, зная начальное положение этого тела (при & = 0) и путь, пройденный им за промежуток времени {? Ответ подтвердите примерами. 2. Что называют перемещением тела (материальной точки)?
3. Можно ли однозначно определить положение тела в заданный момент времени #, зная начальное положение этого тела и вектор перемещения, совершённого телом за промежуток времени {? Ответ подтвердите примерами.
УПРАЖНЕНИЕ 2
1. Какую физическую величину определяет водитель автомобиля по спидометру — пройденный путь или перемещение?
2. Как должен двигаться автомобиль в течение некоторого промежутка времени, чтобы по спидометру можно было определить модуль перемещения, совершённого автомобилем за этот промежуток времени?
$3

В предыдущем параграфе говорилось о том, что положение тела, совершившего некоторое перемещение, можно найти графически, отложив вектор перемещения от начального положения этого тела. Но в большинстве случаев
Рис. 4. Определение координаты движущегося тела необходимо вычислить положение тела, т. е.
определить его координаты.
Известно, что вычисления производят не с векторами, а с соответствующими им скалярными величинами: с проекциями векторов на координатные оси и с модулями векторов или их проекций (т. е. с величинами, представляющими собой положительные или отрицательные числа, но не имеющими направления).
Покажем, как определить координату движущегося тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения. Для этого решим задачу.
Два катера идут по реке в противоположных направлениях и встречаются в 100 км к востоку от пристани П (рис. 4). Продолжая движение, за некоторый промежуток времени # первый катер переместился от места встречи на
60 км к востоку, а второй — на 50 км к западу.
Определите координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через промежуток времени { после их встречи.
Проведём координатную ось ОХ параллельно прямой, вдоль которой движутся катера, и направим её на восток. Начало этой оси
(х = 0) — точку О — совместим с пристанью, приняв её за тело отсчёта (поскольку в задаче требуется определить положение катеров по отношению к пристани).
Река со я з—{-в
Спроецировав начала и концы векторов перемещения $; и $» на ось ОХ, получим отрезки
81х И 8>,, которые являются проекциями указанных векторов. Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сонаправлен с этой осью, и отрицательной, если вектор направлен противоположно оси.
Значит, в данном случае 8, > 0, аз», < 0.
Из рисунка 4 видно, что координаты х, их, можно найти следующим образом: х = хо +81., (1)
Х2 = Хо + 32. (2)
Расстояние [ между двумя телами, как известно, равно модулю разности их координат:
. (3)
По уравнениям (1) и (2) можно рассчитать искомые координаты х; и хо. Но какие числа следует подставить в уравнения (1) и (2) вместо символов Хо, 81, И 32,7
Согласно условию задачи катера встретились на расстоянии 100 км от пристани, значит, длина отрезка Ох, равна 100 км. Из рисунка 4 видно, что координата ху находится на положительной полуоси ОХ, т. е. ху > 0.
Значит, ху = 100 км.
Поскольку ось ОХ параллельна векторам перемещений катеров, длины проекций 3}, и 30, равны соответственно длинам векторов $; и $»
(как противоположные стороны построенных на них прямоугольников). А это означает, что модуль каждой проекции равен модулю соответствующего ей вектора.
Указанные в задаче расстояния (60 км и
50 км), на которые сместились катера за время
+, представляют собой модули векторов их пе-
1= к - хо
ремещений. Значит, модуль проекции 31, равен 60 км, а модуль проекции $2,. равен 50 км.
Поскольку проекция 8,,. положительна, то можно записать: 81, = 60 км. Но проекция 3, отрицательна, поэтому 32. = —50 км.
Теперь запишем условие задачи и решим её.
Дано: Решение: хо = 100 км х1 = Хо + 81;
81, = 60 км хо = Хо + 80,;
8о. = —50 км р | ме хо}; я —? х, = 100 км + 60 км = 160 км;
12 ? х, = 100 км - 50 км = 50 км;
1 = |160 км - 50 км| = 110 км.
Ответ: х, = 160 км, х. = 50 км, [ = 110 км.
1. С какими величинами производят вычисления — с векторными или скалярными? 2. При каком условии проекция вектора на ось будет положительной, а при каком — отрицательной? 3. Запишите уравнение, с помощью которого можно определить координату тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения.
\ УПРАЖНЕНИЕ 3
1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист — на
2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях).
Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи.
Указание: начертите ось Х, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте на этой оси координату светофора (х.), координаты велосипедиста (х,) и мотоциклиста (х„), которые они имели через 0,1 ч после встречи.
Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста ($,) и мотоциклиста ($), а на оси — проекции этих векторов
(8х И 8ых).
х 2. Мальчик держит в руках мяч на высоте 1 м от поверхности земли. Затем он подбрасыва-
$. 8,=8, +82 ет мяч вертикально вверх. За некоторый про-
Зы =8, +82, межуток времени { мяч успевает подняться х! 81 8.,>0 на 2,4 м от своего первоначального положе-
5. & ; х ве ния, достигнув при этом точки наибольшего
2х подъёма, и опуститься от этой точки на
Хо 1,25 м (рис. 5).
= Пользуясь этим рисунком, определите: а) координату ху
Рис. 5 начального положения мяча; 6) проекцию $,, вектора перемещения $,, совершённого мячом за время #; в) координату х,, которую имел мяч через промежуток времени # после броска.
$4

РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ
Во всех рассмотренных нами примерах и задачах по определению координат тела вектор перемещения был известен (т. е. были известны его модуль и направление).
А как найти вектор перемещения, если он не задан?
Проще всего получить формулу для определения вектора перемещения для тела, движущегося прямолинейно и равномерно (т. е. движущегося по прямолинейной траектории и проходящего за любые равные промежутки времени одинаковые пути).
Согласно определению, скорость равномерного прямолинейного движения — это постоянная векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка.
$
|
5+1
(1)
531%
Из формулы (1) можно найти перемещение для прямолинейного равномерного движения:
8= 0%. (2)
При решении большинства задач на нахождение векторных величин (перемещения, скорости, силы и др.) необходимо знать, как эти величины направлены по отношению друг к другу. Об этом можно судить, в частности, по уравнениям, записанным в векторной форме.
Например, формулы (1) и (2) свидетельствуют о том, что при прямолинейном равномерном движении векторы скорости и перемещения направлены в одну и ту же сторону.
Но для расчёта перемещения применяют формулу, в которую входят проекции векторов на ось:
8, =0.5. (3) х х
Напомним, что по знаку проекции можно судить о том, как направлен соответствующий ей вектор по отношению к выбранной оси. Но если при решении задачи на прямолинейное движение нас не интересует направление векторов перемещения и скорости, то можно воспользоваться формулой, в которую входят их модули:
8 = 0. (4)
Формула (4) вам давно знакома — вы часто использовали её при решении задач по физике и математике. Только под буквой $ подразумевался пройденный телом путь. Почему же теперь мы говорим, что $ — это модуль вектора перемещения?
Дело в том, что при движении в одном направлении модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному этим телом за тот же промежуток времени.
ии.
[9] нт
Рис. 6. Определение модуля вектора перемещения равномерно движущегося тела
Справедливость этого утверждения наглядно иллюстрируется рисунком 3. Из этого рисунка видно, что в тех случаях, когда тело не меняет направления своего движения (т. е. при движении из точки О в точку А и из точки О в точку С), модуль вектора перемещения равен пройденному пути. Если же направление движения тела меняется (т. е. при переходе из точки О вточку В и обратно и при движении из точки О в точку О по криволинейной траектории), то пройденный путь окажется больше модуля вектора перемещения.
На рисунке 6 представлен график зависимости модуля вектора скорости и от времени 1 при равномерном движении тела. С такими графиками вы уже встречались при изучении физики в 7 классе (тогда их называли графиками зависимости скорости от времени).
Модуль вектора перемещения 3, совершённого телом за промежуток времени &,, в данном случае определяется по формуле:
8=0Н.
Но произведение 0.&, численно равно также и площади 5 закрашенного прямоугольника, так как отрезки и, и В (или, что то же самое,
О; и ОЕ!) являются смежными сторонами этого прямоугольника.
Таким образом, при прямолинейном равномерном движении тела модуль вектора его перемещения численно равен площади прямоугольника, заключённого между графиком скорости, осью Оф и перпендикулярами к этой оси, восставленными из точек, соответствующих моментам начала и конца наблюдения (в данном случае из точек О и +).
Часто эту площадь называют площадью под графиком скорости.
о, км/ч
Поскольку при решении большинства задач придётся иметь дело не только с модулями, но и. = 30
=—_—_—_—
и с проекциями векторов, рассмотрим график зависимости проекции вектора скорости от времени.
Для этого обратимся ещё раз к задаче с двумя катерами, идущими прямолинейно и рав-
_5 * номерно в противоположных направлениях
10570 (см. 58 3, рис. 4). Допустим, что промежуток
151 9 времени &, за который катера совершили ука-
—20 занные перемещения, равен 2 ч. За 2 ч первый
0»: = -25` катер переместился на 60 км, а второй — на ы.. 50 км. Значит, модуль вектора скорости перво-
Рис. 7. Определение го катера равен 30 км/ч, а второго — 25 км/ч.
проекций перемеще- Так как проекции векторов скорости и пений двух тел
|2] Вопросы ремещения первого катера положительны, а второго — отрицательны, то и, = 30 км/ч,
81, =60 км, аи», = -25 км/ч, 8», = 50 км.
Числовые значения проекций векторов скорости с соответствующими знаками, а также знаки проекций совершённых катерами перемещений, численно равных площадям под графиками, приведены на рисунке Т.
1. Что называется скоростью равномерного прямолинейного движения? 2. Как найти проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если известны проекция вектора скорости и время движения? 3. При каком условии модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени?
4. Какую информацию о движении двух тел можно получить по графикам, изображённым на рисунке 7?
УПРАЖНЕНИЕ 4
Может ли график зависимости модуля вектора скорости от времени располагаться под осью ОЕ (т. е. в области отрицательных значений оси скорости)?
Постройте графики зависимости проекций векторов скорости от времени для трёх автомобилей, движущихся прямолинейно и равномерно, если два из них едут в одном направлении, а третий — навстречу им. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, второго — 80 км/ч, а третьего — 90 км/ч.
$5

УСКОРЕНИЕ
Самолёт, равноускоренно разгоняющийся по взлётной полосе
В 7 классе вы изучали механическое движение тел, происходящее с постоянной скоростью, т.е. равномерное движение.
Теперь мы переходим к рассмотрению неравномерного движения. Из всех видов неравномерного движения мы будем изучать самое простое — прямолинейное равноускоренное, при котором тело движется вдоль прямой линии, а проекция вектора скорости тела за любые равные промежутки времени меняется одинаково (при этом модуль вектора скорости может как увеличиваться, так и уменьшаться).
Например, если скорость движущегося по взлётной полосе самолёта за любые 10 с увеличивается на 15 м/с, за любые 5 с — на 7,5 м/с, в каждую секунду — на 1,5 м/с ит. д., то самолёт движется равноускоренно.
В данном случае под скоростью движения самолёта подразумевается его так называемая мгновенная скорость, т.е. скорость в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени (более строгое определение мгновенной скорости будет дано в курсе физики старших классов).
Мгновенная скорость тел, движущихся равноускоренно, может меняться по-разному: в одних случаях быстрее, в других — медленнее.
Например, скорость обычного пассажирского лифта средней мощности за каждую секунду разгона увеличивается на 0,4 м/с, а скоростного — на 1,2 м/с. В таких случаях говорят, что тела движутся с разным ускорением.
Рассмотрим, какая физическая величина называется ускорением.
Пусть скорость некоторого тела, движущегося равноускоренно, за промежуток времени #
изменилась от 0% до 0. Под 0, подразумевается начальная скорость тела, т. е. скорость в момент & = 0, принятый за начало отсчёта времени. А о — это скорость, которую тело имело к концу промежутка времени $, отсчитываемого от & = 0. Тогда за каждую единицу времени
—
8-55
скорость менялась на величину, равную
Это отношение обозначается символом а и называется ускорением:
Е -
а= -
|2
$
Ускорением тела при прямолинейном равноускоренном движении называется векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло,
Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением.
Ускорение — векторная величина, которая характеризуется не только модулем, но и направлением.
Модуль вектора ускорения показывает, на сколько меняется модуль вектора скорости в каждую единицу времени. Чем больше ускорение, тем быстрее меняется скорость тела.
За единицу ускорения в СИ принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на 1 м/с:
Ки =1м/с?.
с
Таким образом, в СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате (м/с?).
Применяются и другие единицы ускорения, например 1 см/с?.
Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с
Рис. 8. Равноускоренное движение санок, скатывающихся с горы (АВ) и продолжающих движение по равнине (СО) помощью следующего уравнения, в которое входят проекции векторов ускорения и скорости:
Покажем на конкретных примерах, как находится ускорение.
На рисунке 8, а изображены санки, которые равноускоренно скатываются с горы.
Известно, что участок пути АВ санки прошли за 4 с. При этом в точке А они имели скорость, равную 0,4 м/с, а в точке В — скорость, равную 2 м/с (санки приняты за материальную точку).
Определим, с каким ускорением двигались санки на участке АВ.
В данном случае за начало отсчёта времени следует принять момент прохождения санками точки А, поскольку согласно условию именно от этого момента отсчитывается промежуток времени, за который модуль вектора скорости изменился от 0,4 до 2 м/с.
Теперь проведём ось Х, параллельную вектору скорости движения санок и направленную в ту же сторону. Спроецируем на неё начала и концы векторов 5% и 5. Образовавшиеся при этом отрезки 0%, и 0, являются проекциями векторов 5% и 6 на ось Х. Обе эти проекции положительны и равны модулям соответствующих векторов: 0%, = 0,4 м/с, и, = 2 м/с.
Запишем условие задачи и решим её.
Решение:
0, -0ох, а, = х - =;
_ 2 м/с -0,4 м/с _
@.= 4 с —
= 0,4 м = 0,4 м/с2.
Ответ: а, = 0,4 м/с?.
Проекция вектора ускорения на ось Х получилась положительной, значит, вектор ускорения сонаправлен с осью Х и со скоростью движения санок.
Если векторы скорости и ускорения направлены в одну сторону, то скорость растёт.
Теперь рассмотрим другой пример, в котором санки, скатившись с горы, движутся по горизонтальному участку СЛ (рис. 8, 6).
В результате действия на санки силы трения их скорость непрерывно уменьшается, и в точке О санки останавливаются, т. е. их скорость равна нулю. Известно, что в точке С санки имели скорость 1,2 м/с, а участок СР был пройден ими за 6 с.
Рассчитаем ускорение санок в этом случае, т. е. определим, на сколько менялась скорость санок за каждую единицу времени.
Началом отсчёта времени будем считать момент, когда санки проходят точку С. Тогда модуль вектора начальной скорости равен
1,2 м/с, а конечной — нулю.
Проведём ось Х параллельно отрезку СР и сонаправим её со скоростью движения санок, как показано на рисунке. При этом проекция вектора скорости санок на ось Х в любой момент их движения будет положительна и равна модулю вектора скорости. В частности, при
%=0 ц%, = 1,2 м/с, а при =6бси,=0.
Запишем данные и вычислим ускорение.
Дано: Решение:
0х = 1,2 м/с а_= = 290, о. =0 х 1 ;
Е =бс
0 - 1,2 м/с а„—? бе = 0,2 м/о
Ответ: а. =-0,2 м/с?.
= ржидвя ускорения на ось Х отрицательна.
Это значит, что вектор ускорения 4 направлен противоположно оси Х и соответственно противоположно скорости движения. При этом скорость санок уменьшалась.
Таким образом, если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну сторону, то модуль вектора скорости тела увеличивается, а если в противоположные —
уменьшается.
1. К какому виду движения — равномерному или неравномерному —
относится прямолинейное равноускоренное движение? 2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения? 3. Дайте определение ускорения равноускоренного движения. Какова единица ускорения? 4. Что такое равноускоренное движение? 5. Что показывает модуль вектора ускорения? 6. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?
УПРАЖНЕНИЕ 5
я бы, 1. За один и тот же промежуток времени модуль
81 у вектора скорости первого автомобиля изменился от и;
- < до’, а второго — от о, до и' (векторы скорости изобраы. | жены в одинаковом масштабе на рисунке 9). Какой из автомобилей двигался в указанный промежуток с ббльшим ускорением? Скорость какого из них возрастала быстрее?
2. Самолёт, разгоняясь перед взлётом, в течение некоторого промежутка времени двигался равноускоренно. Каково было при этом ускорение самолёта, если за 30 с его скорость возросла от 10 до 55 м/с?
3. С каким ускорением двигался поезд на некотором участке пути, если за 12 сего скорость возросла на 6 м/с?

ДВИЖЕНИЯ. ГРАФИК СКОРОСТИ
Вам известно, что при прямолинейном равноускоренном движении проекцию вектора ускорения на ось Х можно найти по формуле: ыы 0: 00х а, р
Выразим из этой формулы проекцию 0, вектора скорости 9, которую имело движущееся тело к концу промежутка времени $, отсчитываемого от момента начала наблюдения, т.е.
от % = 0: а 20; — (0х, о: = 00, + а,.
Если в начальный момент тело покоилось, т.е. бу = 0, то для этого случая последняя формула принимает вид: и. =а,1.
Представим зависимость проекции вектора скорости от времени при равноускоренном движении в виде графика.
Из курса математики вам известна линейная функция у = #х + 6, где х — аргумент,
Е — постоянный коэффициент, 6 — свободный член. Графиком этой функции является прямая.
Функция 0, = 0%, + а, (или, что то же самое, и, = а, + 0%.) тоже линейная с аргументом &, постоянным коэффициентом а, и свободным членом 0у.. Значит, графиком этой функции тоже должна быть прямая. Расположение этой линии по отношению к осям координат определяется значениями а, ицу,..
о, м/с
Рис. 10. График функции и, = 1,5 (м/с)
Построим, например, график
7) зависимости от времени проек-
7 ции вектора скорости разгоняющегося перед взлётом самолёта, который движется из состояния покоя прямолинейно с ускорением 1,5 м/с? в течение 40 с.
Сонаправим ось Х со скоростью движения самолёта. Тогда проекции векторов скорости и ускорения будут положительны.
Для построения заданной прямой достаточно знать координа-
10 20 30 40 50: ты (т.е. ио,) двух любых её точек. Задав два произвольных значения 1, по формуле и, = ал можно определить соответствующие значения 0...
Например, при &% = 0 цх,. = 0; при & = 40 с о, = 1,5 м/с? . 40 с= 60 м/с. По координатам первой из найденных точек видно, что график зависимости скорости от времени пройдёт через начало координат (рис. 10).
Теперь построим аналогичный график для случая, когда начальная скорость не равна нулю (при том, что модуль скорости, как и в предыдущем примере, возрастает). Для этого воспользуемся таким примером.
По дороге едет автомобиль со скоростью
10 м/с (36 км/ч). Водитель автомобиля, увидев дорожный знак, снимающий ограничение скорости, нажал на педаль газа, в результате чего автомобиль стал двигаться с постоянным ускорением 1,4 м/с?. Построим график зависимости от времени проекции вектора мгновенной скорости на ось Х, сонаправленную со скоростью прямолинейно движущегося автомобиля, для первых четырёх секунд разгона.
о, м/с ий
У НО ВИ о
О 123 ф,с
Рис. 11.. График функции и, = 10+ 1,42 (м/с) о, м/с
20.
1211
Рис. 12. График функции и, =20- 2 (м/с)
В этом случае зависимость и, (#) описывается формулой 0, = ц%.. + а. Найдём по этой формуле координаты двух произвольных точек графика. Например, при & = 0 цу, = 10 м/с; при
$ =3Зси, = 10 м/с + 1,4 м/с? + Зс= 14,2 м/с.
График, построенный по этим точкам, представлен на рисунке 11. Он отсекает на оси и, отрезок, равный проекции вектора начальной скорости.
Построим теперь график зависимости проекции вектора скорости от времени, если начальная скорость не равна нулю, а модуль вектора скорости уменьшается с течением времени.
Допустим, водитель автомобиля, движущегося со скоростью 20 м/с (72 км/ч), нажимает на педаль тормоза. В результате автомобиль движется с ускорением 2 м/с? и через 10 с останавливается.
За начало отсчёта времени примем момент начала торможения, когда скорость автомобиля ещё была равна 20 м/с.
В этом случае нет необходимости рассчитывать значение проекции вектора скорости, поскольку координаты двух точек графика очевидны: при & = О ц,, = 20 м/с; при & = 10с и, = 0. Соответствующий график представлен на рисунке 12.
Поскольку скорость уменьшается по модулю, то график образует с положительным направлением оси ф тупой угол.
1. Запишите формулу, по которой можно рассчитать проекцию вектора мгновенной скорости прямолинейного равноускоренного движения, если известны: а) проекция вектора начальной скорости и проекция вектора ускорения; 6) проекция вектора ускорения при том, что начальная скорость равна нулю. 2. Что представляет собой график проекции вектора скорости равноускоренного движения при начальной скорости: а) равной нулю; 6) не равной нулю? 3. Чем сходны и чем отличаются друг от друга движения, графики которых представлены на рисунках 11 и 12?
®] УПРАЖНЕНИЕ 6
о, м/с ь нора
Рис. 13
4.
2.
Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость
2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лёд она движется с ускорением 0,25 м/с??
Лыжник съезжает с горы из состояния покоя с ускорением, равным
0,2 м/с?. Через какой промежуток времени его скорость возрастёт до
2 м/с?
В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости (на ось Х, сонаправленную с вектором начальной скорости) при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) из, = 1 м/с, а, = 0,5 м/с?; 6) у, = 1 м/с, а, =1м/с?; в), =2м/с, а, =1м/с?.
Масштаб: 1 см — 1м/с; 1см — 1с.
4. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости (на ось Х, сонаи правленную с вектором начальной скорости) при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) и, = 4,5 м/с, а, = -1,5 м/с?; 6) из, = 3 м/с, а, =-1м/с?.
5. На рисунке 13 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело Г; тело П?

РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ
Выведем формулу, с помощью которой можно рассчитать проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, за любой промежуток времени. Для этого обратимся к рисунку 14. Как на рисунке 14, а, так и на рисунке 14, б отрезок АС представляет собой график проекции вектора скорости тела, движущегося с постоянным ускорением а (при начальной скорости %)).
Напомним, что при прямолинейном равномерном движении тела проекция вектора пе-
Рис. 14. Проекция вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, численно равна площади $ под графиком о, [6 и, ©.
т 5
Чах с
А а А
0х бох 5
Е 9
о аб ВЁ {9} у В а) 6) ремещения, совершённого этим телом, определяется по той же формуле, что и площадь прямоугольника, заключённого под графиком проекции вектора скорости (см. рис. 6). Поэтому проекция вектора перемещения численно равна площади этого прямоугольника.
Докажем, что и в случае прямолинейного равноускоренного движения проекцию вектора перемещения 8, можно определять по той же формуле, что и площадь фигуры, заключённой между графиком АС, осью Оф и отрезками ОА и
ВС, т. е. что и в этом случае проекция вектора перемещения численно равна площади фигуры под графиком скорости. Для этого на оси ОЁ
(см. рис. 14, а) выделим маленький промежуток времени 4. Из точек 4 и 6 проведём перпендикуляры к оси ОЁ до их пересечения с графиком проекции вектора скорости в точках а ис.
Таким образом, за промежуток времени, соответствующий отрезку 46, скорость тела меняется ото, доц...
За достаточно малый промежуток времени проекция вектора скорости меняется очень незначительно. Поэтому движение тела в течение этого промежутка времени мало отличается от равномерного, т.е. от движения с постоянной скоростью.
В этом случае участок ас графика можно считать горизонтальным, а полоску асба —
8. и 00 +
Г 29
прямоугольником. Значит, площадь этой полоски численно равна проекции вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку 46.
На такие полоски можно разбить всю площадь фигуры ОАСВ, являющейся трапецией.
Следовательно, проекция вектора перемещения 3, за промежуток времени, соответствующий отрезку ОВ, численно равна площади 5
трапеции ОАСВ и определяется по той же формуле, что и эта площадь.
Согласно правилу, приведённому в школьных курсах геометрии, площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Из рисунка 14, б видно, что основаниями трапеции ОАСВ являются отрезки ОА = 5%, и ВС =ш0,, а высотой — отрезок ОВ = &. Следовательно,
Поскольку 0, = 0, +ал, аб = 3,, то можно записать:
М ох + 00, + а, би 200.1 +а,1? _
* 2 2
а
2 ’
По +
а. 12
или 8, = 00, + =:
Таким образом, мы получили формулу для расчёта проекции вектора перемещения при равноускоренном движении.
По этой же формуле рассчитывают проекцию вектора перемещения и при движении тела с уменьшающейся по модулю скоростью, только в этом случае векторы скорости и ускорения будут направлены в противоположные стороны, поэтому их проекции будут иметь разные знаки.
1. Пользуясь рисунком 14, а, докажите, что проекция вектора перемещения при равноускоренном движении численно равна площади фигуры ОАСВ. 2. Запишите уравнение для определения проекции вектора перемещения тела при его прямолинейном равноускоренном движении.
УПРАЖНЕНИЕ 7
1. Велосипедист съехал с горки за 5 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с?. Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость велосипедиста была равна 18 км/ч.
2. Поезд, идущий со скоростью 15 м/с, остановился через 20 с после начала торможения. Считая, что торможение происходило с постоянным ускорением, определите перемещение поезда за 20 с.
2 -и
— =. При необхо-
" бо +0
3*'. Приведите формулу $ = ———* 2а х р] = «к виду 3, =
димости воспользуйтесь указаниями в ответах.
$8

РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ
БЕЗ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ
Рассмотрим, как рассчитывается проекция вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно, если его начальная скорость 0%
равна нулю. В этом случае уравнение ат?
8, = 00, + р: будет выглядеть так:
_ а,2?
8. = ог .
Перепишем это уравнение, подставив в него вместо проекций 3, иа, модули $ иа векторов
1 Звёздочкой обозначены задачи повышенной сложности.
Рис. 15. Закономерности равноускоренного движения:
ОА:ОВ:ОС:ОБ:
:ОЕ=1:4:9:16:25;
ОА:АВ:ВС:СРЬ:
: РЕ=1:3:5:1:9
перемещения и ускорения. Поскольку в данном случае векторы $ и 4 направлены в одну сторону, их проекции имеют одинаковые знаки. Поэтому уравнение для модулей векторов можно записать: т
>.
Из этой формулы следует, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости модуль вектора перемещения прямо пропорционален квадрату промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено. Это означает, что при увеличении в п раз времени движения (отсчитываемого от момента начала движения) перемещение увеличивается в п? раз.
Например, если за произвольный промежуток времени &, от начала движения тело соа жуток времени ф, = 24, (отсчитываемый от того же момента, что и &/) оно совершит перемещевершило перемещение 3, = 57, то за проме-
5 @ 2 = .
ние 82 = о’ 441 = 48;; за промежуток времени
{; = З& — перемещение 3. = - .9#? = 981, за промежуток времени &, = п — перемещение
„= 128; (где п — натуральное число).
Эта зависимость модуля вектора перемещения от времени при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости наглядно отражена на рисунке 15, где отрезки
0 [2] 2 = 2 13 #? ЗЫ = 41 $5 = 5&
ОА 3 В 5 С 7 р 9 Е те зи >.
951 163, 2551 8
0 51 481
Движение улитки можно считать равноускоренным
2 - Перышкин, 9 кл.
ОА, ОВ, ОС, ОР и ОЕ представляют собой модули векторов перемещений (31, $2, 83, 84 И 35), совершённых телом соответственно за промежутки времени &,, . = 24, 1; = З&, В = 48
и; =5Н.
Из этого рисунка видно, что
ОА:ОВ:ОС:ОР:ОЕ=1Т: 4:9: 16: 25, (1) т.е. при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с &, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.
Из рисунка 15 видна ещё одна закономерность:
ОА: АВ:ВС:СЬ:ШОЕ=1:3:5:1:9, (2) т.е. модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен &/), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.
Закономерности (1) и (2) присущи только равноускоренному движению. Поэтому ими можно пользоваться, если необходимо определить, является движение равноускоренным или нет.
Определим, например, было ли равноускоренным движение улитки, которая за первые
20 с движения переместилась на 0,5 см, за вторые 20с — на 1,5 см, за третьи 20с — на
2,5 см.
Для этого найдём, во сколько раз перемещения, совершённые за второй и третий промежутки времени, больше, чем за первый:
1,5 см _ 2,5 см
0,5 см _ па
Значит, 0,5 см : 1,5 см: 2,5 см =1:3:5. Поскольку эти отношения представляют собой ряд последовательных нечётных чисел, то движение тела было равноускоренным.
В данном случае равноускоренный характер движения был выявлен на основании закономерности (2).
[2] Вопросы 1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя? 2. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в п раз? 3. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целое число раз по сравне-
НИЮ С &.. 4. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя. 5. С какой целью можно использовать закономерности (1) и (2)?
УПРАЖНЕНИЕ 8
1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется прямолинейно и равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.
2*. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проходит 6,3 м. Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения?
3*. Некоторое тело за первые 0,03 с движения без начальной скорости переместилось на 2 мм, за первые 0,06 с — на 8 мм, за первые 0,09 с —
на 18 мм. На основании закономерности (1) докажите, что в течение всех 0,09 с тело двигалось равноускоренно.
$9

В курсе физики 7Т класса упоминалось об относительности механического движения.
Рассмотрим этот вопрос более подробно на
Рис. 16. Скорость движения человека относительно вагона и относительно земли различна по модулю и направлению ва п зом = 19 м/с
[2 = 20 м/с
’ваг. отн. зем
—>
примерах и сформулируем, в чём конкретно заключается относительность движения.
Человек идёт по вагону против движения поезда (рис. 16). Скорость поезда относительно поверхности земли равна 20 м/с, а скорость человека относительно вагона равна 1 м/с. Определим, с какой скоростью и в каком направлении движется человек относительно поверхности земли.
Будем рассуждать так. Если бы человек не шёл по вагону, то за 1 с он переместился бы вместе с поездом на расстояние, равное 20 м.
Но за это же время он прошёл расстояние, равное 1 м, против хода поезда. Поэтому за время, равное 1 с, он сместился относительно поверхности земли только на 19 м в направлении движения поезда. Значит, скорость человека относительно поверхности земли равна
19 м/с и направлена в ту же сторону, что и скорость поезда. Таким образом, в системе отсчёта, связанной с поездом, человек движется со скоростью 1 м/с, а в системе отсчёта, связанной с каким-либо телом на поверхности земли, — со скоростью 19 м/с, причём направлены эти скорости в противоположные стороны. Отсюда следует, что скорость относительна, т.е. скорость одного и того же тела в разных системах отсчёта может быть различной как по числовому значению, так и по направлению.
Теперь обратимся к другому примеру. Представьте вертолёт, вертикально опускающийся
Рис. 17. Относительность траектории и пути
Вращение звёздного неба в течение ночи на землю. Относительно вертолёта любая точка винта, например точка А (рис. 17), будет всё время двигаться по окружности, которая на рисунке изображена сплошной линией. Для наблюдателя, находящегося на земле, та же самая точка будет двигаться по винтовой траектории (штриховая линия). Из этого примера ясно, что траектория движения тоже относительна, т. е. траектория движения одного и того же тела может быть различной в разных системах отсчёта.
Следовательно, путь является величиной относительной, так как он равен сумме длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени. Это особенно наглядно проявляется в тех случаях, когда физическое тело движется в одной системе отсчёта и покоится в другой. Например, человек, сидящий в движущемся поезде, проходит определённый путь $ в системе, связанной с землёй, а в системе отсчёта, связанной с поездом, его путь равен нулю.
Таким образом, относительность движения проявляется в том, что скорость, траектория, путь и некоторые другие характеристики дви-
Геоцентрическая система мира
Клавдия Птолемея
Гелиоцентрическая система мира по Копернику жения относительны, т. е. они могут быть различны в разных системах отсчёта.
Понимание того, что движение одного и того же тела можно рассматривать в разных системах отсчёта, сыграло огромную роль в развитии взглядов на строение Вселенной.
С давних пор люди замечали, что звёзды в течение ночи, так же как и Солнце днём, перемещаются по небу с востока на запад, двигаясь по дугам и делая за сутки полный оборот вокруг Земли. Поэтому в течение многих столетий считалось, что в центре мира находится неподвижная Земля, а вокруг неё обращаются все небесные тела. Такая система мира была названа геоцентрической (греческое слово
«гео» означает «земля»).
Во Пв. александрийский учёный Клавдий
Птолемей обобщил имеющиеся сведения о движении светил и планет в геоцентрической системе и сумел составить довольно точные таблицы, позволяющие определять положение небесных тел в прошлом и будущем, предсказывать наступление затмений ит. д.
Однако со временем, когда точность астрономических наблюдений возросла, стали обнаруживаться расхождения между вычисленными и наблюдаемыми положениями планет. Вносимые при этом исправления делали теорию Птолемея очень сложной и запутанной. Появилась необходимость замены геоцентрической системы мира.
Новые взгляды на строение Вселенной были подробно изложены в ХУ! в. польским учёным Николаем Коперником. Он считал, что
Земля и другие планеты движутся вокруг
Солнца, одновременно вращаясь вокруг своих осей. Такая система мира называется гелиоцентрической, поскольку в ней за центр Вселенной принимается Солнце (по-гречески «гелиос»).
Утро восход солнца М
Вечер закат солнца М
Рис. 18. В гелиоцентрической системе мира видимое движение по небу Солнца днём и звёзд ночью объясняется вращением
Земли вокруг своей оси
Таким образом, в гелиоцентрической системе отсчёта движение небесных тел рассматривается относительно Солнца, а в геоцентрической — относительно Земли.
Как же с помощью системы мира Коперника можно объяснить видимое нами суточное обращение Солнца вокруг Земли? На рисунке 18
схематично изображён земной шар, освещаемый с одной стороны солнечными лучами, и человек (наблюдатель), который в течение суток находится в одном и том же месте Земли.
Вращаясь вместе с Землёй, он наблюдает за перемещением светил.
Воображаемая ось, вокруг которой вращается Земля, как бы пронзает земной шар, проходя через Северный (М) и Южный (5) географические полюсы. Стрелочка указывает направление вращения Земли — с запада на восток.
На рисунке 18, а земной шар изображён в тот момент времени, когда он как бы вывозит наблюдателя с тёмной ночной стороны на освещённую Солнцем, дневную. Но наблюдатель, вращаясь вместе с Землёй относительно её оси с запада на восток со скоростью, приблизительно равной 200 м/с!, тем не менее не ощущает этого движения, как не ощущаем его мы с вами. Поэтому ему кажется, что Солнце обращается вокруг Земли, поднимаясь из-за горизонта, перемещается в течение дня (рис. 18, 6) с востока на запад, а вечером уходит за горизонт
(рис. 18, в). Затем наблюдатель видит перемещение звёзд с востока на запад в течение ночи
(рис. 18, г).
Итак, по системе мира Коперника видимое вращение Солнца и звёзд, т.е. смена дня и ночи, объясняется вращением Земли вокруг сво-
1 Скорость вращения точек поверхности Земли относительно оси зависит от широты местности: она возрастает от нуля (на полюсах) до 465 м/с (на экваторе).
ей оси. Время, за которое земной шар делает полный оборот, называется сутками.
Гелиоцентрическая система мира оказалась гораздо более удачной, чем геоцентрическая, при решении многих научных и практических задач.
Таким образом, применение знаний об относительности движения позволило по-новому взглянуть на строение Вселенной. А это, в свою очередь, помогло впоследствии открыть физические законы, описывающие движение тел в
Солнечной системе и объясняющие причины такого движения.
1. В чём проявляется относительность движения? Ответ проиллюстрируйте примерами. 2. В чём основное отличие гелиоцентрической системы мира от геоцентрической? 3. Объясните смену дня и ночи на
Земле в гелиоцентрической системе (см. рис. 18).
УПРАЖНЕНИЕ 9
1.
Вода в реке движется со скоростью 2 м/с относительно берега. По реке плывёт плот. Какова скорость плота относительно берега; относительно воды в реке?
В некоторых случаях скорость тела может быть одинаковой в разных системах отсчёта. Например, поезд движется с одной и той же скоростью в системе отсчёта, связанной со зданием вокзала, и в системе отсчёта, связанной с растущим у дороги деревом. Не противоречит ли это утверждению о том, что скорость относительна? Ответ поясните.
При каком условии скорость движущегося тела будет одинакова относительно двух систем отсчёта?
Благодаря суточному вращению Земли человек, сидящий на стуле в своём доме в Москве, движется относительно земной оси со скоростью примерно 900 км/ч. Сравните эту скорость с начальной скоростью пули относительно пистолета, которая равна 250 м/с.
. Торпедный катер идёт вдоль шестидесятой параллели южной широты со скоростью 90 км/ч по отношению к суше. Скорость суточного вращения Земли на этой широте равна 223 м/с. Чему равна (в СИ) и куда направлена скорость катера относительно земной оси, если он движется на восток; на запад?
[2] —

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
ЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ
(1564—1642)
Итальянский физик, механик,
Вам уже известен закон инерции. Согласно этому закону тела (материальные точки) находятся в покое или движутся прямолинейно и равномерно (т. е. сохраняют свою скорость неизменной), если на них не действуют другие тела.
Суть закона инерции впервые была изложена в одной из книг итальянского учёного
Галилео Галилея, опубликованной в начале
ХУПв.
До этого на протяжении многих веков в науке господствовала точка зрения древнегреческого учёного Аристотеля и его последователей. Согласно взглядам Аристотеля, при отсутствии внешнего воздействия тело может только покоиться, а для того, чтобы тело двигалось с постоянной скоростью, нужно, чтобы на него непрерывно действовало другое тело.
Галилей пришёл к выводу о том, что при отсутствии внешних воздействий тело может не только покоиться, но и двигаться прямолинейно и равномерно. А сила, которую приходится прикладывать к телу для поддержания его движения, необходима только для того, чтобы уравновесить другие приложенные к телу силы, например силу трения.
Подобные взгляды на причины движения высказывались некоторыми учёными и до Галилея. Галилей, критически проанализировав идеи астроном, философ и матема- своих предшественников, пришёл к и т эксперименталь- правильным выводам и применил их ной физики. Первым использовал телескоп для наблюдения небес- для объяснения конкретных явленых тел и сделал ряд выдающихся ний, тем самым дав толчок развитию астрономических открытий науки.
В конце ХУП в. английский учёный Исаак
Ньютон обобщил выводы Галилея, сформулировал закон инерции и включил его в качестве первого из трёх законов в основу механики (науки о движении и взаимодействии тел).
Поэтому этот закон называют первым законом Ньютона.
В изложении Ньютона закон инерции читается так: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждает-
ИСААК НЬЮТ ся приложенными силами изменить
(1643—1727)
Английский физик, математик это состояние».
Однако со временем выяснилось, и астроном. Сформулировал три что первый закон Ньютона выполнязакона динамики, открыл закон ется не во всех системах отсчёта.
всемирного тяготения и явление дисперсии света
Рис. 19. Шары покоятся относительно тележки при её движении с постоянной скоростью и приходят в движение (т.е.
меняют скорость) при её торможении
В этом можно убедиться с помощью опыта, изображённого на рисунке 19. Сначала тележка движется прямолинейно и равномерно относительно земли (рис. 19, а). На ней находятся два шарика, один из которых лежит на горизонтальной поверхности, а другой подвешен на нити. Силы, действующие на каждый из шариков по вертикали, уравновешены, по горизонтали никакие силы на них не действуют (силу сопротивления воздуха в данном случае можно не учитывать).
Шарики будут находиться в покое относительно тележки при любой скорости её движения (01, 0, 03 и т. д.) относительно земли —
главное, чтобы эта скорость была постоянна.
Но когда тележка попадает на песочную насыпь (рис. 19, 6), её скорость быстро уменьшается, в результате чего тележка останавливается. Во время торможения тележки оба
шарика приходят в движение, т.е. изменяют свою скорость относительно тележки, хотя нет никаких сил, которые толкали бы их.
Значит, в системе отсчёта, связанной с тележкой, тормозящей относительно земли, закон инерции не выполняется.
Таким образом, к формулировке закона инерции, данной Ньютоном, следует добавить, что этот закон справедлив не для всех систем отсчёта. Без такого указания эта формулировка является незавершённой и даже не совсем точной (так как может привести к неверному представлению о том, что закон инерции выполняется в любых системах отсчёта). Поэтому с точки зрения современных представлений первый закон Ньютона формулируется так: существуют такие системы отсчёта, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел компенсируются.
Следует помнить, что в первом законе Ньютона речь идёт о телах, которые могут быть приняты за материальные точки.
Те системы отсчёта, в которых закон инерции выполняется, называются инерциальными, а те, в которых не выполняется, —
неинерциальными.
Законы движения и взаимодействия тел, которые вам предстоит изучить в 9 классе, сформулированы для инерциальных систем отсчёта. В инерциальных системах отсчёта эти законы имеют наиболее простой вид. Поэтому, прежде чем применять тот или иной закон для решения задачи, нужно выбрать систему отсчёта, которую можно считать инерциальной.
Следует отметить, однако, что невозможно найти такую систему отсчёта, которая для любых рассматриваемых в ней явлений была бы строго инерциальной.
С очень высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую
;
Юпитер = солнц Меркурий
Маре
“
Бенера |
Уран №
и Главный тояс астероидов
Нептун мые.
Солнечная (гелиоцентрическая) система — инерциальная система отсчёта систему. Эта система используется в задачах небесной механики и космонавтики.
Инерциальными можно считать также системы отсчёта, связанные с любым телом, которое покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно поверхности земли.
Системы отсчёта, движущиеся относительно инерциальных с ускорением, являются неинерциальными.
Существует бесчисленное множество как инерциальных, так и неинерциальных систем отсчёта.
Как движется тело, если на него не действуют другие тела? 2. Чем отличаются взгляды Галилея от взглядов Аристотеля в вопросе об условиях равномерного движения тел? 3. Как проводился опыт, изображённый на рисунке 19, и какие выводы из него следуют? 4. Дайте современную формулировку первого закона Ньютона. 5. Какие системы отсчёта называются инерциальными, а какие — неинерциальными? Приведите примеры.
УПРАЖНЕНИЕ 10
На столе в равномерно и прямолинейно движущемся поезде стоит легкоподвижный игрушечный автомобиль. При торможении поезда автомобиль без внешнего воздействия покатился вперёд, сохраняя свою скорость относительно земли.
Выполняется ли закон инерции: а) в системе отсчёта, связанной с землёй; 6) в системе отсчёта, связанной с поездом, во время его прямолинейного и равномерного движения; во время торможения?
Можно ли в описанном случае считать инерциальной систему отсчёта, связанную с землёй; с поездом?
ВИ

Лыжник движется с ускорением, так как РЁ >= 0
Чем сильнее футболист бьёт по мячу, тем дальше он полетит
Из курса физики 7 класса вам известно, что причиной изменения скорости тела, а значит, и причиной возникновения ускорения является действие на это тело других тел с некоторой силой.
Когда на тело действует сразу несколько сил, то оно движется с ускорением, если равнодействующая Е этих сил не равна нулю.
Напомним, что равнодействующей нескольких сил, одновременно приложенных к телу, называется сила, производящая на тело такое же действие, как все эти силы вместе.
Поскольку ускорение возникает в результате действия силы, то естественно предположить, что существует количественная взаимосвязь между этими величинами.
Жизненный опыт убеждает нас в том, что чем больше будет равнодействующая приложенных к телу сил, тем большее ускорение получит при этом тело. Например, чем сильнее футболист бьёт ногой по лежащему на поле мячу, тем большее ускорение приобретает при этом мяч и тем большую скорость он успевает набрать за те доли секунды, пока взаимодействует с ногой футболиста (о приобретённой мя-
Рис. 20. Опыт, свидетельствующий о том, что ускорение, получаемое телом, зависит от массы тела чом скорости можно судить по тому, насколько далеко он отлетает после удара).
Многочисленные наблюдения и опыты свидетельствуют также о том, что ускорения, получаемые телами, зависят от массы этих тел.
Чтобы в этом удостовериться, проделаем опыт. Возьмём два одинаковых воздушных шарика. В один из них вложим маленькую бусинку такого веса, чтобы шарик вместе с бусинкой мог взлететь. Наполним оба шарика гелием до одного и того же объёма. Расположим шарики на одной и той же высоте (ближе к полу) и отпустим. Мы увидим, что шарик с бусинкой достигнет потолка позже (рис. 20).
Значит, под действием одной и той же равнодействующей силы ЕЁ, равной разности действующих на шарики архимедовой силы и силы сопротивления воздуха (Ё = Е) — Рпр), шарик без груза получил большее ускорение. О величине его ускорения можно судить по тому, что одно и то же расстояние — от места старта до потолка — он прошёл за меньший промежуток времени, чем шарик с бусинкой, масса которого больше. Значит, его скорость росла быстрее, что свидетельствует о большем ускорении движения.
Для подтверждения того, что при данной силе получаемое телом ускорение зависит от массы этого тела, рассмотрим ещё один опыт.
На рисунке 21, а изображена легкоподвижная тележка с укреплёнными на ней маленькой капельницей и двумя одинаковыми лёгкими вентиляторами (работающими от находящейся внутри каждого из них батарейки одной и той же мощности). Допустим, масса тележки вместе с капельницей и вентиляторами нам известна.
К тележке привязан один из концов нити, перекинутой через блок. К другому концу нити прикреплён небольшой груз. Этот груз нужен
в) СНК "ОЕ СИНЕЕ
Рис. 21. Демонстрация второго закона
Ньютона для того, чтобы скомпенсировать силу трения, действующую на движущуюся тележку.
Вдоль траектории движения тележки расположим бумажную ленту. Откроем кран и включим вентиляторы. В результате взаимодействия их винтов с воздухом вентиляторы будут толкать тележку с некоторой постоянной силой по направлению к ограничителю на краю стола. При этом на бумажной ленте будут оставаться следы капель, падающих через равные промежутки времени Т.
После того как тележка остановится, выключим вентиляторы. Измерив расстояния между соседними метками на ленте, можно убедиться в том, что эти расстояния относятся как ряд нечётных последовательных чисел
(1:3:5:7:9...). Значит, под действием постоянной силы тележка двигалась равноускоренно.
Чтобы определить ускорение движения тележки, измерим модуль (3) вектора её перемещения (т.е. расстояние между крайними метками на ленте). Затем посчитаем число (п)
промежутков между соседними метками на ленте, или, что то же самое, число промежутков времени Т за время движения тележки.
По формуле + = Тп вычислим промежуток времени Е, за который тележка переместилась а на расстояние $. Из формулы $ = > выразим модуль ускорения |а ре я | и рассчитаем его.
Теперь удвоим массу всей движущейся системы (состоящей из тележки с вентиляторами и капельницей и груза на нити) с помощью гирь, как показано на рисунке 21, б (при этом одна гирька добавляется к уже имеющемуся грузу на конце нити для компенсации возросшей силы трения).
Повторим опыт. Определив ускорение и сравнив его с ускорением в предыдущем опыте, можно убедиться в том, что при действии одной и той же силы система тел, масса которой стала вдвое больше, приобрела в 2 раза меньа
2.
Из рассмотренного опыта и ряда подобных следует, что ускорения, сообщаемые телам одной и той же постоянной силой, обратно пропорциональны массам этих тел.
С помощью этой же экспериментальной установки можно провести опыт, позволяющий установить количественную взаимосвязь между ускорением и силой, сообщающей телу это ускорение.
Для этого снимем добавленные в предыдущем опыте гири, чтобы масса системы опять стала такой, как в первом опыте (рис. 21, в). Но теперь приведём тележку в движение, включив только один вентилятор, в результате чего на тележку будет действовать в 2 раза меньшая сила, чем при двух включённых вентиляторах
(придававших тележке ускорение а).
шее ускорение, т. е.
Как показывают измерения и вычисления, при уменьшении силы в 2 раза ускорение тоже уменьшается в 2 раза, т. е. становится равным а [9
5 (при неизменной массе тележки).
Значит, ускорение, с которым движется тело постоянной массы, прямо пропорционально приложенной к этому телу силе, в результате которой возникает ускорение.
Количественная взаимосвязь между массой тела, ускорением, с которым оно движется, и равнодействующей приложенных к телу сил, вызывающих это ускорение, называется вторым законом Ньютона. Он формулируется так: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.
&:
Зы
Следует помнить, что во втором законе Ньютона, так же как и в первом, под телом подразумевается материальная точка, движение которой рассматривается в инерциальной системе отсчёта.
Математически второй закон Ньютона записывается так:
>
а =
ар
Из формулы следует, что вектор ускорения совпадает по направлению с вектором равнодействующей приложенных к телу сил.
В скалярном виде второй закон Ньютона можно записать: или
гдеа, и ЕР, — проекции векторов ускорения и силы на ось Х, ааи Е — модули этих векторов.
Вам уже известно, что сила измеряется в ньютонах (Н).
Покажем, как с помощью второго закона
Ньютона даётся определение единицы силы —
1Н. Для этого выразим модуль силы:
Е = та.
В соответствии с этой формулой сила равна единице (1 Н), если масса равна единице (1 кг) и ускорение равно единице (1 м/с?).
В СИ за единицу силы принимается сила, сообщающая телу массой 1кг ускорение
1 м/с? в направлении действия силы.
Получим соотношение между единицами силы, массы и ускорения:
1Н=1 кг 1 м/с? =1 кг * м/с.
СП" | 4. Что является причиной ускоренного движения тел? 2. Приведите примеры из жизни, свидетельствующие о том, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение.
3. Используя рисунки 20 и 21, расскажите о ходе опытов и выводах, следующих из этих опытов. 4. Сформулируйте второй закон Ньютона. Какой математической формулой он выражается? 5. Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?
УПРАЖНЕНИЕ 11
1.
Определите силу, под действием которой велосипедист скатывается с горки с ускорением, равным 0,8 м/с?, если масса велосипедиста вместе с велосипедом равна 50 кг.
Через 20 с после начала движения электровоз развил скорость 4 м/с.
Найдите силу, сообщающую ускорение, если масса электровоза равна 184 т.
Два тела равной массы движутся с ускорениями 0,08 и 0,64 м/с? соответственно. Равны ли модули действующих на тела сил? Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила
1,2 Н?
4. С каким ускорением будет всплывать находящийся под водой мяч массой 0,5 кг, если действующая на него сила тяжести равна 5 Н, архимедова сила — 10 Н, а средняя сила сопротивления движению —
2Н?
Баскетбольный мяч, пройдя сквозь кольцо и сетку, под действием силы тяжести сначала движется вниз с возрастающей скоростью, а после удара о пол — вверх с уменьшающейся скоростью. Как направлены векторы ускорения, скорости и перемещения мяча по отношению к силе тяжести при его движении вниз; вверх?
Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Какая величина, характеризующая движение этого тела, всегда сонаправлена с равнодействующей приложенных к телу сил, а какие величины могут быть направлены противоположно равнодействующей?

Вы знаете, что не бывает одностороннего действия одного тела на другое, тела всегда взаимодействуют друг с другом. Например, во время забивания гвоздя не только молоток действует на гвоздь, но и гвоздь, в свою очередь, действует на молоток, в результате чего молоток останавливается.
Что можно сказать о силах, с которыми два тела действуют друг на друга?
Для ответа на этот вопрос проделаем такие опыты.
К укреплённому на штативе демонстрационному динамометру подвесим второй такой же динамометр. При этом стрелки приборов отклонятся в противоположные стороны, но их показания будут одинаковы (рис. 22). Следовательно, динамометры взаимодействуют равными по модулю и противоположно направленными силами.
Рис. 22. Сцепленные Тела действуют друг на друга с равными динамометры -
и тенис" 0 модулю силами и в том случае, если взаи вые по модулю силы модеиствие происходит на расстоянии. Опыт,
доказывающий это, изображён на рисунке 23.
На стержни динамометров надеты круглые столики, к которым клейкой лентой прикреплены плоские керамические магниты. Магниты отталкиваются, поскольку обращены друг к другу одноимёнными полюсами.
До начала опыта динамометры были разведены на такое расстояние, при котором силы взаимодействия магнитов были практически равны нулю и не регистрировались динамометрами.
Когда один из динамометров стали приближать к другому, их стрелки начали отклоняться от нуля в разные стороны. Это означает, что силы, с которыми магниты действуют друг на друга, противоположны по направлению.
При сближении магнитов показания динамометров возрастают, но в каждый момент они
Рис. 23. Взаимодей- равны друг другу — значит, магниты отталки-
‚тии ваются с равными по модулю силами.
Теперь рассмотрим опыт, в котором силы взаимодействия измеряются в процессе движения взаимодействующих тел. На рисунке 24 изображён самодвижущийся игрушечный трактор, который тянет на буксире металлическую коробку с грузом. В качестве буксирного троса использованы сцепленные друг с другом трубчатые динамометры, один из которых прикреплён к трактору, а второй —
к коробке. Показания динамометров одинаковы, значит, движущиеся трактор и коробка
Рис. 24. Взаимодействие движущихся сцепленных тел
действуют друг на друга с равными по модулю силами.
Эти и многие другие опыты свидетельствуют о том, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.
Этот закон был открыт Ньютоном и называется третьим законом Ньютона.
Математически он записывается в следующем виде:
Знак «минус» показывает, что векторы сил направлены в разные стороны.
Любое из наблюдаемых нами движений различных тел можно объяснить с помощью законов Ньютона.
Например, идущий человек движется вперёд благодаря тому, что он отталкивается ногами от земли, т. е. взаимодействует с ней.
Человек и земля действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами и получают ускорения, обратно пропорциональные их массам. Поскольку масса Земли огромна по сравнению с массой человека, то ускорение Земли практически равно нулю, т. е. она не меняет свою скорость. Человек же приходит в движение относительно Земли.
Следует отметить, что силы, возникающие в результате взаимодействия тел, являются силами одной природы. Например, Земля и Луна взаимодействуют друг с другом посредством сил всемирного тяготения, стальной гвоздь и
магнит притягиваются благодаря действию магнитных сил.
ЕР НЕ Вы уже знаете, что под действием притя-
- > жения к Земле предметы, лежащие на опо-
——5Ы- ре, немного сжимаются сами и сжимают на-
ПЕНИИ ИИ ходящуюся под ними опору (обычно эти де-
Силы, действующие формации так малы, что мы не замечаем их).
АЛЕНЕ В результате и в самих телах, и в опоре возне уравновешивают никают силы упругости, посредством котопрторута: танекак ых тело и опора взаимодействуют гс они приложены р ы р д у дру к разным телам другом.
Силу, приложенную к опоре и направленную вертикально вниз, называют весом тела
Р, а силу, приложенную к телу и направленную вертикально вверх, — силой реакции опоры М. Как уже отмечалось, обе эти силы являются силами упругости.
Следует помнить, что силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, никогда не уравновешивают друг друга, поскольку они приложены к разным телам. (Две равные по модулю и противоположно направленные силы уравновешивают друг друга в том случае, если они приложены к одному телу. Тогда их равнодействующая равна нулю, и тело при
Катер находится в равновесии, этом находится в равновесии, т. е. либо поко-
— _›
так как КА = - Еж ится, либо движется равномерно и прямолинейно.)
1. Пользуясь рисунками 22, 23 и 24, расскажите, как проводились изображённые на них опыты и какие выводы были сделаны на основании полученных результатов. 2. Сформулируйте третий закон Ньютона. Как он записывается математически? 3. Что можно сказать об ускорении, которое получает Земля при взаимодействии с идущим по ней человеком? Ответ обоснуйте. 4. Приведите примеры, показывающие, что силы, возникающие в результате взаимодействия двух тел, одинаковы по своей природе. 5. Почему неверно говорить о равновесии сил, возникающих при взаимодействии тел?
Рис. 26
Рис. 27
& УПРАЖНЕНИЕ 12
$13
1.
На рисунке 25 изображён лежащий на доске камень. Сделайте в тетради такой же рисунок и изобразите стрелочками две силы, которые по третьему закону Ньютона равны друг другу. Что это за силы? Обозначьте их.
Будет ли превышен предел измерений динамометра Д, изображённого на рисунке 26, если он рассчитан на измерение сил до 100 Н включительно?
На рисунке 27, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы ЕЁ тележки пришли в движение с ускорением а = 0,2 м/с?.
а) Определите проекции на ось Х сил Р»и Ё,, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Трение не учитывайте.)
+ >
6) Чему будут равны проекции сил Ё, и ЕР», если тележки поменять местами, как показано на рисунке 27, 6?
в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 27, нить между тележками натянута сильнее?
г) Определите проекцию силы РЁ, под действием которой тележки пришли в движение.

Свободным падением называется движение тел под действием силы тяжести.
Падение тел, наблюдаемое нами в повседневной жизни, строго говоря, не является свободным, поскольку помимо силы тяжести на
0,1 с] 81
0,1с 8п
0,1 с $ш
0,1 с 81
0,1 с у
Рис. 28. Равноускоренное движение свободно падающего шарика тела действует сила сопротивления воздуха.
Ноесли сила сопротивления пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести, то движение тела очень близко к свободному (как, например, при падении маленького тяжёлого гладкого шарика).
Тела падают свободно в безвоздушном пространстве, например внутри сосуда, из которого откачан воздух.
Поскольку сила тяжести, действующая на каждое тело вблизи поверхности земли, постоянна, то свободно падающее тело должно двигаться с постоянным ускорением, т. е. равноускоренно (это следует из второго закона Ньютона).
Опыты подтверждают этот вывод. На рисунке 28 показаны положения свободно падающего шарика, который фотографировали через каждые 0,1 сс момента начала движения!.
Мы знаем, что модули векторов перемещений, совершаемых телом при прямолинейном равноускоренном движении за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечётных чисел.
Именно такой ряд и образуют соответствующие перемещения шарика, показанные на рисунке 28:
Зе в > 8 = у
=4,9 см: 14,1 см: 24 см: 35 см: 45 семя
21:36: т: 9.
Таким образом, отношение модулей векторов перемещений, совершённых шариком за последовательные равные промежутки времени, свидетельствует о том, что шарик в свободном падении двигался равноускоренно.
1 Такие фотографии делают стробоскопическим методом.
Свободно падающий в темноте шарик освещают кратковременными вспышками света стробоскопа через равные промежутки времени. Положения шарика в моменты вспышек фиксируются на плёнке фотоаппарата, затвор которого открыт в течение всего времени падения шарика.
Рис. 29. Не испытывая сопротивления воздуха, все тела в трубке совершают свободное падение
Из рисунка 28 видно, что с момента начала движения шарик прошёл 1,23 м за 0,5 с, причём его начальная скорость была равна нулю.
По этим данным можно вычислить модуль вектора ускорения шарика, выразив его из формуа?
лыз=-:
2$ 1,23 м 2,46 м _
Свободное падение шарика происходит с ускорением 9,8 м/с?.
А скаким ускорением будут свободно падать другие тела, например кусочек ваты, картонная коробка из-под обуви, деревянная бусинка? Другими словами: зависит ли ускорение при свободном падении тел от их массы, объёма, формы и т. д.2
Ответ на этот вопрос даёт опыт, изображённый на рисунке 29. В стеклянной трубке длиной, приблизительно равной 0,8 м, находятся: кусочек пробки, дробинка, птичье пёрышко и монетка. Концы трубки герметично закупорены резиновыми пробками, в одной из которых имеется кран. Откачаем воздух из трубки и закроем кран. При перевёртывании трубки мы видим, что все находящиеся в ней тела одновременно достигают дна. В любой момент времени все эти предметы имеют одинаковые мгновенные скорости, а значит, движутся с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается буквой & (первой буквой латинского слова
=тауЦаз — «тяжесть»).
Ускорение свободного падения — ускорение, с которым движется тело во время свободного падения.
Существуют способы определения числового значения & с большей точностью (например, до
0,00001 м/с?). Но при решении задач школьно-
СВЕ
Свободное падение спортсменки, совершающей прыжок с вышки в воду во го курса физики, где не требуется высокой точности результата, обычно используют значение 9,8 м/с? или даже 10 м/с?.
Свободное падение описывается теми же формулами, что и любое равноускоренное движение. Например, при падении из состояния покоя проекции векторов скорости и перемещения рассчитываются по формулам и, = а. Ё, а?
8: = о › если начальная скорость не равна
2 —1)2
0х 0бх
2а обозначающего проекцию произвольного ускорения, ставят &,, подчёркивая тем самым, что любое свободно падающее тело движется с ускорением свободного падения. Поэтому формулы выглядят так: нулю, то $. = ит. д. Только вместо а ‚
х х х
2 2—2
о,=8., 8,= = ‚ з.= м" .
х
При движении тела вниз векторы ускорения свободного падения, скорости и перемещения направлены в одну иту же сторону, поэтому их проекции имеют одинаковые знаки.
Вывод о том, что все тела, независимо от их масс, форм и размеров, совершают свободное падение совершенно одинаково, на первый взгляд может показаться противоречащим нашему повседневному опыту. Мы видим, что тяжёлые тела достигают земли быстрее, чем лёгкие, падающие с той же высоты.
На самом деле никакого противоречия здесь нет. Просто обычно мы наблюдаем падение тел в воздухе, который действует на падающее тело с некоторой силой, оказывая сопротивление движению.
Если рассматривать, например, падение в воздухе маленького тяжёлого шарика
(рис. 30, а), то силой сопротивления воздуха
В сопр. в
+
Е.
тяж. в
6)
Рис. 30. В воздухе падение шарика допустимо считать свободным, а кусочка ваты — нет
Роняя шары разных
‘масс с Пизанской башни, Галилей доказал независимость ускорения свободного падения от массы можно пренебречь по сравнению с действующей на шарик силой тяжести и с некоторым приближением считать, что шарик свободно падает. Из рисунка видно, что равнодействующая (Ри) сил тяжести и сопротивления воздуха, придающая шарику ускорение, мало отличается от силы тяжести (ЁР.„„. ш), ПОЭТОМУ шарик движется с ускорением, близким к 8.
Но падение в воздухе кусочка ваты (рис. 30,
6) никак нельзя считать свободным, так как в этом случае сила сопротивления составляет значительную часть от силы тяжести и равнодействующая сила (Ё,) значительно меньше силы тяжести (Ея. „). Поэтому кусочек ваты падает в воздухе с гораздо меньшим ускорением, чем при свободном падении.
К выводу о том, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела, первым пришёл Галилей в конце ХУ! в. Одновременно роняя с башни тяжёлые шары и наблюдая за их падением, он обнаружил, что шары, имея разные массы, достигали земли почти одновременно.
Зная, с каким ускорением движется любое тело под действием силы тяжести, согласно второму закону Ньютона, можно записать формулу для нахождения модуля вектора силы тяжести, действующей на тело произвольной массы т:
Е, яж = 9,8 м/с? + т.
Сравнивая эту формулу с той, которая была дана в курсе физики 7 класса:
Е, яж = 9,8 Н/кг * т, можно заметить, что они отличаются только единицами при коэффициенте 9,8. Покажем, что Н/кг можно преобразовать в м/с?.
Вопросы
В $11 было показано, что 1 Н = 1 кг * м/с?.
. 2
Следовательно, 1 Н/кг = 1 игыие = 1 м/с2, т.е. 9,8 Н/кг = 9,8 м/с?.
1. Что называется свободным падением тел? 2. Как доказать, что свободное падение шарика, изображённого на рисунке 28, было равноускоренным? 3. С какой целью ставился опыт, изображённый на рисунке 29, и какой вывод из него следует? 4. Что такое ускорение свободного падения? 5. Почему в воздухе кусочек ваты падает с меньшим ускорением, чем железный шарик? 6. Кто первым пришёл к выводу о том, что свободное падение является равноускоренным движением?
] УПРАЖНЕНИЕ 13
а.
С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за 4 с?
Определите время падения монетки, если её выронили из рук на высоте 80 см над землёй. (Принять & = 10 м/с?.)
Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять & = 10 м/с?.)

ВВЕРХ. НЕВЕСОМОСТЬ
Сила тяжести действует на все тела на Земле: покоящиеся и движущиеся, находящиеся на поверхности Земли и вблизи неё.
Тело, свободно падающее на землю, движется равноускоренно с возрастающей скоростью, поскольку его скорость сонаправлена с силой тяжести и ускорением свободного падения.
Тело, подброшенное вверх, при отсутствии сопротивления воздуха тоже движется с постоянным ускорением, вызванным действием силы тяжести. Но в этом случае начальная скорость бу, которую телу придали при броске, на-
о. = бох =: 81
#12
правлена вверх, т. е. противоположно силе тяжести и ускорению свободного падения. Поэтому скорость тела уменьшается (за каждую секунду — на величину, численно равную модулю ускорения свободного падения, т. е. на
9,8 м/с).
Через определённое время тело достигает наибольшей высоты и на какой-то момент останавливается, т. е. его скорость становится равной нулю. Понятно, что чем ббльшую начальную скорость получило тело при броске, тем больше будет время подъёма и тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.
Затем под действием силы тяжести тело начинает равноускоренно падать вниз.
При решении задач на движение тела вверх при действии на него только силы тяжести используют те же формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью 65%, только а, заменяют ная, :
8?
о =0, +8 и 8х = 00, + 0.
При этом учитывают, что при движении вверх вектор скорости тела и вектор ускорения свободного падения направлены в противоположные стороны, поэтому их проекции всегда имеют разные знаки.
Если, к примеру, ось Х направлена вертикально вверх, т. е. сонаправлена с вектором скорости, то о, > 0, значит, и, =, ав, < 0, значит, &. = -& = -9,8 м/с? (где о — модуль вектора мгновенной скорости, а & — модуль вектора ускорения).
Если же ось Х направлена вертикально вниз, то и, < 0, т.е. и, = 0, ав, > 0, т. е.
8, =8=9,8 м/с?.
ГТГ]
=
д) е)
Рис. 31. Демонстрация невесомости тел при их свободном падении
Вес тела, движущегося под действием только силы тяжести, равен нулю. В этом можно убедиться с помощью опытов, изображённых на рисунке 31.
К самодельному динамометру подвешен металлический шарик. Согласно показаниям покоящегося динамометра, вес шарика
(рис. 31, а) равен 0,5 Н. Если же нить, удерживающую динамометр, перерезать, то он будет свободно падать (сопротивлением воздуха в данном случае можно пренебречь). При этом его указатель переместится на нулевую отметку, свидетельствуя о том, что вес шарика равен нулю (рис. 31, 6). Вес свободно падающего динамометра тоже равен нулю. В данном случае и шарик, и динамометр движутся с одинаковым ускорением, не оказывая друг на друга никакого влияния. Другими словами, и динамометр, и шарик находятся в состоянии невесомости.
В рассмотренном опыте динамометр и шарик свободно падали из состояния покоя.
Теперь убедимся в том, что тело будет невесомым и в том случае, если его начальная скорость не равна нулю. Для этого возьмём полиэтиленовый пакет и примерно на !/. заполним его водой; затем удалим из пакета воздух, скрутив его верхнюю часть в жгут и завязав на узел (рис. 31, в). Если взять пакет за нижнюю, заполненную водой часть и перевернуть, то свитая в жгут часть пакета под действием веса воды раскрутится и заполнится водой
(рис. 31, 2). Если же, переворачивая пакет, удерживать жгут, не позволяя ему раскрутиться (рис. 31, д), а затем подкинуть пакет вверх, то и во время подъёма, и во время падения жгут не будет раскручиваться (рис. 31, е). Это свидетельствует о том, что во время полёта вода не действует своим весом на пакет, так как становится невесомой.
Можно перекидывать этот пакет друг другу, тогда он будет лететь по параболической траектории. Но и в этом случае пакет сохранит в полёте свою форму, которую ему придали при броске.
О: 4. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъёма? 2.С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела? 3. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь? 4. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх? 5. Расскажите о ходе опытов, изображённых на рисунке 31. Какой вывод из них следует?
УПРАЖНЕНИЕ 14
Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью
9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?

В курсе физики 7 класса вы изучали явление всемирного тяготения. Оно заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.
К выводу о существовании сил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришёл Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг
Солнца.
Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, т. е. формулу для расчёта гравитационной силы между двумя телами.
Закон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу © силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
БЕС ты пи то
9 _ @
Рис. 32. Условия, определяющие границы применимости закона всемирного тяготения
Е= ста, где Е — модуль вектора силы гравитационного притяжения между телами массами т! и ть, т — расстояние между телами (их центрами);
С — коэффициент, который называется гравитационной постоянной.
Если т, = т, =1кгиг= 1 м, то, как видно из формулы, гравитационная постоянная С численно равна силе РГ. Другими словами, гравитационная постоянная численно равна силе
Е притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. Измерения показывают, что
С = 6,67 - 10-"Н- м2/кг?.
Формула даёт точный результат при расчёте силы всемирного тяготения в трёх случаях:
1) если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними (рис. 32, а); 2) если оба тела однородны и имеют шарообразную форму (рис. 32, 6); 3) если одно из взаимодействующих тел — шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё (рис. 32, в).
Третий из рассмотренных случаев является основанием для того, чтобы рассчитывать по приведённой формуле силу притяжения к Земле любого из находящихся на ней тел. При этом в качестве расстояния между телами следует брать радиус Земли, поскольку размеры всех тел, находящихся на её поверхности или вблизи неё, пренебрежимо малы по сравнению с земным радиусом.
По третьему закону Ньютона яблоко, висящее на ветке или падающее с неё с ускорением свободного падения, притягивает к себе Землю с такой же по модулю силой, с какой его притягивает Земля. Но ускорение Земли, вызванное силой её притяжения к яблоку, близко к нулю, поскольку масса Земли несоизмеримо больше массы яблока.
1. Что было названо всемирным тяготением?
2. Как иначе называются силы всемирного тяготения? 3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения? 4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.
5. В каких случаях следует применять закон
Взаимодействие всемирного тяготения для расчёта гравитаяблока и Земли ционных сил? 6. Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?
ПРАЖНЕНИЕ 15
4.
2.
Приведите примеры проявления силы тяготения.
Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к
Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы
Луны.)
Известно, что масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильней, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.
Мяч, подброшенный мальчиком, в течение некоторого времени двигался вверх. При этом его скорость всё время уменьшалась, пока не стала равной нулю. Затем мяч стал падать вниз с возрастающей скоростью. Объясните: а) действовала ли на мяч сила притяжения к
Земле во время его движения вверх; вниз; 6) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз; в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз — увеличивалась.
Притягивается ли к Луне человек, стоящий на Земле? Если да, то к чему он притягивается сильнее — к Луне или к Земле? Притягивается ли Луна к этому человеку? Ответы обоснуйте.
[$16

И ДРУГИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛАХ
Физическое тело
Притяжение тел к Земле — один из случаев всемирного тяготения. Для нас, жителей Земли, эта сила имеет большое значение.
Мзт 2 г
Сила Е = С-—3—, с которой тело массой т
В?
Е притягивается к Земле, несколько отличается от действующей на это тело силы тяжести, определяемой по формуле Ё„„„ = #т (это связано с тем, что Земля, вследствие её суточного вращения, не является строго инерциальной системой отсчёта). Но поскольку различие между указанными силами существенно меньше каждой из них, эти силы можно считать приблизительно равными.
Значит, для любого тела массой т, находящегося на поверхности Земли или вблизи неё, можно записать:
Мзт тг=а 2, или
Из последней формулы следует, что ускорение свободного падения тел, находящихся на поверхности Земли или вблизи неё, зависит от массы Земли и её радиуса (т.е. расстояния между центром Земли и данным телом).
Если тело поднять на высоту Й над Землёй, как показано на ри-
Полюс а) 6) сунке 33, а, то расстояние между
Рис. 33. Значение ускорения этим телом и центром Земли бусвободного падения зависит м
& з от высоты тела над Землёй и дет Вз +Й. Тогда & = в р географической широты места (Вз+п)
3 - Перышкин, 9 кл.
Чем больше высота й, тем меньше & и тем меньше сила тяжести тела. Значит, с увеличением высоты тела над поверхностью Земли действующая на него сила тяжести уменьшается за счёт уменьшения ускорения свободного падения. Но уменьшение это обычно очень невелико, поскольку высота тела над Землёй чаще всего пренебрежимо мала по сравнению с радиусом Земли. Например, если альпинист массой
80 кг поднялся на гору высотой 3 км, то действующая на него сила тяжести уменьшится всего на 0,7 Н (или на 0,09%). Поэтому во многих случаях при расчёте силы тяжести тела, находящегося на небольшой высоте над Землёй, ускорение свободного падения считают равным
9,8 м/с?, пренебрегая его небольшим уменьшением.
Значения коэффициента & (а значит, и значения силы тяжести) зависят также от географической широты места на земном шаре. Оно меняется от 9,78 м/с? на экваторе до 9,83 м/с?
на полюсах, т. е. на полюсах оно чуть больше, чем на экваторе. Это и понятно: ведь Земля имеет не строго шарообразную форму. Она немного сплюснута у полюсов (рис. 3$, 6), поэтому расстояние от центра Земли до полюсов В, меньше, чем до экватора В,. А согласно закону всемирного тяготения, чем меньше расстояние между телами, тем больше сила притяжения между ними.
Подставив в формулу для ускорения свободного падения вместо массы и радиуса Земли соответственно массу и радиус какой-либо другой планеты или её спутника, можно определить приблизительное значение ускорения свободного падения на поверхности любого из этих небесных тел. Например, ускорение свободного падения на Луне рассчитывается по формуле:
Мл
Вл ба
Мл
Оказывается, что отношение в в 6 раз
Л
М з меньше, чем ту. Поэтому и ускорение свободз ного падения, и сила притяжения тел к Луне в
6 раз меньше, чем на Земле. Например, человек, масса которого 60 кг, к Земле притягивается с силой 588 Н, ак Луне — с силой 98 Н.
|? СИТИ" 4. Верно ли, что притяжение тел к Земле является одним из примеров всемирного тяготения? 2. Как меняется сила тяжести, действующая на тело, при его удалении от поверхности Земли? 3. По какой формуле можно рассчитывать действующую на тело силу тяжести, если оно находится на небольшой высоте над Землёй? 4.В каком случае сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет больше: если это тело находится в экваториальной области земного шара или на одном из полюсов? Почему? 5. Что вы знаете об ускорении свободного падения на Луне?
УПРАЖНЕНИЕ 16
з*
4.
6*.
Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой 2,5 кг; 600 г;
1,2 т; 50 т? (Принять & = 10 м/с?.)
Определите приблизительно силу тяжести, действующую на человека массой 64 кг. (Принять & = 10 м/с?.) Притягивается ли земной шар к этому человеку? Если да, то чему приблизительно равна эта сила?
Первый советский искусственный спутник Земли был запущен 4 октября 1957 г. Определите массу этого спутника, если известно, что на
Земле на него действовала сила тяжести, равная 819,3 Н.
Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000 км от поверхности
Земли. Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая # = 9,8 м/с?? (Известно, что радиус
Земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните.
Ястреб в течение некоторого времени может парить на одной и той же высоте над Землёй. Значит ли это, что на него не действует сила тяжести? Что произойдёт с ястребом, если он сложит крылья?
С Земли стартует космическая ракета. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Действие на тело силы в одних случаях может привести к изменению только модуля вектора скорости этого тела, а в других —
к изменению направления скорости. Покажем это на примерах.
На рисунке 34, а изображён шарик, лежащий на столе в точке А. Шарик привязан к одному из концов резинового шнура. Второй конец шнура прикреплён к столу в точке О. Если шарик переместить в точку В, то шнур растянется. При этом в нём возникнет сила упругости ЕР, действующая на шарик и стремящаяся вернуть его в первоначальное положение. Если теперь отпустить шарик, то под действием си-
Рис. 34. Если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, аесли они направлены вдоль пересекающихся прямых, тело движется криволинейно
Стол (вид сверху)
9С
=——
ас ав
== =
т р
(6) АЕ СЕВ В г лы Ёон будет ускоренно двигаться к точке А.
В данном случае скорость шарика в любой точке траектории (например, в точке С) сонаправлена с силой упругости и ускорением, возникшим в результате действия этой силы.
При этом меняется только модуль вектора скорости шарика, а направление вектора скорости остаётся неизменным, и шарик движется прямолинейно.
Теперь рассмотрим пример, в котором под действием силы упругости шарик движется криволинейно (т. е. траектория его движения представляет собой кривую линию). На рисунке 34, б изображён тот же шарик на резиновом шнуре, лежащий в точке А. Толкнём шарик к точке В, т. е. придадим ему начальную скорость, направленную перпендикулярно отрезкуОА. Если бы на шарик не действовали никакие силы, то он сохранял бы величину и направление полученной скорости (вспомните явление инерции). Но, двигаясь к точке В, шарик удаляется от точки О и чуть-чуть растягивает шнур. Поэтому в шнуре возникает сила упругости ЕЁ, стремящаяся сократить его до первоначальной длины и одновременно приблизить шарик к точке О. В результате действия этой силы направление скорости шарика в
Рис. 35. Траектория
АВСЬЕЕ может быть представлена в виде совокупности дуг окружностей разных радиусов каждый момент его движения немного меняется, поэтому он движется по криволинейной траектории АС. В любой точке траектории
(например, в точке С) скорость шарика 6 и сила Е направлены вдоль пересекающихся прямых: скорость — по касательной к траектории, а сила — к точке О.
Рассмотренные примеры показывают, что действие на тело силы может привести к разным результатам в зависимости от направления векторов скорости и силы.
Если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно.
Верно и обратное утверждение: если тело движется криволинейно, то это значит, что на него действует какая-то сила, меняющая направление скорости, причём в каждой точке сила и скорость направлены вдоль пересекающихся прямых.
Существует бесчисленное множество различных криволинейных траекторий. Но часто кривые линии, например линия АВСРЕЕ
(рис. 35), могут быть представлены в виде совокупности дуг окружностей разных радиусов.
Поэтому во многих случаях изучение криволинейного движения тела сводится к изучению его движения по окружности.
1. Рассмотрите рисунок 34, а и ответьте на вопросы: под действием какой силы шарик приобретает скорость и движется от точки В к точке А? В результате чего эта сила возникла? Как направлены ускорение, скорость шарика и действующая на него сила? По какой траектории движется шарик? 2. Рассмотрите рисунок 34, б и ответьте на вопросы: почему в шнуре возникла сила упругости и как она направлена по отношению к самому шнуру? Что можно сказать о направлении скорости шарика и действующей на него силы упругости шнура?
Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно? 3. При каком условии тело под действием силы движется прямолинейно, а при каком — криволинейно?
УПРАЖНЕНИЕ 17
1. Шарик катился по горизонтальной поверхности стола
Стол от точки А к точке В (рис. 36). В точке В на шарик
(вид сверху) 11
подействовали силой Р. В результате он стал двигаться к точке С. В каком из направлений, обозначен-
>
ных стрелками 1, 2, Зи 4, могла действовать сила Е?
2. На рисунке 37 изображена траектория движения шарика. На ней отмечены положения шарика через каж-
Рис. 36 дую секунду после начала движения. Действовала ли на шарик сила на участке 0—3; 4—6; 7—9; 10—12;
18—15; 16—19? Если сила действовала, то как она была направлена по отношению к вектору скорости? Почему на участке 7—9 шарик повернул налево, а на участке 10—12 — направо по отношению к направлению движения перед поворотом? Сопротивление движению не учитывайте.
14 15 16 171819
Е
Б
В С
0123 4аБб6т А
Рис. 37 Рис. 38
3*. На рисунке 38 линией АВСРЬЕ изображена траектория движения некоторого тела. На каких участках на тело наверняка действовала сила? Могла ли на тело действовать какая-нибудь сила при его движении на других участках этой траектории? Все ответы обоснуйте.
[7]

С ПОСТОЯННОЙ ПО МОДУЛЮ СКОРОСТЬЮ
В том, что мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной в этой точке, можно убедиться на опыте.
Если к быстро вращающемуся точильному камню электроточила приложить металлический прут, то из-под него будут вырываться
искры (рис. 39). Это раскалённые частицы камня, отрывающиеся при трении о прут. Они летят с той скоростью, которой обладали в момент отрыва.
Из рисунка видно, что направление движения частиц, а значит, и вектор их скорости совпадает с касательной к окружности, по которой они двигались.
Напомним, что векторные величины характеризуются модулем и направлением. При изменении хотя бы одной из этих двух характеристик вектор меняется.
Рис. 39. Частицы вра- При движении тела по окружности модуль щающегося точильно° вектора скорости может меняться или остаго камня, отрываясь от него при трении о ваться постоянным, но направление вектора металлический прут, скорости обязательно меняется, т.е. вектор
Е окроиртаькй скорости тела, движущегося по окружности, отрыва является величиной переменной (независимо от того, меняется скорость по модулю или нет).
Значит, движение по окружности всегда происходит с ускорением.
В курсе физики 10 класса приводится строгое доказательство того, что ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, в любой точке направлено по радиусу окружности к её центру.
Поэтому оно называется центростреми-
: тельным.
а, с = 2 Модуль вектора центростремительного ускои: рения а. тела, движущегося с постоянной ц.с по модулю скоростью о по окружности радиусом г, определяется по формуле:
Получить представление о направлении центростремительного ускорения можно по рисунку 40. На нём изображено тело (материальная точка), движущееся по окружности
о
[9]
Рис. 40. Вектор центростремительного ускорения тела направлен вдоль радиуса к центру окружности
Рис. 41. Движение тела по окружности под действием силы упругости радиусом г. За очень малый промежуток времени Ё это тело переходит из точки А в точку В, которая расположена очень близко к точке А.
При стремлении к нулю промежутка времени #
точка В стремится к точке А, угол а — к нулю, а угол ДВС — к 90°, т.е. при # -› 0 вектор ускорения, который совпадает по направлению с вектором © - 8%, направлен вдоль радиуса к центру окружности.
Пусть все участки траектории тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью, представляют собой дуги окружностей (см.
рис. 35). Тогда ускорение тела в любой точке этой траектории будет направлено к центру соответствующей окружности и может быть определено по формуле для расчёта центростремительного ускорения.
По второму закону Ньютона ускорение всегда сонаправлено с силой, в результате действия которой оно возникает. Это справедливо и для центростремительного ускорения.
Значит, и сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, в каждой точке направлена по радиусу окружности к её центру.
Модуль вектора этой силы можно определить по формуле:
Тела могут двигаться по окружности под действием сил разной природы. Например, шар легкоатлетического молота движется по окружности под действием силы упругости троса (рис. 41); планеты обращаются вокруг
Солнца, а спутники — вокруг планет под действием силы всемирного тяготения; автомо-
биль совершает поворот за счёт силы трения колёс о дорогу; движение электронов вокруг ядра в атоме обусловлено действием сил электрического притяжения.
Под действием этих сил возникает ускорение, меняющее направление скорости тела, благодаря чему оно движется по окружности или её дуге.
1. Опишите опыт, с помощью которого можно убедиться в том, что мгновенная скорость тела, равномерно движущегося по окружности, в любой точке этой окружности направлена по касательной к ней.
2. Как направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью? Как называется это ускорение?
3. По какой формуле можно вычислить модуль вектора центростремительного ускорения? 4. Как направлена сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью?
УПРАЖНЕНИЕ 18
4*.
5*.
При работе стиральной машины в режиме сушки поверхность её барабана, находящаяся на расстоянии 21 см от оси вращения, движется вокруг этой оси со скоростью 20 м/с. Определите ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана.
Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если он находится на расстоянии Е = 2 см от центра вращения. (Длина [ окружности радиусом Е определяется по формуле: [ = 6,282.)
Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).
Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего центра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стрелок? Какая стрелка движется с ббльшим ускорением?
Масса Земли равна 6 . 1024 кг, а масса Луны — 7. 1022 кг. Считая, что
Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 000 км, определите: а) силу притяжения между Землёй и Луной; 6) центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли; в) модуль скорости движения Луны относительно Земли.
[7]

Обратимся ещё раз к рисунку 34, 6. Если шарик толкнуть, а затем предоставить самому себе, то он опишет некоторую дугу и остановится. Причиной остановки шарика является действие на него силы трения и силы сопротивления воздуха, препятствующих движению и уменьшающих его скорость.
Если уменьшить действие тормозящих сил, то шарик может описать вокруг точки О одну или несколько окружностей, прежде чем остановится (при этом крепление шнура в точке О должно быть таким, чтобы оно не препятствовало движению шарика).
Если бы нам удалось устранить все силы сопротивления движению, то шарик бесконечно двигался бы вокруг точки О по замкнутой кривой, например по окружности. При этом направление скорости шарика непрерывно менялось бы под действием силы, направленной к центру окружности.
Примером подобного движения служит обращение планет вокруг Солнца и спутников вокруг планет.
Рассмотрим более детально вопрос о запуске и движении искусственных спутников Земли
(сокращенно ИСЗ).
Чтобы понять, при каких условиях тело может стать искусственным спутником Земли, рассмотрим рисунок 42. Он представляет собой копию рисунка, сделанного Ньютоном.
На этом рисунке изображён земной шар, а на нём показана высокая гора, с вершины которой бросают камни, придавая им различные по модулю горизонтально направленные скорости.
Рис. 42. Копия В подписи к рисунку говорится: «Брошенрисунка Ньютона ный камень отклонится под действием силы
Земля, окружённая
ИСЗ итак называемым космическим мусором
Рис. 43. Обращение
Луны вокруг Земли является примером свободного падения тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт, наконец, на Землю. Если его бросить с большой скоростью, то он упадёт дальше». Продолжая эти рассуждения, Ньютон приходит к выводу, что при отсутствии сопротивления воздуха и при достаточно большой скорости тело вообще может не упасть на Землю, а будет описывать круговые траектории, оставаясь на одной и той же высоте над Землёй. Такое тело становится искусственным спутником Земли.
Движение спутника является примером свободного падения, так как происходит только под действием силы тяжести. Но спутник не падает на Землю благодаря тому, что обладает достаточно большой скоростью, направленной по касательной к окружности, по которой он движется. Так, естественный спутник Земли
Луна (рис. 43) обращается вокруг планеты около четырёх миллиардов лет.
Значит, для того чтобы некоторое тело стало искусственным спутником Земли, его нужно вывести за пределы земной атмосферы и придать ему определённую скорость, направленную по касательной к окружности, по которой он будет двигаться.
\
\Направление вращения
Й
!
! Луны
|
Г
Г
ь- т
Наименьшая высота над поверхностью Земли, на которой сопротивление воздуха практически отсутствует, составляет примерно
300 км. Поэтому обычно спутники запускают на высоте 300—400 км от земной поверхности,
Выведем формулу для расчёта скорости, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, двигаясь вокруг неё по окружности.
Движение спутника происходит под действием одной только силы тяжести. Эта сила сообщает ему ускорение свободного падения #, которое в данном случае выполняет роль центростремительного ускорения.
Вы уже знаете, что центростремительное ускорение определяется по формуле: а. = г д
Значит, для спутника
8=_, 0? = в, и = Ег.
По этой формуле определяется скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось по окружности вокруг Земли на расстоянии гот её центра.
Эта скорость называется первой космической скоростью (круговой).
Если высота й спутника над поверхностью
Земли мала по сравнению с земным радиусом, то ею можно пренебречь и считать, что г = В.
Обозначим ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли &%.
Тогда формула для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося вблизи поверхности Земли, будет выглядеть так:
| бы „/8оВз .
Движение ИСЗ
Рассчитаем эту скорость, принимая радиус Земли равным 6400 км (или 6,4 . 106 м), а 8% = 9,8 м/с?.
р= ./9,8 м/с? + 6,4 + 102 м =7,9 + 103м/с =
= 17,9 км/с.
Если же высотой й спутника над Землёй пренебречь нельзя, то расстояние г от центра Земли до спутника и ускорение свободного падения # на высоте й определяются по следующим формулам:
Е г=Аз+й, &= Жо. мт
В этом случае формула для расчёта первой космической скорости примет вид:
М
= 6—8 (В+№), о бе з ) оз вх.
По этой формуле можно рассчитать первую космическую скорость спутника любой планеты, если вместо массы и радиуса Земли подставить соответственно массу и радиус данной планеты.
Из формулы следует, что чем больше высота й, на которой запускается спутник, тем меньшую скорость и ему нужно сообщить для его движения по круговой орбите (так как №
стоит в знаменателе дроби). Например, на высоте 300 км над поверхностью Земли первая космическая скорость приблизительно равна
7,8 км/с, а на высоте 500 км — 7,6 км/с.
или
Первый искусственный спутник Земли
Космический корабль
«Восток»
Если скорость тела, запускаемого на высоте й над Землёй, превышает соответствующую этой высоте первую космическую, то его орбита представляет собой эллипс (см. рис. 42, внешнюю траекторию). Чем больше скорость, тем более вытянутой будет эллиптическая орбита. При скорости, равной 11,2 км/с, которая называется второй космической скоростью, тело преодолевает притяжение к Земле и уходит в космическое пространство.
Для запуска спутников применяют ракеты.
Двигатели ракеты должны совершить работу против сил тяжести и сил сопротивления воздуха, а также сообщить спутнику соответствующую скорость.
4 октября 1957 г. в Советском Союзе был запущен первый в истории человечества искусственный спутник Земли. Спутник в виде шара диаметром 58 см и массой 83,6 кг и ракетаноситель долгое время двигались над Землёй на высоте в несколько сотен километров.
12 апреля 1961 г. первый в мире лётчик-космонавт, наш соотечественник Юрий Алексеевич Гагарин совершил полёт в космос на космическом корабле «Восток».
В настоящее время сотни спутников запускаются каждый год в научно-исследовательских и практических целях: для осуществления теле- и радиосвязи, исследования атмосферы, прогнозирования погоды ит. д.
СПА 14. Приведите примеры (из области астрономии), доказывающие, что при отсутствии сил сопротивления тело может неограниченно долго двигаться по замкнутой траектории под действием силы, меняющей направление скорости движения этого тела. 2. Почему спутники, обращаясь вокруг Земли под действием силы тяжести, не падают на
Землю? 3. Можно ли считать обращение спутника вокруг Земли свободным падением? 4. Что необходимо сделать с физическим телом, чтобы оно стало искусственным спутником Земли? 5. Выведите формулу для расчёта первой космической скорости спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли. 6. Как движется спутник, обладающий первой космической скоростью; второй космической скоростью?
УПРАЖНЕНИЕ 19
[$ 20.
к-р
4.
Определите скорость искусственного спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте 2600 км над поверхностью Земли. (Мз=6 + 1024 кг; Е. = 6,4 + 106 м.)
Если бы на круговую орбиту вблизи поверхности Луны был выведен искусственный спутник, то он двигался бы со скоростью 1,67 км/с.
Определите радиус Луны, если известно, что ускорение свободного падения на её поверхности равно 1,6 м/с?.

Законы Ньютона позволяют решать различные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. Большое число таких задач связано, например, с нахождением ускорения движущегося тела, если известны все действующие на это тело силы.
А затем по ускорению определяют и другие величины (мгновенную скорость, перемещение и др.).
Но часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для решения многих задач используют ещё одну важнейшую физическую величину — импульс тела.
Импульсом тела р называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.
<
> =
р=т5.
Импульс — векторная величина. Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения.
За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с. Значит, единицей импульса тела в СИ является 1 кг * м/с.
Рис. 44. Демонстрация закона сохранения импульса
При расчётах пользуются уравнением для проекций векторов: р, = то...
В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси Х проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной.
Слово «импульс» (ппри!з1з) в переводе с латинского означает «толчок». В некоторых книгах вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».
Эта величина была введена в науку примерно в тот же период времени, когда Ньютоном были открыты законы, названные впоследствии его именем (т.е. в конце ХУП в.).
При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться. В этом можно убедиться на простом опыте.
Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укреплённой на кольце штатива деревянной линейке, как показано на рисунке 44, а.
Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а
(рис. 44, 6) и отпускают. Вернувшись в прежнее положение, он ударяет по шарику 1 и останавливается. При этом шарик 1 приходит
в движение и отклоняется на тот же угол а
(рис. 44, в).
В данном случае очевидно, что в результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился: на сколько уменьшился импульс шара 2, на столько же увеличился импульс шара 1.
Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (т. е. не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.
Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.
Рис. 45. Система из двух тел — шаров, движущихся прямолинейно навстречу друг другу
В этом заключается закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю. Покажем это, воспользовавшись для вывода закона сохранения импульса вторым и третьим законами Ньютона. Для простоты рассмотрим систему, состоящую только из двух тел — шаров массами т! и т.о, которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями 6, и 0, (рис. 45).
Силы тяжести, действующие на каждый из шаров, уравновешиваются силами упругости поверхности, по которой они катятся. Значит, действие этих сил можно не учитывать. Силы сопротивления движению в данном случае малы, поэтому их влияние мы тоже не будем учитывать. Таким образом, можно считать, что шары взаимодействуют только друг с другом.
Из рисунка 45 видно, что через некоторое время шары столкнутся. Во время столкнове-
ния, длящегося в течение очень короткого промежутка времени 1, возникнут силы взаимодействия Е, и Ё,, приложенные соответственно к первому и второму шару. В результате действия сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения буквами 0\ и 0..
В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия шаров равны по модулю и направлены в противоположные стороны:
Е =-Р..
По второму закону Ньютона каждую из этих сил можно заменить произведением массы и ускорения, полученного каждым из шаров при взаимодействии: т. а: = -тьао.
Ускорения, как вы знаете, определяются из равенств;:
> 5
е%, 02-05
а = = .
Заменив в уравнении для сил ускорения соответствующими выражениями, получим:
В результате сокращения обеих частей равенства на # получим: т1(1-6,) = -то(5, — 62), или т101— то: = -тоо. + то.
Сгруппируем члены этого уравнения следующим образом: ый Е =
т 01 + т555 =т 0, +т.б.. (1)
В+ =
Учитывая, что тб = р, запишем уравнение
(1) в таком виде:
В: + Б = РБ, + Р.. (2)
Левые части уравнений (1) и (2) представляют собой суммарный импульс шаров после их взаимодействия, а правые — суммарный импульс до взаимодействия.
Значит, несмотря на то, что импульс каждого из шаров при взаимодействии изменился, векторная сумма их импульсов после взаимодействия осталась такой же, как и до взаимодействия.
Уравнения (1) и (2) являются математической записью закона сохранения импульса.
Поскольку в данном курсе рассматриваются только взаимодействия тел, движущихся вдоль одной прямой, то для записи закона сохранения импульса в скалярной форме достаточно одного уравнения, в которое входят проекции векторных величин на ось Х:
Р1 + Б» т тЬо,= тот, + тэ...
Я "ГД 1. Что называют импульсом тела? 2. Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела? 3. Расскажите о ходе опыта, изображённого на рисунке 44. О чём он свидетельствует? 4. Что означает утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему? 5. Сформулируйте закон сохранения импульса.
6. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении.
УПРАЖНЕНИЕ 20
а.
Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось Х, параллельную их траектории.
На сколько изменится (по модулю) импульс автомобиля массой 1 т при изменении его скорости от 54 до 72 км/ч?
Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какой-то момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдёт при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса.
Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

Рассмотрим несколько примеров, подтверждающих справедливость закона сохранения импульса.
Наверняка многие из вас наблюдали, как приходит в движение надутый воздухом воздушный шарик, если развязать нить, стягивающую его отверстие.
Объяснить это явление можно с помощью закона сохранения импульса.
Пока отверстие шарика завязано, шарик с находящимся внутри него сжатым воздухом покоится, и его импульс равен нулю.
При открытом отверстии из него с довольно большой скоростью вырывается струя сжатого воздуха. Движущийся воздух обладает некоторым импульсом, направленным в сторону его движения.
Согласно действующему в природе закону сохранения импульса, суммарный импульс системы, состоящей из двух тел — шарика и воздуха в нём, должен остаться таким же, каким был до начала истечения воздуха, т.е. равным нулю. Поэтому шарик начинает двигаться в противоположную струе воздуха сторону с такой скоростью, что его импульс равен по модулю импульсу воздушной струи. Векторы
импульсов шарика и воздуха направлены в противоположные стороны. В результате суммарный импульс взаимодействующих тел остаётся равным нулю.
Движение шарика является примером реактивного движения. Реактивное движение происходит за счёт того, что от тела отделяется и движется какая-то его часть, в результате чего само тело приобретает противоположно направленный импульс.
На принципе реактивного движения основано вращение устройства, называемого сегнеровым колесом (рис. 46). Вода, вытекающая
Рис.46. Демонстрация ‘из сосуда конической формы через сообщаюреактивного движения с помощью ЩуУюся с ним изогнутую трубку, вращает сосуд сегнерова колеса в направлении, противоположном скорости воды в струях. Следовательно, реактивное действие оказывает не только струя газа, но и струя жидкости.
Реактивное движение используют для своего перемещения и некоторые живые существа, например осьминоги, кальмары, каракатицы и другие головоногие моллюски (рис. 47).
Движутся они благодаря тому, что всасывают, а затем с силой выталкивают из себя воду.
Существует даже разновидность кальмаров, которые с помощью своих «реактивных двигателей» могут не только плавать в воде, но и на короткое время вылетать из неё, чтобы
Рис. 47. Реактивное движение для своего перемещения используют головоногие моллюски: а — каракатица; б — кальмар; в — осьминог
Старт ракеты-носителя с космическим кораблём «Союз»
Рис. 48. Схема ракеты поскорее настичь добычу или спастись от врагов.
Вы знаете, что принцип реактивного движения находит широкое практическое применение в авиации и космонавтике. В космическом пространстве нет среды, с которой тело могло бы взаимодействовать и тем самым изменять направление и модуль своей скорости. Поэтому для космических полётов могут быть использованы только реактивные летательные аппараты, т. е. ракеты.
Рассмотрим вопрос об устройстве и запуске так называемых ракет-носителей, т.е. ракет, предназначенных для вывода в космос искусственных спутников Земли, космических кораблей, автоматических межпланетных станций и других полезных грузов.
В любой ракете, независимо от её конструкции, всегда имеется оболочка и топливо с окислителем. На рисунке 48 изображена ракета в разрезе. Мы видим, что оболочка ракеты включает в себя полезный груз (в данном случае это космический корабль 1), приборный отсек 2 и двигатель (камера сгорания 6, насосы 6 и пр.).
Основную массу ракеты составляет топливо
4 с окислителем 3 (окислитель нужен для поддержания горения топлива, поскольку в космосе нет кислорода).
Топливо и окислитель с помощью насосов подаются в камеру сгорания. Топливо, сгорая, превращается в газ высокой температуры и высокого давления, который мощной струёй устремляется наружу через раструб специальной формы, называемый соплом 7. Назначение сопла состоит в том, чтобы повысить скорость струи.
С какой целью увеличивают скорость выхода струи газа? Дело в том, что от этой скорости зависит скорость ракеты. Это можно показать с помощью закона сохранения импульса.
Космический
\/ корабль
Ш ступень
П ступень
Рис. 49. Схема трёхступенчатой ракеты
Для простоты рассуждений будем пока считать, что ракета представляет собой замкнутую систему (т. е. не будем учитывать действие на неё силы земного притяжения).
Поскольку до старта импульс ракеты был равен нулю, то по закону сохранения суммарный импульс движущейся оболочки и выбрасываемого из неё газа тоже должен быть равен нулю. Отсюда следует, что импульс оболочки и направленный противоположно ему импульс струи газа должны быть равны по модулю.
Значит, чем с большей скоростью вырывается газ из сопла, тем больше будет скорость оболочки ракеты.
Помимо скорости истечения газа существуют и другие факторы, от которых зависит скорость движения ракеты.
Мы рассмотрели устройство и принцип действия одноступенчатой ракеты, где под ступенью подразумевается та часть, которая содержит баки с горючим и окислителем и двигатель. В практике космических полётов обычно используют многоступенчатые ракеты, развивающие гораздо большие скорости и предназначенные для более дальних полётов, чем одноступенчатые.
На рисунке 49 показана схема трёхступенчатой ракеты. После того как топливо и окислитель первой ступени будут полностью израсходованы, эта ступень автоматически отбрасывается и в действие вступает
КОНСТАНТИН ЭДУАРДОВИЧ двигатель второй ступени.
Циолковскии Уменьшение общей массы раке-
(1857—1935)
Российский учёный и изобретатель в области аэродинамики, ты путём отбрасывания уже ненужной ступени позволяет сэкономить топливо и окислитель и увелиракетодинамики, теории самолёта чить скорость ракеты. Затем таким и дирижабля. Основоположник же образом отбрасывается вторая теоретической космонавтики ступень.
Если возвращение космического корабля на
Землю или его посадка на какую-либо другую планету не планируется, то третья ступень, как и две первых, используется для увеличения скорости ракеты. Если же корабль должен совершить посадку, то она используется для торможения корабля перед посадкой. При этом ракету разворачивают на 180°, чтобы сопло оказалось впереди. Тогда вырывающийся из ракеты газ сообщает ей импульс, направленный против скорости её движения,
СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ КОРОЛЁВ что приводит к уменьшению скорости и даёт возможность осуществить
(1907—1966) посадку.
Идея использования ракет для
Советский учёный, конструктор ракетно-космических систем. космических полётов была выдви-
Основоположник практической нута в начале ХХ в. русским учёным космонавтики и изобретателем Константином
Эдуардовичем Циолковским. Циолковский разработал теорию движения ракет, вывел формулу для расчёта их скорости, был первым, кто предложил использовать многоступенчатые ракеты.
Полвека спустя идея Циолковского была развита и реализована советскими учёными под руководством Сергея Павловича Королёва.
|: 4.Основываясь на законе сохранения импульса, объясните, почему воздушный шарик движется противоположно струе выходящего из него сжатого воздуха. 2. Приведите примеры реактивного движения тел. 3.Каково назначение ракет? Расскажите об устройстве и принципе действия ракеты. 4.От чего зависит скорость ракеты? 5.В чём заключается преимущество многоступенчатых ракет перед одноступенчатыми? 6. Как осуществляется посадка космического корабля?
УПРАЖНЕНИЕ 21
1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?
2. Какую скорость получит модель ракеты, если масса её оболочки равна 300 г, масса пороха в ней 100 г, а газы вырываются из сопла со скоростью 100 м/с? (Считайте истечение газа из сопла мгновенным.)
3. На каком оборудовании и как проводится опыт, изображённый на рисунке 50? Какое физическое явление в данном случае демонстрируется, в чём оно заключается и какой физический закон лежит в основе этого явления?
Примечание: резиновая трубка была расположена вертикально до тех пор, пока через неё не начали пропускать воду.
4. Проделайте опыт, изображённый на рисунке 50. Когда резиновая трубка максимально отклонится от вертикали, перестаньте лить воду в воронку. Пока оставшаяся в трубке вода вытекает, понаблюдайте, как будет меняться: а) дальность полёта воды в струе (относительно отверстия в стеклянной трубке); 6) положение резиновой трубки. Объясните оба изменения.
[7] —

МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Из курса физики 8 класса вы знаете, что сумма потенциальной (тай) и кинетической то?
[ы энергии тела или системы тел называется полной механической (или механической) энергией.
Вам известен также закон сохранения механической энергии: механическая энергия замкнутой системы тел остаётся постоянной, если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости и отсутствуют силы трения.
Потенциальная и кинетическая энергия системы могут меняться, преобразуясь друг в друга. При уменьшении энергии одного вида на
В 02
Рис. 51. Свободное падение шарика на землю с некоторой высоты столько же увеличивается энергия другого вида, благодаря чему их сумма остаётся неизменной.
Подтвердим справедливость закона сохранения энергии теоретическим выводом. Для этого рассмотрим такой пример. Маленький стальной шарик массой т свободно падает на землю с некоторой высоты. На высоте й,
(рис. 51) шарик имеет скорость 01, а при снижении до высоты й.› его скорость возрастает до значения ..
Работа действующей на шарик силы тяжести может быть выражена и через уменьшение потенциальной энергии гравитационного взаимодействия шарика с Землёй (Е„), и через увеличение кинетической энергии шарика (Е):
А = Ез = та(й, — Во),
_ г. _ 88-81) _ то ты
А = Ез р о о ИЛИ
А = тай, — тай»,
Поскольку левые части уравнений равны, то равны и их правые части: то} _ ты тай. — тай. = -=—_.
ЯП вп. = >. р;
Из этого уравнения следует, что при движении шарика его потенциальная и кинетическая энергия менялась. При этом кинетическая энергия возросла на столько же, на сколько уменьшилась потенциальная.
После перестановки членов в последнем уравнении получим: то та +" = тан," о
Е пт ЗЕ Ел
Уравнение, записанное в таком виде, свидетельствует о том, что полная механическая энергия шарика при его движении остаётся постоянной.
Оно может быть записано и так:
Ен + Е „1 = Ел + Е. (2)
Уравнения (1) и (2) представляют собой математическую запись закона сохранения механической энергии.
Таким образом, мы теоретически доказали, что полная механическая энергия тела (точнее, замкнутой системы тел шарик—Земля) сохраняется, т. е. не меняется с течением времени.
Рассмотрим применение закона сохранения механической энергии для решения задач.
Пример 1. Яблоко массой 200 г падает с дерева с высоты 3 м. Какой кинетической энергией оно будет обладать на высоте 1 м от земли?
Дано: СИ Решение: т =200г |0,2кг| Согласно закону сохраней =3м ния механической энер-
Е. —. м гии: вы 10 м/с? И О Е
Е —? Поскольку Е! = = 1 =
=" О 0, ло Ен =Е 2+ Е >
=> Е, = Е! - Е,› = тай. — тай. = та(й. — Во);
Е „2 = 0,2 кг. 10 м/с? + (8 м-1м) =
0,2 кг. 10 м/с?-2м = 4 М М.м-=4Н.м =
4 Дж.
Ответ: Е ‚. = 4 Дж.
Пример 2. Мяч бросают вниз с высоты й; =
= 1,8 м со скоростью и, = 8 м/с. На какую высоту й› отскочит мяч после удара о землю? (Потери энергии при движении мяча и его ударе о землю не учитывайте.)
Решение:
Поскольку скорость отскочившего от земли мяча при его подъёме на максимальную высоту равна нулю, то закон со--
хранения механической энергии для данного случая будет выглядеть так: тай: + г = тайо.
Преобразуем уравнение и выразим йо:
07) _
тв, + > | = тайо, ав. + 5,
_ (2.10 м/с? . 1,8 м + 64 м?/с?) _
2.10 м/с?
_ (86 м?/с? + 64 м?/с?) _ 100 м?/с?
20 м/с? 20 м/с?
откуда й. =
=5м.
Ответ: #5 = 5м.
12 4.Что называется механической (полной механической) энергией?
2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в виде уравнений. 3.Может ли меняться с течением времени потенциальная или кинетическая энергия замкнутой системы?
®] УПРАЖНЕНИЕ 22
1. Решите рассмотренную в параграфе задачу из примера 2 без использования закона сохранения механической энергии.
|->]
Е
2.
Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты В, = 36 м от земли. Какую скорость и она будет иметь на высоте й = 31 м? (Принять
& = 10 м/с?.)
Шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью и. = 5 м/с. На какую высоту от места вылета он поднимется? (Принять & = 10 м/с?.)
Придумайте и проведите простой опыт, наглядно демонстрирующий, что тело движется криволинейно, если скорость движения этого тела и действующая на него сила направлены вдоль пересекающихся прямых. Опишите используемое оборудование, ваши действия и наблюдаемые результаты.

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
С одним из видов неравномерного движения — равноускоренным — вы уже знакомы.
Рассмотрим ещё один вид неравномерного движения — колебательное.
Колебательные движения широко распространены в окружающей нас жизни. Примерами колебаний могут служить: движение иглы швейной машины, качелей, маятника часов, вагона на рессорах и многих других тел.
На рисунке 52 изображены тела, которые могут совершать колебательные движения, если их вывести из положения равновесия
(т.е. отклонить или сместить от линии ОО’).
В движении этих тел можно найти много различий. Например, шарик на нити
(рис. 52, а) движется криволинейно, а цилиндр на резиновом шнуре (рис. 52, 6) — прямоли-
|0
Ь
Резиновый Струна Ч |
шнур Металлическая !|!
| линейка т
Ур
АВ
0 о Тиски \
| —==—
О’
|
6) у в) Г) |
Рис. 52. Примеры тел, совершающих колебательные движения
нейно; верхний конец линейки (рис. 52, в) колеблется с ббльшим размахом, чем средняя точка струны (рис. 52, г). За одно и то же время одни тела могут совершать большее число колебаний, чем другие.
Но при всём разнообразии этих движений у них есть важная общая черта: через определённый промежуток времени движение любого тела повторяется.
Действительно, если шарик отвести от положения равновесия и отпустить, то он, пройдя через положение равновесия, отклонится в противоположную сторону, остановится, а затем вернётся к месту начала движения. За этим колебанием последует второе, третье ит. д., похожие на первое.
Повторяющимися будут и движения остальных тел, изображённых на рисунке 52.
Промежуток времени, через который движение повторяется, называется периодом колебаний. Поэтому говорят, что колебательное движение периодично.
В движении тел, изображённых на рисунке 52, кроме периодичности есть ещё одна общая черта: за промежуток времени, равный периоду колебаний, любое тело дважды проходит через положение равновесия (двигаясь в противоположных направлениях).
Повторяющиеся через равные промежутки времени движения, при которых тело многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия, называются механическими колебаниями.
Именно такие колебания и будут предметом нашего изучения.
На рисунке 53 изображён шарик с отверстием, надетый на гладкую стальную струну и прикреплённый к пружине (другой конец которой прикреплён к вертикальной стойке).
Шарик может свободно скользить по струне, т.е. силы трения настолько малы, что не оказывают существенного влияния на его движе-
(6) а) -АЛААААА-О- | точке (рис. 53, а), пружина не ние. Когда шарик находится в
Рупрв В деформирована (не растянута и
6) АДАДАЛ/ + не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направ-
Хутрс С лении на него не действуют.
8) . Точка О — положение равнове-
‘о сия шарика.
г) НААДАЛАА- + Переместим шарик в точку В и (рис. 53, 6). Пружина при этом
РЕ растянется, и в ней возникнет д) упр В
КРМ < | сила упругости р в: Эта сиупр А ла пропорциональна смещению е) У
|
|. (т.е. отклонению шарика от по-
|
|
д ложения равновесия) и направж) ОДА > : лена противоположно ему. Зна-
НИ чит, при смещении шарика з) Г ЛАЛААЛА ®- ] вправо действующая на него си-
55 ла направлена влево, к положе-
Яной: ‚@ нию равновесия.
и) Если отпустить шарик, то под
—=*% действием силы упругости он
Еупрв В начнёт ускоренно перемещаться к
) АДА влево, к точке О. Направление
Рис. 53. Динамика свободных силы упругости и вызванного колебаний горизонтального ею ускорения будет совпадать с пружинного маятника направлением скорости шарика, поэтому по мере приближения шарика к точке О его скорость будет всё время возрастать. При этом сила упругости с уменьшением деформации пружины будет уменьшаться (рис. 53, в).
Напомним, что любое тело обладает свойством сохранять свою скорость, если на него не действуют силы или если равнодействующая сил равна нулю. Поэтому, дойдя до положения равновесия (рис. 53, г), где сила упругости станет равна нулю, шарик не остановится, а будет продолжать двигаться влево.
При его движении от точки О к точке А пружина будет сжиматься. В ней снова возникнет сила упругости, которая и в этом случае
будет направлена к положению равновесия
(рис. 53, д, е). Поскольку сила упругости направлена против скорости движения шарика, то она тормозит его движение. В результате в точке А шарик остановится. Сила упругости, направленная к точке О, будет продолжать действовать, поэтому шарик вновь придёт в движение и на участке АО его скорость будет возрастать (рис. 53, е, ж, 3).
Движение шарика от точки О к точке В снова приведёт к растяжению пружины, вследствие чего опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение шарика до полной его остановки (рис. 53, з, и, к). Таким образом, шарик совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки О) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.
Под действием силы, возвращающей тело в положение равновесия, тело может совершать колебания как бы само по себе. Первоначально эта сила возникла благодаря тому, что мы совершили работу по растяжению пружины, сообщив ей некоторый запас энергии. За счёт этой энергии и происходили колебания.
Колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии, называются свободными колебаниями.
Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая получила название колебательной системы. В рассмотренном примере в колебательную систему входят шарик, пружина и вертикальная стойка, к которой прикреплён левый конец пружины. В результате взаимодействия этих тел и возникает сила, возвращающая шарик к положению равновесия.
Рис. 54. Нитяной маятник
Рис. 55. Пружинный маятник
На рисунке 54 изображена колебательная система, состоящая из шарика, нити, штатива и Земли (Земля на рисунке не показана).
В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити. Их равнодействующая направлена к положению равновесия.
Системы тел, которые способны совершать свободные колебания, называются колебательными системами.
Одно из основных общих свойств всех колебательных систем заключается в возникновении в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия.
Колебательные системы — довольно широкое понятие, применимое к разнообразным явлениям.
Рассмотренные колебательные системы называются маятниками. Существует несколько типов маятников: нитяные (см.
рис. 54), пружинные (см. рис. 53, 55) ит. д.
В общем случае маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.
Колебательное движение будем изучать на примере пружинного и нитяного маятников.
1. Приведите примеры колебательных движений. 2. Как вы понимаете утверждение о том, что колебательное движение периодично?
3. Что называется механическими колебаниями? 4. Пользуясь рисунком 53, объясните, почему по мере приближения шарика к точке О слюбой стороны его скорость увеличивается, а по мере удаления от точки О в любую сторону скорость шарика уменьшается. 5. Почему шарик не останавливается, дойдя до положения равновесия?
6. Какие колебания называются свободными? 7. Какие системы называются колебательными? Приведите примеры.
а) @
Шарик на горизонтальной поверхности
Тонкая ветка дерева
Рис. 56
УПРАЖНЕНИЕ 23
1.
2.
тЫ
Рис. 57 3.
Шарик на дне чаши Шарик на выпуклой поверхности д) е)
Поршень в цилиндре
Пружинный маятник
Рассмотрите рисунок 56 и укажите, какие системы являются колебательными, а какие — нет.
На рисунке 57 изображён металлический диск, подвешенный на трёх резиновых шнурах. Если диск немного повернуть вокруг вертикальной оси и отпустить, то он будет в течение некоторого времени поворачиваться вокруг этой оси то по ходу часовой стрелки, то против. Объясните: а) под действием какой силы происходят колебания диска; 6) возникла бы эта сила или нет, если бы диск не действовал на шнуры своим весом; в) какие тела входят в эту колебательную систему; г) является ли эта система маятником.
Что общего в колебательном движении подвешенного к нити груза (см. рис. 52, а) и движении по окружности шара легкоатлетического молота (см. рис. 41)? Чем отличаются эти движения?
[$24

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Сравним колебания двух одинаковых маятников, изображённых на рисунке 58. Первый маятник колеблется с большим размахом, т.е. его крайние положения находятся дальше
от положения равновесия, чем у второго маятника.
Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.
Рис. 58. Колебания маятников, происходящие с разной амплитудой
А: В
Рис. 59. При колебаниях с малой амплитудой длина дуги АВ равна отрезку АВ
Будем рассматривать колебания, происходящие с малыми амплитудами (рис. 59), при которых длину дуги АВ можно считать равной отрезку АВ и даже полухорде СВ. Поэтому под амплитудой колебаний нитяного маятника можно понимать как дугу, так и любой из этих отрезков. Так, амплитуда колебаний первого маятника (см. рис. 58) равна О.А, или
ОВ, а второго — О.А, или ОВ». Амплитуду обозначают буквой А ивСИ измеряют вединицах длины — метрах (м), сантиметрах (ем) и др. Амплитуду можно измерять также в единицах плоского угла, например в градусах, поскольку дуге окружности соответствует определённый центральный угол, т.е. угол с вершиной в центре окружности (в данном случае в точке О).
Амплитуда колебаний пружинного маятника (см. рис. 53) равна длине отрезка ОВ или
ОА.
Колеблющееся тело совершает одно полное колебание, если от начала колебаний проходит путь, равный четырём амплитудам. Например, переместившись из точки О, в точку В\, затем в точку А, и вновь в точку О, (см. рис. 58), шарик совершает одно полное колебание.
Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.
Период колебаний обозначается буквой Т ив СИ измеряется в секундах (©).
Подвесим два одинаковых шарика на нитях разной длины и приведём их в колебательное движение. Увидим, что за один и тот же промежуток времени короткий маятник совершит больше колебаний, чем длинный.
я Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
Обозначается частота греческой буквой у
(«ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учёного Генриха Герца названа герцем
(Гц).
Допустим, в одну секунду маятник совершает два колебания, т.е. частота его колебаний равна 2 Гц (или 2 :]. Чтобы найти период колебания, необходимо одну секунду разделить на число колебаний в эту секунду, т. е. на частоту:
|
==
о
Таким образом, период колебания Т и частота колебаний у связаны следующей зависимостью:
<
|
а
Т = или у=
о
==
,
На примере колебаний маятников разной длины приходим к выводу: частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота. (Эту зависимость вы будете исследовать при выполнении лабораторной работы № 3.)
Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями, а их частота — собственной частотой колебательной системы.
Рис. 60. Колебания маятников, происходящие в противоположных фазах
Рис. 61. Колебания маятников, происходящие с некоторой разностью фаз
Не только нитяной маятник, но и любая другая колебательная система имеет определённую собственную частоту, зависящую от параметров этой системы. Например, собственная частота пружинного маятника зависит от массы груза и жёсткости пружины.
Рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (рис. 60). В один и тот же момент времени левый маятник из крайнего левого положения начинает движение вправо, а правый маятник из крайнего правого положения движется влево. Оба маятника колеблются с одной и той же частотой (поскольку длины их нитей равны) и с одинаковыми амплитудами.
Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени скорости маятников направлены в противоположные стороны. В таком случае говорят, что колебания маятников происходят в противоположных фазах.
Маятники, изображённые на рисунке 58, тоже колеблются с одинаковыми частотами.
Скорости этих маятников в любой момент времени направлены одинаково. В этом случае говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах.
Рассмотрим ещё один случай. В момент, изображённый на рисунке 61, а, скорости обоих маятников направлены вправо. Но через некоторое время (рис. 61, 6) они будут направлены в разные стороны. В таком случае говорят, что колебания происходят с определённой разностью фаз.
Физическая величина, называемая фазой, используется не только при сравнении колебаний двух или нескольких тел, но и для описания колебаний одного тела.
Формула для определения фазы в любой момент времени будет рассмотрена в старших классах.
Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой
(или периодом) и фазой.
1. Что называется амплитудой колебаний; периодом колебаний; частотой колебаний? В каких единицах измеряется каждая из этих величин? 2. Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебаний? 3. Как зависят: а) частота; 6) период свободных колебаний маятника от длины его нити? 4. Какие колебания называются собственными? 5. Что называется собственной частотой колебательной системы?
УПРАЖНЕНИЕ 24
1. Нарисунке 62 изображены пары колеблющихся маятников. В каких случаях два маятника колеблются: в одинаковых фазах по отношению друг к другу; в противоположных фазах?
2. Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна
2 Гц. Определите период этих колебаний.
6) т в)
5. 5 5.
г) д} РЕНН е)
Рис. 62
3. Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен
0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.
4. Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в минуту.
Какова частота колебаний иглы?
5. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от
З положения равновесия пройдёт груз за время, равное Е и ь аа 4 ТЗ
6. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 10 см, частота 0,5 Гц.
Какой путь пройдёт груз за 2 с?
ЗАДАНИЕ
= Спланируйте эксперимент с участием магнитных сил, имитирующих увеличение ускорения свободного падения и действующих на колеблющийся нитяной маятник. Проведите этот эксперимент и сделайте вывод о качественной зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения.
[7] —

В природе и технике широко распространены колебания, называемые гармоническими.
Гармоническими являются колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению.
Вы уже знаете, что под действием такой силы происходят колебания пружинного маятника, поэтому при определённых условиях они могут служить примером гармонических колебаний (в частности, при условии, что на них не оказывает заметного влияния сила трения).
Рис. 63. Опыт по С помощью опыта, изображённого на риисследованию зави- сунке 63, выясним, по какому закону меняется симости от времени -
координаты пружин- с течением времени координата колеблющего ного маятника, совер- ся пружинного маятника и как выглядит грашающего колебания фик этой зависимости.
АЛ 1
зт /\
В данном опыте в качестве груза берут какой-нибудь небольо
—А.
Рис. 64. График зависимости координаты колеблющегося пружинного маятника от времени ким отверстием снизу (например, воронку), а под него кладут длинную бумажную ленту. Сосуд с предварительно насыпанным в него песком (или налитой красящей жидкостью) приводят в колебательное движение. Если ленту перемещать с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном плоскости колебаний, то на ней останется волнообразная дорожка из песка, каждая точка которой соответствует положению колеблющегося груза в тот момент, когда он проходил над ней.
На рисунке 64 показан вид полученной кривой. Она называется косинусоидой (из курса математики старших классов вы узнаете о том, что аналогичные графики имеют функции типа у = зтхиу = соз х при переменной х). Через точки, соответствующие положению равновесия маятника, проведена ось времени &, а перпендикулярноей — ось смещения х.
Из графика видно, что наибольшие отклонения груза от положения равновесия в обе стороны одинаковы по модулю и равны амплитуде колебаний А.
Маятник начал движение из крайней точки с координатой х = А. За время, равное периоду
Т, маятник совершил полное колебание, т.е., миновав положение равновесия, дошёл до противоположной крайней точки с координатой х =-А, на мгновение задержался в ней, изменив направление скорости на противоположное, затем пошёл в обратном направлении и, вторично пройдя через положение равновесия, вернулся в то же самое место, откуда начал движение. Затем начинается следующее колебание ит. д.
Если в ходе опыта был измерен промежуток времени &, за который маятник совершил показанные на графике колебания, то можно определить их период Т, разделив это время на чис-
|
ИХ 1% шой массивный сосуд с малень-
А 87
х [4
ло колебаний: Т = м. Зная период, можно найти частоту колебаний: у = т.
График даёт возможность приблизительно определить координату груза в любой момент времени. Например, через З Т от момента начала первого колебания груз находился в точке с координатой х,.
Если график зависимости координаты от времени какого-нибудь тела представляет собой синусоиду (косинусоиду), т.е. если координата меняется со временем по закону синуса
(косинуса), то в этом случае говорят, что и координата, и само тело совершают гармонические колебания.
Периодические изменения во времени физической величины, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.
—.
Рис. 65. Гармонические колебания нитяного маятника
На рисунке 65 изображён опыт, аналогичный рассмотренному выше, только для нитяного маятника. С помощью этого опыта можно показать, что и для нитяного маятника график зависимости координаты от времени тоже представляет собой синусоиду, т. е. что его колебания являются гармоническими.
Теоретически колебания нитяного маятника были бы строго гармоническими в том случае, если бы он представлял собой материальную точку, колеблющуюся без трения с малой амплитудой! при не меняющемся со временем
1 Напомним, что под малой подразумевается такая амплитуда, при которой траекторию движения маятника можно считать прямолинейной. Числовое значение амплитуды, удовлетворяющее этому условию, зависит от точности результата, требуемой в решаемой задаче. В большинстве практических задач малой можно считать амплитуду, если угол отклонения не превышает 8°.
расстоянии от неё до точки подвеса. (Можно доказать, что только при этих условиях сила, возвращающая точку в положение равновесия, будет прямо пропорциональна смещению, вследствие чего колебания будут происходить по гармоническому закону, т.е. по закону изменения синуса или косинуса.)
Материальная точка, колеблющаяся на не меняющемся со временем расстоянии от точки подвеса, называется математическим маятником.
о
Е, р=0:_ 5
о с Ни бых 20 ых.
Собр
Хх ео
‘маятника
К
Математический маятник — это абстрактная модель, реально таких маятников не бывает.
Практически колебания, близкие к гармоническим, совершает тяжёлый шарик (например, стальной), подвешенный на лёгкой и малорастяжимой нити, длина которой значительно больше диаметра этого шарика, при малой амплитуде и малом трении.
При совершении телом гармонических колебаний не только его координата, но и такие величины, как сила, ускорение, скорость, тоже изменяются по закону синуса или косинуса.
Это следует из известных вам законов и формул, в которых указанные величины попарно связаны прямо пропорциональной зависимостью, например Е, = —Кх (закон Гука), а, = =:
(второй закон Ньютона). Из этих формул следует, что сила и ускорение достигают наибольших значений, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение наиболее велико, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Значит, колебательное движение вблизи среднего положения тела наиболее близко к равномерному, а вблизи крайних положений сильно отличается от равномерного движения.
Скорость же, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия достигает наибольшего значения.
|2] Вопросы
1. По рисунку 63 расскажите о цели, порядке выполнения и результатах изображённого опыта. 2. Чему соответствуют отрезки ОА и ОТ на графике (см. рис. 64)? 3. Какие колебания называются гармоническими? 4. Что можно показать с помощью опыта, изображённого на рисунке 65? 5. Что называется математическим маятником?
6. При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим? 7.Как меняются действующая на тело сила, его ускорение и скорость при совершении им гармонических колебаний?

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Обратимся ещё раз к рисунку 53. Перемещая шарик из точки О (положения равновесия) в точку В, мы растягиваем пружину. При этом мы совершаем некоторую работу по преодолению силы её упругости, благодаря чему пружина приобретает потенциальную энергию. Если теперь отпустить шарик, то по мере его приближения к точке О деформация пружины и потенциальная энергия маятника будут уменьшаться, а скорость и кинетическая энергия — увеличиваться.
Допустим, что потери энергии на преодоление сил трения при движении маятника пренебрежимо малы. Тогда, согласно закону сохранения энергии, полную механическую энергию маятника (т.е. Е„ + Е,.) в любой момент времени можно считать одинаковой и равной той потенциальной энергии, которую мы изначально сообщили пружине, растянув её на длину отрезка ОВ. При этом маятник мог бы совершать колебания сколь угодно долго с постоянной амплитудой, равной ОВ.
Так было бы, если бы при движении не было никаких потерь энергии.
Но реально потери энергии всегда есть.
Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха, переходя при этом во внутреннюю энергию. Амплитуда ко-
х В воде а)
Рис. 66. Графики зависимости от времени амплитуды свободных колебаний, происходящих в воде и в воздухе х
К миа
7 УТУ У"
6) лебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время колебания прекращаются. Такие колебания называются затухающими
(рис. 66).
Чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.
Например, в воде колебания затухают быстрее, чем в воздухе (рис. 66, а, 6).
До сих пор рассматривались свободные колебания, т.е. колебания, происходящие за счёт начального запаса энергии.
Свободные колебания всегда затухающие, так как весь запас энергии, первоначально сообщённый колебательной системе, в конце концов уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды
(т.е. механическая энергия переходит во внутреннюю). Поэтому свободные колебания почти не имеют практического применения.
Чтобы колебания были незатухающими, необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Это можно осуществить, воздействуя на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой. Например, каждый раз подталкивая качели в такт их колебаниям, можно добиться того, чтобы колебания не затухали.
Колебания, совершаемые телом под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными колебаниями.
Внешняя периодически изменяющаяся сила, вызывающая эти колебания, называется вынуждающей силой.
Если на покоящиеся качели начать действовать периодически меняющейся вынуждающей силой, то в течение некоторого времени амплитуда вынужденных колебаний качелей будет возрастать, т.е. амплитуда каждого последующего колебания будет больше, чем пре-
Вынужденные дыдущего. Увеличение амплитуды прекратитколебания качелей ся тогда, когда энергия, теряемая качелями на преодоление силы трения, станет равна энергии, получаемой ими извне (за счёт работы вынуждающей силы).
В большинстве случаев постоянная частота вынужденных колебаний устанавливается не сразу, а спустя некоторое время после их начала.
Когда амплитуда и частота вынужденных колебаний перестают меняться, говорят, что колебания установились.
Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.
Вынужденные колебания могут совершать даже тела, которые не являются колебательными системами, например, игла швейной машины, поршни в двигателе внутреннего сгорания и многие другие. Колебания таких тел тоже происходят с частотой вынуждающей силы.
Вынужденные колебания — незатухающие. Они происходят до тех пор, пока действует вынуждающая сила.
РТ! 1. Что можно сказать о полной механической энергии колеблющегося маятника в любой момент времени, если допустить, что потерь энергии нет? Согласно какому закону это можно утверждать? 2. Как меняется с течением времени амплитуда свободных колебаний, происходящих в реальных условиях? В чём причина такого изменения?
3. Где быстрее прекратятся колебания маятника — в воздухе или в воде? Почему? (Начальный запас энергии в обоих случаях одинаков.)
4. Могут ли свободные колебания быть незатухающими? Почему?
Что необходимо делать для того, чтобы колебания были незатухающими? 5. Что можно сказать о частоте установившихся вынужденных колебаний и частоте вынуждающей силы? 6. Могут ли тела, не являющиеся колебательными системами, совершать вынужденные колебания? Приведите примеры. 7. До каких пор происходят вынужденные колебания?
УПРАЖНЕНИЕ 25
1. Горизонтальный пружинный маятник, изображённый на рисунке 53, отвели в сторону и отпустили. Как меняются перечисленные в таблице 1 величины при движении маятника на указанных участках его пути? Перечертите таблицу в тетрадь и заполните её.
Таблица 1
Полная механическая энергия
Направ- Сила ве нозе Кинети- ыы ление упруго- роет би ческая движения Ня ы энергия м :# в идемаятника упр Ек = условиях рений
(т.е. вы.
с трением) = р я)
ОтВко
ОтОкА
ОтАкОо
ОтОкВ
2. На рисунке 67 изображён шарик на нити, колеблющийся без трения между точками А и В. Находясь в точке В, этот маятник обладает потенциальной энергией, равной 0,01 Дж относительно горизонтали 1,
Горизонталь 2 принятой за нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии. Чему равна: а) потенциальная энергия шарика в точках А и0; 6) кинетическая энергия шарика в точках В, Ои А; в) полная механическая энергия шарика в точках В, О, О, Си А?
3. Рассмотрите рисунок 56 и скажите, какие из тел спои собны совершать: свободные колебания; вынужденные колебания. Ответ обоснуйте.
= а
/
С д р ти 4. Могут ли происходить: а) вынужденные колебания
Горизонталь 1 в колебательной системе; 6) свободные колебания в системе, не являющейся колебательной? Приведите
Рис. 67 примеры.
6 27

Разрушенный
Египетский мост
Рис. 68. Демонстрации зависимости амплитуды вынужденных колебаний маятников от частоты изменения вынуждающей силы
Приведём исторический факт, имеющий непосредственное отношение к теме данного параграфа.
В 1908 г. в Петербурге сильно раскачался и в результате этого обрушился так называемый
Египетский мост через реку Фонтанку, когда по нему проходил маршевым шагом (т.е.
«в ногу») кавалерийский эскадрон.
Почему именно в описанном случае вынужденные колебания моста достигли такой большой амплитуды? Можно ли было предотвратить аварию?
Для ответа на эти вопросы рассмотрим, как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты изменения вынуждающей силы.
На рисунке 68, а изображены два маятника, висящие на общем шнуре. Длина маятника 2
неизменна, этой длине соответствует определённая частота свободных колебаний (т. е. собственная частота маятника). Длину маятника 1 можно менять, подтягивая свободные концы нитей. При изменении длины маятника 1
соответственно меняется его собственная частота.
Если отклонить маятник | от положения равновесия и предоставить его самому себе, то он будет совершать свободные колебания. Это вызовет колебания шнура, в результате чего на маятник 2 через его точки подвеса будет действовать вынуждающая сила, периодически меняющаяся по модулю и направлению с такой же частотой, с какой колеблется маятник 1.
Под действием этой силы маятник 2 начнёт совершать вынужденные колебания.
Если постепенно уменьшать длину маятника 1, то частота его колебаний, а значит, и частота изменения вынуждающей силы, действующей на маятник 2, будет увеличиваться,
Египетский мост, построенный заново в 1954—1956 гг.
График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приближаясь к собственной частоте маятника2. При этом амплитуда установившихся вынужденных колебаний маятника2 будет возрастать. Она достигнет наибольшего значения, когда длины маятников сравняются, т.е.
когда частота у вынуждающей силы совпадёт с собственной частотой у, маятника 2. Маятники будут колебаться в одинаковых фазах.
Дальнейшее уменьшение длины маятника 1
приведёт к тому, что частота вынуждающей силы станет больше собственной частоты маятника 2. При этом амплитуда его колебаний начнёт уменьшаться.
На основании этого опыта можно сделать следующий вывод: амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего наибольшего значения при условии, что частота у вынуждающей силы равна собственной частоте у, колебательной системы. В этом заключается явление, называемое резонансом.
Резонанс можно пронаблюдать также на опыте, показанном на рисунке 68, 6. На нём изображены четыре маятника, подвешенные к общему шнуру. Маятники [ и 3 имеют одинаковую длину. Под действием свободных колебаний маятника 3 остальные маятники совершают вынужденные колебания. При этом амплитуда колебаний маятника 1 значительно больше амплитуд маятников 2 и 4. В данном случае маятник 1 колеблется в резонанс с маятником 3.
Почему амплитуда установившихся колебаний, вызванных вынуждающей силой, достигает наибольшего значения именно при совпадении частоты изменения этой силы с собственной частотой колебательной системы? Дело в том, что в этом случае направление вынуждающей силы в любой момент времени совпадает с направлением движения колеблющегося
= 8} р.
При подталкивании качелей в направлении их движения энергия колебательной системы пополняется _
тела. Таким образом создаются наиболее благоприятные условия для пополнения энергии колебательной системы за счёт работы вынуждающей силы. Например, чтобы посильнее раскачать качели, мы подталкиваем ‘их таким образом, чтобы направление действующей силы совпадало с направлением движения качелей.
Следует помнить, что понятие резонанса применимо только к вынужденным колебаниям.
Вернёмся теперь к случаю с обрушенным мостом. Очевидно, мост раскачался до большой амплитуды потому, что частота периодически действующей на него вынуждающей силы (ударов копыт идущих «в ногу» лошадей) случайно совпала с собственной частотой этого моста. Аварию можно было бы предотвратить, если бы перед входом на мост была отдана команда идти не «в ногу».
Резонанс играет большую роль в самых разнообразных явлениях, причём в одних — полезную, в других — вредную. Его необходимо учитывать, в частности, в тех случаях, когда с помощью наименьшей периодической силы нужно получить определённый размах вынужденных колебаний. Например, тяжёлый язык большого колокола можно раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте языка. Но мы не достигнем желаемого результата, действуя не в резонанс, даже прикладывая большую силу.
Примерами вредного проявления резонанса могут служить слишком сильное раскачивание железнодорожного вагона при случайном совпадении его собственной частоты колебаний на рессорах с частотой ударов колёс на стыках рельсов, сильное раскачивание пароходов на волнах и многие другие явления.
В тех случаях, когда резонанс может нанести ущерб, принимают меры к тому, чтобы не допустить его возникновения. Например, многие заводские станки, отдельные части которых совершают периодические движения, устанавливают на массивном фундаменте, препятствующем возникновению колебаний всего станка.
Вопросы 1. С какой целью и как проводился опыт с двумя маятниками, изображённый на рисунке 68, а? 2. В чём заключается явление, называемое резонансом? 3. Какой из маятников, изображённых на рисунке 68, б, колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили? 4. К каким колебаниям — свободным или вынужденным — применимо понятие резонанса? 5. Приведите примеры, показывающие, что в одних случаях резонанс может быть полезным явлением, а в других — вредным.
4 УПРАЖНЕНИЕ 26
1.
Маятник $3 (см. рис. 68, 6) совершает свободные колебания.
а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2и 4?
6) Каковы собственные частоты маятников [, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?
Вода, которую мальчик несёт в ведре, начинает сильно расплёскиваться. Мальчик меняет темп ходьбы (или просто «сбивает ногу»), и расплёскивание прекращается. Почему так происходит?
Собственная частота качелей равна 0,5 Гц. Через какие промежутки времени нужно подталкивать их, чтобы раскачать как можно сильнее, действуя относительно небольшой силой?

Рассмотрим опыт, показанный на рисунке 69. Длинную пружину подвешивают на нитях. Ударяют рукой по её левому концу
(рис. 69, а). От удара несколько витков пружины сближаются, возникает сила упругости,
Рис. 69. Возникновение волны в пружине а)
5 бббООВАИЫ обооообобобобоо оао 6606
в) под действием которой эти витки начинают расходиться. Как маятник проходит в своём движении положение равновесия, так и витки, минуя положение равновесия, будут продолжать расходиться. В результате в этом же месте пружины образуется уже некоторое разрежение (рис. 69, 6). При ритмичном воздействии витки на конце пружины будут периодически то сближаться, то отходить друг от друга, совершая колебания возле своего положения равновесия. Эти колебания постепенно передадутся от витка к витку вдоль всей пружины. По пружине распространятся сгущения и разрежения витков, как показано на рисунке 69, в.
Другими словами, вдоль пружины от её левого конца к правому распространяется во03змущение, т. е. изменение некоторых физических величин, характеризующих состояние среды. В данном случае это возмущение представляет собой изменение с течением времени силы упругости в пружине, ускорения и скорости движения колеблющихся витков, их смещения от положения равновесия.
Возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляясь от места их возникновения, называются волнами.
В данном определении речь идёт о так называемых бегущих волнах. Основное свойство бегущих волн любой природы заключается в том, что они, распространяясь в пространстве, переносят энергию.
Так, например, колеблющиеся витки пружины обладают энергией. Взаимодействуя с соседними витками, они передают им часть своей энергии и вдоль пружины распространяется механическое возмущение (деформация), т. е. образуется бегущая волна.
Но при этом каждый виток пружины колеблется около своего положения равновесия, и вся пружина остаётся на первоначальном месте.
Таким образом, в бегущей волне происходит перенос энергии без переноса вещества.
В данной теме будем рассматривать только упругие бегущие волны, частным случаем которых является звук.
Упругие волны — это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.
Иначе говоря, образование упругих волн в среде обусловлено возникновением в ней упругих сил, вызванных деформацией. Например, если по какому-нибудь металлическому телу ударить молотком, то в нём возникнет упругая волна.
Помимо упругих существуют и другие виды волн, например электромагнитные волны
(см. $44). Волновые процессы встречаются почти во всех областях физических явлений, поэтому их изучение имеет большое значение.
При возникновении волн в пружине колебания её витков происходили вдоль направления распространения волны в ней (см. рис. 69).
Волны, в которых колебания происходят вдоль направления их распространения, называются продольными волнами.
Кроме продольных волн суа)
6)
Рис. 70. Возникновение волн в шнуре ществуют и поперечные волны.
Рассмотрим такой опыт. На рисунке 70, а показан длинный резиновый шнур, один конец которого закреплён. Другой конец приводят в колебательное движение в вертикальной плоскости
(перпендикулярно горизонтально расположенному шнуру). Благодаря силам упругости, возникающим в шнуре, колебания будут распространяться вдоль шнура. В нём возникают волны (рис. 70, 6), причём колебания частиц шнура происходят перпендикулярно направлению распространения волн.
Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению их распространения, называются поперечными волнами.
Рис. 71. Поперечная
(а) и продольная (6) волны
Движение частиц среды, в которой образуются как поперечные, так и продольные волны, можно наглядно продемонстрировать с помощью волновой машины (рис. 71). На рисунке 71, а показана поперечная волна, а на рисунке 71, б — продольная. Обе волны распространяются в горизонтальном направлении.
На волновой машине представлен только один ряд шариков. Но, наблюдая за их движением, можно понять, как распространяются волны в сплошных средах, протяжённых во о
Е ко: ве з а) 6)
всех трёх направлениях (например, в некотором объёме твёрдого, жидкого или газообразного вещества).
Для этого представьте себе, что каждый шарик является частью вертикального слоя вещества, расположенного перпендикулярно к плоскости рисунка. Из рисунка 71, а видно, что при распространении поперечной волны эти слои, подобно шарикам, будут сдвигаться друг относительно друга, совершая колебания в вертикальном направлении. Поэтому поперечные механические волны являются волнами сдвига.
А продольные волны, как видно из рисунка 71, 6, — это волны сжатия и разрежения.
В этом случае деформация слоёв среды состоит в изменении их плотности, так что продольные волны представляют собой чередующиеся уплотнения и разрежения.
Известно, что упругие силы при сдвиге слоёв возникают только в твёрдых телах. В жидкостях и газах смежные слои свободно скользят друг по другу без появления противодействующих упругих сил. Раз нет упругих сил, то и образование упругих волн в жидкостях и газах невозможно. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твёрдых телах.
При сжатии и разрежении (т. е. при изменении объёма участков тела) упругие силы возникают как в твёрдых телах, так и в жидкостях и газах. Поэтому продольные волны могут распространяться в любой среде — твёрдой, жидкой и газообразной.
1. Что называется волнами? 2. В чём заключается основное свойство бегущих волн любой природы? Происходит ли в бегущей волне перенос вещества? 3. Что такое упругие волны? 4. Приведите пример волн, не относящихся к упругим. 5. Какие волны называются продольными; поперечными? Приведите примеры. 6. Какие волны —
поперечные или продольные — являются волнами сдвига; волнами сжатия и разрежения? 7. Почему поперечные волны не распространяются в жидких и газообразных средах?
[$ 29

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН
Рассмотрим более подробно процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны. Для этого обратимся к рисунку 72, на котором показаны различные стадии процесса распространения поперечной волны через промежутки времени, равные й я
На рисунке 72, а изображена цепочка пронумерованных шариков. Это модель: шарики символизируют частицы среды. Будем считать, что между шариками, как и между частицами среды, существуют силы взаимодействия, в частности при небольшом удалении шариков друг от друга возникает сила притяжения.
Если привести первый шарик в колебательное движение, т.е. заставить его двигаться вверх и вниз от положения равновесия, то блаа) 0-—12Х3)45Х6Х18Х9404 14243144546
6) в) г) д) е)
Рис. 72. Схема процесса распространения в пространстве поперечной волны
годаря силам взаимодействия каждый шарик в цепочке будет повторять движение первого, но с некоторым запаздыванием (сдвигом фаз).
Это запаздывание будет тем больше, чем дальше от первого шарика находится данный шарик. Так, например, видно, что четвёртый
:е 1
шарик отстаёт от первого на 4 колебания
(рис. 72, 6). Ведь когда первый шарик прошёл
4 часть пути полного колебания, максимально отклонившись вверх, четвёртый шарик только начинает движение из положения равновесия. Движение седьмого шарика отстаёт от движения первого на ь колебания (рис. 72, в), десятого — на ы колебания (рис. 72, г). Тринадцатый шарик отстаёт от первого на одно полное колебание (рис. 72, 0), т.е. находится с ним в одинаковых фазах. Движения этих двух шариков совершенно одинаковы (рис. 72, е).
Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.
Длина волны обозначается греческой буквой 7. («ламбда»). Расстояние между первым и тринадцатым шариками (см. рис. 72, е), вторым и четырнадцатым, третьим и пятнадцатым и так далее, т.е. между всеми ближайшими друг к другу шариками, колеблющимися в одинаковых фазах, будет равно длине волны ^.
Из рисунка 72 видно, что колебательный процесс распространился от первого шарика до тринадцатого, т.е. на расстояние, равное длине волны /, за то же время, за которое первый шарик совершил одно полное колебание, т.е.
за период колебаний Т.
А=от ам к”.
о=№
Рис. 73. Образование продольной волны в трубе при периодическом сжатии и разрежении воздуха поршнем
Значит,
А =оТ, где о — скорость волны.
Поскольку период колебаний связан с их
В 1
частотой зависимостью Т = = ‚ то длина волны может быть выражена через скорость волны и частоту:
©
Таким образом, длина волны зависит от частоты (или периода) колебаний источника, порождающего эту волну, и от скорости распространения волны.
Из формул для определения длины волны можно выразить скорость волны:
5=4 и и=Ау.
Формулы для нахождения скорости волны справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. Длину волны ^ при распространении продольных волн можно представить с помощью рисунка 73. На нём изображена (в разрезе) труба с поршнем. Поршень совершает колебания с небольшой амплитудой вдоль трубы. Его движения передаются прилегающим к нему слоям воздуха, заполняющего трубу. Колебательный процесс постепенно рас-
Поршень Разрежение
Труба
Направление Направление движения поршня — распространения и частиц воздуха продольной в трубе волны
пространяется вправо, образуя в воздухе разрежения и сгущения. На рисунке даны примеры двух отрезков, соответствующих длине волны /.. Очевидно, что точки [ и 2 являются ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. То же самое можно сказать про точки Зи 4.
1. Что называется длиной волны? 2. За какое время колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны? 3. По каким формулам можно рассчитать длину волны и скорость распространения поперечных и продольных волн? 4. Расстояние между какими точками равно длине волны, изображённой на рисунке 73?
УПРАЖНЕНИЕ 27
1. С какой скоростью распространяется волна в океане, если длина волны равна 270 м, а период колебаний равен 13,5 с?
2. Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волны равна 340 м/с.
3. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью
1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите период колебаний лодки.
ВЕ] =

Полученные знания о колебаниях и волнах позволяют нам перейти к рассмотрению звуковых явлений.
Мир окружающих нас звуков разнообразен — голоса людей и музыка, пение птиц и жужжание пчёл, гром во время грозы и шум леса на ветру, звук проезжающих автомобилей, самолётов и т.д. Источниками звука являются колеблющиеся тела. В этом можно убедиться на простых опытах. Рассмотрим их.
На рисунке 74 изображена укреплённая в тисках упругая металлическая линейка. Если её свободную часть, длина которой подобрана определённым образом, привести в колебатель-
Рис. 74. Пример ное движение (крайние положения колеблюисточника звука щейся линейки показаны штриховыми линия-
Рис. 75. Звучащая струна, концы которой закреплены, совершает колебания
Рис. 76. Обнаружение колебаний ветвей звучащего камертона ми), то линейка будет издавать звук. В данном случае колебания источника звука очевидны.
Теперь обратимся к рисунку Т5. На нём изображена звучащая струна, концы которой закреплены. Размытые очертания этой струны и кажущееся утолщение в середине свидетельствуют о том, что струна колеблется. Если к звучащей струне приблизить конец бумажной полоски, то полоска будет подпрыгивать от толчков струны. Пока струна колеблется, слышен звук; остановим струну, и звук прекращается.
Прибор, изображённый на рисунке Т6, называется камертоном. Он представляет собой изогнутый металлический стержень на ножке. В данном случае камертон укреплён на резонаторном ящике (о назначении которого вы узнаете из $ 40).
Если по камертону ударить мягким молоточком или провести по нему смычком, то камертон зазвучит. Поднесём к звучащему камертону лёгкий шарик (стеклянную бусинку), подвешенный на нитке, — шарик будет отскакивать от камертона, свидетельствуя о колебаниях его ветвей.
На рисунке 77 показано, как можно «записать» колебания камертона с малой (порядка
16 Гц) собственной частотой и большой амплитудой колебаний. К концу одной ветви камер-
Рис. 77. Запись колебаний ветви камертона
тона привинчена тонкая и узкая металлическая полоска, оканчивающаяся остриём. Остриё загнуто вниз и слегка касается лежащей на столе закопчённой стеклянной пластинки.
При быстром перемещении пластинки под колеблющимися ветвями остриё оставляет на ней след в виде волнообразной линии.
Волнообразная линия, прочерченная И пластинке остриём, очень близка к синусоиде.
Таким образом, можно считать, что каждая
Дельфины излучают ветвь звучащего камертона совершает гармои используют ультра- нические колебания. а звук для общения друг о оды Различные опыты свидетельствуют о том, ности, обнаружении что любой источник звука обязательно колебкосяков:рыбы лется (хотя чаще всего эти колебания незаметны для глаза). Например, звуки голосов людей и многих животных возникают в результате колебаний их голосовых связок, звучание духовых музыкальных инструментов, звук сирены, свист ветра, шелест листьев, раскаты грома обусловлены колебаниями масс воздуха.
Но далеко не всякое колеблющееся тело яв-
Для летучих мышей ультразвук является 56
средством обнаруже- ляется источником звука. Например, не издаёт ния добычи звука колеблющийся грузик, подвешенный на нити или пружине. Перестанет звучать и металлическая линейка, изображённая на рисунке 74, если переместить её в тисках вверх и тем самым удлинить свободный конец настолько, чтобы частота его колебаний стала меньше
16 Гц.
Исследования показали, что человеческое ухо способно воспринимать как звук механические колебания с частотой в пределах от 16
до 20 000 Гц (передающиеся обычно через воздух). Поэтому колебания этого диапазона часфе ио СОТ а Тот называются звуковыми.
благодаря Следует отметить, что указанные границы улавливанию звукового диапазона условны, так как зависят создаваемой им инфразвуковой волны от возраста людей и индивидуальных особенностей их слухового аппарата. Обычно с воз-
5 - Перышкин, 9 кл.
растом верхняя частотная граница воспринимаемых звуков значительно понижается — некоторые пожилые люди могут слышать звуки с частотами, не превышающими 6000 Гц. Дети же, наоборот, могут воспринимать звуки, частота которых несколько больше 20 000 Гц.
Механические колебания, частота которых превышает 20000 Гц, называются ультразвуковыми, а колебания с частотами менее
16 Гц — инфразвуковыми.
Ультразвук и инфразвук распространены в природе так же широко, как и волны звукового диапазона. Их излучают и используют для своих «переговоров» дельфины, летучие мыши и некоторые другие живые существа.
Ультразвук находит широкое применение в технике. Например, направленные узкие пучки ультразвука применяются для измерения глубины моря (рис. 78). Для этой цели на дне судна помещают излучатель и приёмник ультразвука. Излучатель даёт короткие сигналы, которые доходят до дна и, отражаясь от него, достигают приёмника. Моменты излучения и приёма сигнала регистрируются. Таким образом, за время $, которое проходит с момен-
Рис. 78. Использова- ..
ние ультразвуковых та отправления сигнала до момента его прие колебаний для изме- ма, сигнал, распространяющийся со скоростью рения глубины моря о, проходит путь, равный удвоенной глубине моря, т. е. 2й:
21 = в.
Отсюда легко вычислить глубину моря: ды в.
Описанный метод определения расстояния до объекта называется эхолокацией.
1. Расскажите о ходе опытов, изображённых на рисунках 74—11. Какой вывод из них следует? 2.Что является источниками звука?
3. Механические колебания каких частот называются звуковыми и почему? 4. Какие колебания называются ультразвуковыми; инфразвуковыми? 5. Расскажите об измерении глубины моря методом эхолокации.
УПРАЖНЕНИЕ 28
Звук от взмахов крыльев летящего комара мы слышим, а летящей птицы — нет. Почему?
[$34

Обратимся ещё раз к опыту, изображённому на рисунке 74. Как уже говорилось, свободная часть линейки создаёт звук только в том случае, если она колеблется с частотой, не меньшей чем 16 Гц. Переместим линейку в тисках вниз (укоротив тем самым верхнюю часть) и приведём её в колебательное движение. Заметим, что частота колебаний линейки увеличилась, а издаваемый ею звук стал выше. Продолжая периодически укорачивать колеблющуюся часть линейки, убедимся в том, что с увеличением частоты колебаний звук повышается.
Проверим этот вывод на другом опыте. Возьмём зубчатый диск (рис. 79, а), с помощью специального устройства приведём его во вращение и прикоснёмся к зубчатому краю тонкой картонной пластинкой (рис. 79, 6). Под воздействием зубьев вращающегося диска пластинка начнёт совершать вынужденные колебания, в результате чего мы услышим звук. Увеличим скорость вращения диска, и пластинка станет колебаться чаще, а издаваемый ею звук будет выше.
На основании описанного опыта можно заключить, что высота звука зависит от частоты колебаний: чем больше частота колебаний источника звука, тем выше издаваемый им звук.
Напомним, что ветви камертона оверинны гармонические (синусоидальные) колебания, которые являются самым простым видом колеба-
Рис. 79. Исследование ее зависимости высоты ний. Таким колебаниям присуща только одна звука от частоты строго определённая частота. Звук камертона колебаний источника является чистым тоном.
Чистым тоном называется звук источника, совершающего гармонические колебания одной частоты.
—— =.
=-—
Колебания струны, издающей звук основного тона и двух обертонов
Тембры звуков рояля и скрипки отличаются набором обертонов
Звуки от других источников (например, звуки различных музыкальных инструментов, голоса людей, звук сирены и многие другие) представляют собой совокупность гармонических колебаний разных частот, т.е. совокупность чистых тонов.
Самая низкая (т. е. самая малая) частота такого сложного звука называется основной частотой, а соответствующий ей звук определённой высоты — основным тоном (иногда его называют просто тоном). Высота сложного звука определяется именно высотой его основного тона.
Все остальные тоны сложного звука называются обертонами. Частоты всех обертонов данного звука в целое число раз больше частоты его основного тона (поэтому их называют также высшими гармоническими тонами).
Обертоны определяют тембр звука, т. е. такое его качество, которое позволяет нам отличать звуки одних источников от звуков других.
Например, мы легко отличаем звук рояля от звука скрипки даже в том случае, если эти звуки имеют одинаковую высоту, т.е. одну и ту же частоту основного тона. Отличие же этих звуков обусловлено разным набором обертонов
(совокупность обертонов различных источников может отличаться количеством обертонов, их амплитудами, сдвигом фаз между ними, спектром частот).
Таким образом, высота звука определяется частотой его основного тона: чем больше частота основного тона, тем выше звук.
Тембр звука определяется совокупностью его обертонов.
Чтобы выяснить, от чего зависит громкость звука, вернёмся к опыту, изображённому на рисунке 76. К одной ветви камертона подводят
вплотную маленький висящий на нити шарик, а по другой слегка ударяют молоточком. Обе ветви камертона приходят в колебательное движение. Слышен негромкий звук. Шарик отскакивает от колеблющейся ветви на небольшое расстояние. Затем камертон глушат и снова ударяют по нему, но гораздо сильнее, чем в первый раз. Теперь камертон звучит громче, а шарик отскакивает на большее расстояние, что свидетельствует о большей амплитуде колебаний ветвей.
Этот и многие другие опыты позволяют сделать вывод о том, что громкость звука зависит от амплитуды колебаний: чем больше амплитуда колебаний, тем громче звук.
В рассмотренном опыте частоты колебаний обоих звуков — тихого и громкого — одинаковы, так как их источником является один и тот же камертон. Но если сравнить звуки разных частот, то кроме амплитуды колебаний пришлось бы учитывать ещё один фактор, влияющий на громкость. Дело в том, что чувствительность человеческого уха к звукам разной частоты различна. При одинаковых амплитудах как более громкие воспринимаются звуки, частоты которых лежат в пределах от
1000 до 5000 Гц. Поэтому, например, высокий женский голос с частотой 1000 Гц будет для на-
ЛАААААА, шего уха громче низкого мужского с частотой
200 Гц, даже если амплитуды колебаний голоу = 200 Гц у = 1000 Гц совых связок в обоих случаях одинаковы.
еее Громкость звука зависит также от его голос, имеющий длительности и от индивидуальных особенббльшую частоту, ностей слушателя.
ое уе Громкость звука — это субъективное качесткак более громкий во слухового ощущения, позволяющее располагать все звуки по шкале от тихих до громких.
Единица громкости звука называется сон’ Е
В практических задачах громкость звука принято характеризовать уровнем звукового
давления, измеряемым в белах (Б) или децибелах (дБ), составляющих десятую часть бела.
Например, звуку, возникающему при листании газеты, соответствует уровень звукового давления порядка 20 дБ, звуку звонка будильника — примерно 80 дБ, двигателя самолёта —
порядка 130 дБ (такой громкий звук вызывает у человека болевое ощущение).
Систематическое воздействие на человека громких звуков, особенно шумов (совокупности звуков разной громкости, высоты тона, тембра), неблагоприятно отражается на его здоровье.
В шумных районах у многих людей появляются симптомы шумовой болезни: повышенная нервная возбудимость, быстрая утомляемость, повышенное артериальное давление.
Поэтому в больших городах приходится принимать специальные меры для уменьшения шумов, например запрещать звуковые сигналы автомобилей.
п] 1.С какой целью проводились опыты, изображённые на рисунках 74
и 79? Какой был сделан вывод по результатам этих опытов? 2. Как на опыте удостовериться в том, что из двух камертонов более высокий звук издаёт тот, у которого больше собственная частота? (Частоты на камертонах не указаны.) 3*. От чего зависит высота звука? 4. Как изменится громкость звука, если уменьшить амплитуду колебаний его источника? 5. Звук какой частоты — 500 Гц или 3000 Гц — человеческое ухо воспримет как более громкий при одинаковых амплитудах колебаний источников этих звуков? 6.От чего зависит громкость звука? 7. Как отражается на здоровье человека систематическое действие громких звуков?
2% УПРАЖНЕНИЕ 29
1.
Какое насекомое чаще машет крыльями в полёте — шмель, комар или муха? Почему вы так думаете?
Зубья вращающейся циркулярной пилы создают в воздухе звуковую волну. Как изменится высота звука, издаваемого пилой при её холостом ходе, если на ней начать распиливать толстую доску из плотной древесины? Почему?
3. Известно, что чем туже натянута струна на гитаре, тем более высокий звук она издаёт. Как изменится высота звучания гитарных струн при значительном повышении температуры окружающего воздуха?
Ответ поясните.
[$ 32.

Мы воспринимаем звуки, находясь на расстоянии от их источников. Обычно звук доходит до нас по воздуху. Воздух является упругой средой, передающей звук.
Если между источником и приёмником удалить звукопередающую среду, то звук распространяться не будет и, следовательно, приёмник не воспримет его. Продемонстрируем это на опыте.
Поместим под колокол воздушного насоса часы-будильник (рис. 80). Пока в колоколе находится воздух, звук звонка слышен ясно. При откачивании воздуха из-под колокола звук постепенно слабеет и, наконец, становится неслышимым. Без передающей среды колебания тарелки звонка не могут распространяться, и звук не доходит до нашего уха.
Впустим под колокол воздух и снова услышим звон.
Хорошо проводят звуки упругие вещества, например металлы, древесина, жидкости, газы.
Положим на один конец деревянной доски карманные часы, а сами отойдём к другому концу. Приложив ухо к доске, услышим ход часов.
Привяжем к металлической ложке бечёвку.
Конец бечёвки приложим к уху. Ударяя по ложке, услышим сильный звук. Ещё более
Рис. 80. Опыт, 2 =
доказывающий, сильный звук услышим, если бечёвку заменим что в пространстве, проволокой.
где нет вещественной сы среды, звук не Мягкие и пористые тела — плохие провод распространяется ники звука. Чтобы защитить какое-нибудь по-
мещение от проникновения посторонних звуков, стены, пол и потолок прокладывают прослойками из звукопоглощающих материалов.
В качестве прослоек используют войлок, прессованную пробку, пористые камни, различные синтетические материалы (например, пенопласт), изготовленные на основе вспененных полимеров. Звук в таких прослойках быстро затухает.
Жидкости хорошо проводят звук. Рыбы, например, хорошо слышат шаги и голоса на берегу, это известно опытным рыболовам.
Итак, звук распространяется в любой упругой среде — твёрдой, жидкой и газообразной, но не может распространяться в пространстве, где нет вещества.
Колебания источника создают в окружающей его среде упругую волну звуковой частоты. Волна, достигая уха, воздействует на барабанную перепонку, заставляя её колебаться с частотой, соответствующей частоте источника звука. Дрожания барабанной перепонки передаются посредством системы косточек окончаниям слухового нерва, раздражают их и тем вызывают ощущение звука.
Напомним, что в газах и жидкостях могут существовать только продольные упругие волны. Звук в воздухе, например, передаётся продольными волнами, т.е. чередующимися сгущениями и разрежениями воздуха, идущими от источника звука.
Звуковая волна, как и любые другие механические волны, распространяется в пространстве не мгновенно, а с определённой скоростью. В этом можно убедиться, например, наблюдая издалека за стрельбой из ружья.
Сначала видим огонь и дым, а потом через не-
При стрельбе из ья рый выстрела ин которое время слышим звук выстрела. Дым попозже, чем видно является в то же время, когда происходит перпоявление огня и дыма вое звуковое колебание. Измерив промежуток
времени Е между моментом возникновения звука (момент появления дыма) и моментом, когда он доходит до уха, можно определить скорость распространения звука:
2.
Измерения показывают, что скорость звука в воздухе при 0 °С и нормальном атмосферном давлении равна 332 м/с.
Скорость звука в газах тем больше, чем выше их температура. Например, при 20 °С скорость звука в воздухе равна 3438 м/с, при
60 °С — 366 м/с, при 100 °С — 387 м/с. Объясняется это тем, что с повышением температуры возрастает упругость газов, а чем больше упругие силы, возникающие в среде при её деформации, тем больше подвижность частиц и тем быстрее передаются колебания от одной точки к другой.
Скорость звука зависит также от свойств среды, в которой распространяется звук. Например, при 0°С скорость звука в водороде равна 1284 м/с, а в углекислом газе — 259 м/с, так как молекулы водорода менее массивны и менее инертны.
В настоящее время скорость звука может быть измерена в любой среде. В таблице 2 приведены скорости звука в некоторых средах.
и =
Таблица2. Скорость звука в различных средах (ё = 20 °С)
Среда
Вода
Гранит
Медь
Скорость, м/с Среда Скорость, м/с
1488 Дерево (ель) 5000
3850 Сталь 5000—6100
4700 Стекло 5500
Молекулы в жидкостях и твёрдых телах расположены ближе друг к другу и сильнее взаимодействуют, чем молекулы газов. Поэтому скорость звука в жидких и твёрдых средах больше, чем в газообразных.
Поскольку звук — это волна, то для определения скорости звука, помимо формулы и = В 5
можно пользоваться известными вам формулами: и = ио=уУ).. При решении задач скорость звука в воздухе обычно считают равной 340 м/с.
1. С какой целью ставят опыт, изображённый на рисунке 80? Опишите, как этот опыт проводится и какой вывод из него следует.
2. Может ли звук распространяться в газах, жидкостях, твёрдых телах? Ответы подтвердите примерами. 3. Какие тела лучше проводят звук — упругие или пористые? Приведите примеры упругих и пористых тел. 4. Какую волну — продольную или поперечную —
представляет собой звук, распространяющийся в воздухе; в воде?
5. Приведите пример, показывающий, что звуковая волна распространяется не мгновенно, а с определённой скоростью.
1.
Может ли звук сильного взрыва на Луне быть слышен на Земле?
Ответ обоснуйте.
Если к каждому из концов нити привязать по одной половинке мыльницы, то с помощью такого телефона можно переговариваться даже шёпотом, находясь в разных комнатах. Объясните явление.
Определите скорость звука в воде, если источник, колеблющийся с периодом 0,002 с, возбуждает в воде волны длиной 2,9 м.
Определите длину звуковой волны частотой 725 Гц в воздухе, в воде и встекле.
По одному концу длинной металлической трубы один раз ударили молотком. Будет ли звук от удара распространяться ко второму концу трубы по металлу; по воздуху внутри трубы? Сколько ударов услышит человек, стоящий у другого конца трубы?
Наблюдатель, стоящий около прямолинейного участка железной дороги, увидел пар над свистком идущего вдали паровоза. Через 2 с после появления пара он услышал звук свистка, а через 34 с паровоз прошёл мимо наблюдателя. Определите скорость движения паровоза.
[$ 33

Рис. 81. Отражение звуковых волн
В пустом спортивном зале из-за наложения отражённых от разных
‚ поверхностей у звуковых волн вместо чёткого звука слышен гул
Каждый из вас знаком с таким звуковым явлением, как эхо. Эхо образуется в результате отражения звука от различных преград — стен большого пустого помещения, леса, сводов высокой арки в здании (рис. 81).
Но почему мы не слышим эха в небольшой квартире? Ведь и в ней звук должен отражаться от стен, потолка, пола.
Оказывается, эхо слышно лишь в том случае, когда отражённый звук воспринимается отдельно от произнесённого. Для этого нужно, чтобы промежуток времени между воздействием этих двух звуков на барабанную перепонку уха составлял не менее 0,06 с.
Определим, через какое время после произнесённого вами короткого возгласа отражённый от стены звук достигнет вашего уха, если вы стоите на расстоянии 3 м от этой стены.
Звук должен пройти расстояние до стены и обратно, т. е. бм, распространяясь со скоростью 340 м/с. На это потребуется время
= -, т.е.
о бм
= 340 м/с я 0,02 с.
В данном случае интервал между двумя воспринимаемыми вами звуками — произнесённым и отражённым — значительно меньше того, который необходим, чтобы услышать эхо.
Кроме того, образованию эха в комнате препятствует находящаяся в ней мебель, шторы и другие предметы, частично поглощающие отражённый звук. Поэтому в таком помещении речь людей и другие звуки не искажаются эхом и звучат чётко и разборчиво.
Большие полупустые помещения с гладкими стенами, полом и потолком обладают свойством очень хорошо отражать звуковые волны. В та-
Рис. 82. Принцип действия рупора
Рис. 83. Пример механического резонанса
Рис. 84. Оборудование для демонстрации звукового резонанса ком помещении благодаря набеганию предшествующих звуковых волн на последующие получается наложение звуков, и образуется гул. Для улучшения звуковых свойств больших залов и аудиторий их стены часто облицовывают звукопоглощающими материалами.
На свойстве звука отражаться от гладких поверхностей основано действие рупора — расширяющейся трубы обычно круглого или прямоугольного сечения (рис. 82). При использовании рупора звуковые волны не рассеиваются во все стороны, а образуют узконаправленный пучок, за счёт чего мощность звука увеличивается и он распространяется на большее расстояние.
Напомним, что при резонансе амплитуда установившихся вынужденных механических колебаний достигает наибольшего значения в том случае, если частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.
Например, довольно тяжёлый нитяной маятник (рис. 83) можно сильно раскачать, если периодически дуть на него (даже очень слабой струёй) в направлении его движения с частотой, равной его собственной частоте.
Резонанс может быть вызван и действием звуковых волн. Чтобы пронаблюдать это, проделаем следующий опыт. Возьмём два камертона А и В с одинаковыми собственными частотами и поставим их рядом, обратив отверстия ящиков, на которых они укреплены, навстречу друг другу
(рис. 84). Ударяя резиновым молоточком по камертону А, приведём его в колебание, а затем приглушим пальцами.
Мы услышим звук, издаваемый камертоном В, который отзывается на колебания камертона А подобно тому, как в опытах с маятниками (см. рис. 68, 6) маятник [ отзывался на колебания маятника 3.
Дека гитары служит резонатором
Изменим период колебания камертона В, надев на его ножку небольшую муфточку С.
Повторив опыт, обнаружим, что теперь камертон В уже не отзывается на колебания камертона А.
Звуковые волны, образованные камертоном
А, дойдя до камертона В, возбуждают в нём вынужденные колебания. Поскольку собственные частоты колебаний камертонов одинаковы, то имеет место резонанс: камертон В колеблется с наибольшей возможной амплитудой и издаёт звук. Но при наличии на камертоне В муфты С его собственная частота колебаний меняется, и амплитуда колебаний уменьшается настолько, что звука мы не услышим.
Ящики, на которых установлены камертоны, способствуют усилению звука и наиболее полной передаче энергии от одного камертона к другому. Усиление звука происходит за счёт колебаний самого ящика и особенно столба воздуха в нём. Размеры ящика подбирают таким образом, чтобы собственная частота воздушного столба в нём совпадала с частотой колебаний камертона. При этом столб воздуха колеблется в резонанс с камертоном, т.е. амплитуда его колебаний и соответственно громкость звука достигают наибольших значений.
Камертон, снабжённый таким ящиком (резонатором), издаёт более громкий, но менее длительный звук (по закону сохранения энергии).
В музыкальных инструментах роль резонаторов выполняют части их корпусов. Например, в гитаре, скрипке и других подобных им струнных инструментах резонаторами служат деки, которые усиливают издаваемые струнами звуки и придают звучанию инструмента характерную для него окраску — тембр. Тембр звука зависит не только от формы и размера резонатора, но и от того, из какого дерева он изготовлен, и даже от состава лака, покрываю-
щего его. Тембр определяется также материалом, из которого сделана струна, и тем, гладкая она или витая.
Резонаторы имеются и в голосовом аппарате человека. Источники звука в голосовом аппарате — голосовые связки. Они приходят в колебание благодаря продуванию воздуха из лёгких и возбуждают звук, основной тон которого зависит от их натяжения. Этот звук богат обертонами. Гортань усиливает те из обертонов, частота колебаний которых близка к её собственной частоте. Дальше звуковые волны попадают в полость рта. Для произнесения каждой гласной необходимо особое положение губ, языка и определённая форма резонаторной полости во рту.
1. Какова причина образования эха? Почему эхо не возникает в маленькой, заполненной мебелью комнате? Ответы обоснуйте. 2. Как можно улучшить звуковые свойства большого зала? 3. Почему при использовании рупора звук распространяется на большее расстояние? 4. Приведите примеры проявления звукового резонанса, не упомянутые в тексте параграфа. 5. Для чего камертоны устанавливают на резонаторных ящиках? Каково назначение резонаторов, применяемых в музыкальных инструментах? 6. Что является источником голоса человека?
БА ЗАДАНИЕ
= Придумайте, с помощью каких предметов (кроме камертонов на резонаторных ящиках) можно продемонстрировать явление звукового резонанса. Проделайте придуманный вами опыт, опишите ваши действия и наблюдаемые результаты.

000000060
Рис. 85. Иллюстрация гипотезы Ампера
Из курса физики 8 класса вы знаете, что магнитное поле порождается электрическим током. Оно существует, например, вокруг металлического проводника с током. При этом ток создаётся электронами, направленно движущимися вдоль проводника. Магнитное поле возникает и в том случае, когда ток проходит через раствор электролита, где носителями зарядов являются положительно и отрицательно заряженные ионы, движущиеся навстречу друг другу.
Поскольку электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, то можно сказать, что магнитное поле создаётся движущимися заряженными частицами, как положительными, так и отрицательными.
Напомним, что, согласно гипотезе Ампера, в атомах и молекулах вещества в результате движения электронов возникают кольцевые токи.
На рисунке 85 показано, что в постоянных магнитах эти элементарные кольцевые токи ориентированы одинаково. Поэтому магнитные поля, образующиеся вокруг каждого такого тока, имеют одинаковые направления. Эти поля усиливают друг друга, создавая поле внутри и вокруг магнита.
Для наглядного представления магнитного поля используются магнитные линии (их на-
5м 8м 5м
Магнитная линия а)
Рис. 86. В любой точке магнитной линии касательная к ней совпадает с осью магнитной стрелки, помещённой в эту точку
Направление магнитной линии
Направление магнитной линии в точке В т =: 5 м
Магнитная линия
6) зывают также линиями магнитного поля)\.
Напомним, что магнитные линии — это воображаемые линии, вдоль которых расположились бы маленькие магнитные стрелки, помещённые в магнитное поле.
Магнитную линию можно провести через любую точку пространства, в котором существует магнитное поле.
На рисунке 86 показано, что магнитная линия (как прямолинейная, так и криволинейная) проводится так, чтобы в любой точке этой линии касательная к ней совпадала с осью магнитной стрелки, помещённой в эту точку.
Магнитные линии являются замкнутыми.
Например, картина магнитных линий прямого проводника с током представляет собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику.
Из рисунка 86 видно, что за направление магнитной линии в какой-либо её точке условно принимают направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, помещённой в эту точку.
В тех областях пространства, где магнитное поле более сильное, магнитные линии изображают ближе друг к другу, т. е. гуще, чем в тех местах, где поле слабее. Например, поле, изо-
1В $37 будет дано более точное название и определение этих линий.
Рис. 87. Магнитные линии ближе друг к другу в тех местах, где магнитное поле сильнее
Рис. 88. Картина магнитного поля постоянного полосового магнита
Рис. 89. Магнитные линии магнитного поля, созданного прямолинейным проводником с током бражённое на рисунке 87, слева сильнее, чем справа.
Таким образом, по картине магнитных линий можно судить не только о направлении, но и о величине магнитного поля (т.е. о том, в каких точках пространства поле действует на магнитную стрелку с большей силой, ав каких — с меньшей).
Рассмотрим картину линий магнитного поля постоянного полосового магнита (рис. 88).
Из курса физики 8 класса вы знаете, что магнитные линии выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Внутри магнита они направлены от южного полюса к северному. Магнитные линии не имеют ни начала, ни конца: они либо замкнуты, либо, как средняя линия на рисунке, идут из бесконечности в бесконечность.
Вне магнита магнитные линии расположены наиболее густо у его полюсов. Значит, возле полюсов поле самое сильное, а по мере удаления от полюсов оно ослабевает. Чем ближе к полюсу магнита расположена магнитная стрелка, тем с большей по модулю силой действует на неё поле магнита. Поскольку магнитные линии искривлены, то направление силы, с которой поле действует на стрелку, тоже меняется от точки к точке.
Таким образом, сила, с которой поле полосового магнита действует на помещённую в это поле магнитную стрелку, в разных точках поля может быть различной как по модулю, так и по направлению.
Такое поле называется неоднородным. Линии неоднородного магнитного поля искривлены, их густота меняется от точки к точке.
Ещё одним примером неоднородного магнитного поля может служить поле вокруг прямолинейного проводника с током. На рисунке 89 изображён участок такого проводника, расположенный перпендикулярно плоскос-
Рис. 90. Магнитное поле соленоида а) Хх х х х х х х х х
6) ® . ®
. . .
. . .
Рис. 91. Линии магнитного поля, направленные перпендикулярно плоскости чертежа: а — от наблюдателя; б — кнаблюдателю ти чертежа. Кружочком обозначено сечение проводника. Точка означает, что ток направлен из-за чертежа к нам, как будто мы видим остриё стрелы, указывающей направление тока (ток, направленный от нас за чертёж, обозначают крестиком, как будто мы видим хвостовое оперение стрелы, направленной по току).
Из этого рисунка видно, что магнитные линии поля, созданного прямолинейным проводником с током, представляют собой концентрические окружности, расстояние между которыми увеличивается по мере удаления от проводника.
В некоторой ограниченной области пространства можно создать однородное магнитное поле, т.е. поле, в любой точке которого сила действия на магнитную стрелку одинакова по модулю и направлению.
На рисунке 90 показано магнитное поле, возникающее внутри соленоида — проволочной цилиндрической катушки с током. Поле внутри соленоида можно считать однородным, если длина соленоида значительно больше его диаметра (вне соленоида поле неоднородно, его магнитные линии расположены примерно так же, как у полосового магнита). Из этого рисунка видно, что магнитные линии однородного магнитного поля параллельны друг другу и расположены с одинаковой густотой.
Однородным является также поле внутри постоянного полосового магнита в центральной его части (см. рис. 88).
Для изображения магнитного поля пользуются следующим приёмом. Если линии однородного магнитного поля расположены перпендикулярно к плоскости чертежа и направлены от нас за чертёж, то их изображают крестиками (рис. 91, а), аесли из-за чертежа к нам — то точками (рис. 91, 6). Как и в случае с током, каждый крестик — это как бы видимое нами хвостовое оперение летящей от нас стре-
лы, а точка — остриё стрелы, летящей к нам
(на обоих рисунках направление стрел совпадает с направлением магнитных линий).
ГИЯ 1. Что является источником магнитного поля? 2. Чем создаётся магнитное поле постоянного магнита? 3. Что такое магнитные линии?
Что принимают за их направление в какой-либо её точке? 4. Как располагаются магнитные стрелки в магнитном поле, линии которого прямолинейны; криволинейны? 5.О чём можно судить по картине линий магнитного поля? 6. Какое магнитное поле — однородное или неоднородное — образуется вокруг полосового магнита; вокруг прямолинейного проводника с током; внутри соленоида, длина которого значительно больше его диаметра? 7. Что можно сказать о модуле и направлении силы, действующей на магнитную стрелку в разных точках неоднородного магнитного поля; однородного магнитного поля? 8. Чем отличается расположение магнитных линий в неоднородном и однородном магнитных полях?
< УПРАЖНЕНИЕ 31
Рис. 92
Рис. 93
1. На рисунке 92 изображён участок ВС проводника с током. Вокруг него в одной из плоскостей показаны линии магнитного поля, созданного этим током.
Существует ли магнитное поле в точке А?
2. В какой из точек — А, М или М (см. рис. 92) — магнитное поле тока, протекающего по участку ВС проводника, будет действовать на магнитную стрелку с наибольшей силой; с наименьшей силой?
3. На рисунке 93 изображён проволочный виток с током и линии магнитного поля, создаваемого этим током.
а) Есть ли среди указанных на рисунке точек А, В, Си
О такие, в которых поле действовало бы на магнитную стрелку с одинаковой по модулю силой? (АС =
6) В какой из точек — А, В, С или О — поле действует
Е }® на магнитную стрелку с наибольшей силой?
-& с рр =АД, АЕ = ВЕ.) Если такие точки есть, укажите их.
В чи в) Можно ли найти такие точки, в которых сила действия поля на магнитную стрелку была бы одинакова
79) как по модулю, так и по направлению? Если да, то сделайте в тетради рисунок и укажите на нём хотя бы две пары таких точек.
$_м
М $
5 7
а) м 5
м_8
$ м
$
6) $ М
Рис. 94. Направление линий магнитного поля, созданного проводником с током, зависит от направления тока в проводнике
На рисунке 94 показано расположение магнитных стрелок вокруг проводника с током, расположенного перпендикулярно плоскости чертежа. Из рисунка видно, что изменение направления тока приводит к повороту всех магнитных стрелок на 180°. Причём в обоих случаях оси стрелок располагаются по касательным к магнитным линиям.
Следовательно, направление линий магнитного поля тока зависит от направления тока в проводнике.
Эта связь может быть выражена правилом буравчика (или правилом правого винта), которое заключается в следующем: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока (рис. 55, 96).
Направление
Направление магнитных линий и вращения ручки буравчика
Направление тока и поступательного движения буравчика
Рис. 95. Применение правила буравчика: проводник с током расположен перпендикулярно плоскости чертежа
Рис. 96. Применение правила буравчика: проводник с током поступательного движения
‚‘буравчика магнитных линий

Направление вращения ручки буравчика
‘чи М», .
9) а) Направление 6) расположен в плоскости чертежа
Направление тока в витках соленоида
Рис. 97. Определение направления линий магнитного поля внутри соленоида
С помощью правила буравчика по направлению тока можно определить направление линий магнитного поля, создаваемого этим током, а по направлению линий магнитного поля — направление тока, создающего это поле.
Для определения направления линий магнитного поля соленоида удобнее пользоваться другим правилом, которое иногда называют правилом правой руки. Это правило формулируется так: если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по направлению тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида
(рис. 97).
Вы уже знаете, что магнитное поле соленоида (см. рис. 90) подобно полю постоянного полосового магнита (см. рис. 88). Соленоид, каки магнит, имеет полюсы: тот конец соленоида, из которого магнитные линии выходят, является северным полюсом, а тот, в который входят, — южным.
Зная направление тока в соленоиде, по правилу правой руки можно определить направление магнитных линий поля внутри него, а значит, и его магнитные полюсы.
И наоборот, по направлению магнитных линий поля внутри соленоида или расположению его полюсов можно определить направление тока в витках соленоида.
Правило правой руки можно применять и для определения направления линий магнитного поля в центре витка с током.
1. Опишите опыт, подтверждающий связь между направлением тока в проводнике и направлением линий магнитного поля, созданного проводником. 2. Сформулируйте правило буравчика. 3. Что можно определить, используя правило буравчика? 4. Сформулируйте правило правой руки. 5. Что можно определить с помощью правила правой руки?
ВИ
Рис. 98
Рис. 99 Рис. 100
УПРАЖНЕНИЕ 32
4.
4*.
На рисунке 98 изображён проволочный прямоугольник, направление тока в нём показано стрелками. Перечертите рисунок в тетрадь и, пользуясь правилом буравчика, начертите вокруг каждой из его четырёх сторон по одной магнитной линии, указав стрелкой её направление.
Определите направление тока в катушке и полюсы источника тока
(рис. 99), если при прохождении тока в катушке возникают указанные на рисунке магнитные полюсы.
Направление тока в витках обмотки подковообразного электромагнита показано стрелками (рис. 100). Определите полюсы электромагнита.
Параллельные провода, по которым текут токи одного направления, притягиваются, а параллельные пучки электронов, движущихся в одном направлении, отталкиваются. В каком из этих случаев взаимодействие обусловлено электрическими силами, а в каком — магнитными? Почему вы так считаете?

ПО ЕГО ДЕЙСТВИЮ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИИ ТОК.
ПРАВИЛО ЛЕВОЙ РУКИ
Из курса физики 8 класса вы знаете, что на всякий проводник с током, помещённый в магнитное поле и не совпадающий с его магнитными линиями, это поле действует с некоторой силой.
Наличие такой силы можно показать с помощью установки, изображённой на рисунке 101. Трёхсторонняя рамка АВСР, изготовленная из медной проволоки, подвешена на крюках так, что может свободно отклоняться от вертикали. Сторона ВС находится в облас-
Рис. 101. Действие магнитного поля на проводник с током
Изолирующая штанга ти наиболее сильного магнитного поля дугообразного магнита, располагаясь между его полюсами (рис. 101, а). Рамка присоединена к источнику тока последовательно с реостатом и ключом.
При замыкании ключа в цепи возникает электрический ток, и сторона ВС втягивается в пространство между полюсами (рис. 101,0).
Если убрать магнит, то при замыкании цепи проводник ВС двигаться не будет. Значит, со стороны магнитного поля на проводник с током действует некоторая сила, отклоняющая его от первоначального положения.
Действие магнитного поля на проводник с током может быть использовано для обнаружения магнитного поля в данной области пространства.
Конечно, обнаружить магнитное поле проще с помощью компаса. Но действие магнитного поля на находящуюся в нём магнитную стрелку компаса, по существу, тоже сводится к действию поля на элементарные электрические токи, циркулирующие в молекулах и атомах магнитного вещества, из которого изготовлена стрелка.
Таким образом, магнитное поле создаётся электрическим током и обнаруживается по его действию на электрический ток.
Рис. 102. Направление силы, действующей в магнитном поле на проводник стоком, зависит от направления тока
Рис. 103. Применение правила левой руки к проводнику с током
Изменим направление тока в цепи, поменяв местами провода в гнёздах изолирующей штанги
(рис. 102). При этом изменится и направление движения проводника ВС, а значит, и направление действующей на него силы.
Направление силы изменится и в том случае, если, не меняя направления тока, поменять местами полюсы магнита (т.е. изменить направление линий магнитного поля).
Следовательно, направление тока в проводнике, направление линий магнитного поля и направление силы, действующей на проводник, связаны между собой.
Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить, пользуясь правилом левой руки.
В наиболее простом случае, когда проводник расположен в плоскости, перпендикулярной линиям магнитного поля, это правило заключается в следующем: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца были направлены по току, то отставленный на 90° большой палец покажет направление действующей на проводник силы
(рис. 103).
Пользуясь правилом левой руки, следует помнить, что за направление тока в электрической цепи принимается направление от положительного полюса источника тока к отрицательному. Другими словами, четыре пальца левой руки должны быть направлены против движения электронов в электрической цепи.
В таких проводящих средах, как растворы электролитов, где электрический ток создаётся движением зарядов обоих знаков, направление тока, а значит, и направление четырёх пальцев левой руки совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц.
Рис. 104. Применение правила левой руки к заряженным частицам, движущимся в магнитном поле
С помощью правила левой руки можно определить направление силы, с которой магнитное поле действует на отдельно взятые движущиеся в нём частицы, как положительно, так и отрицательно заряженные.
Для наиболее простого случая, когда частица движется в плоскости, перпендикулярной магнитным линиям, это правило формулируется следующим образом: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы (или против движения отрицательно заряженной), то отставленный на 90° большой палец покажет направление действующей на частицу силы
(рис. 104).
По правилу левой руки можно также определить направление тока (если знаем, как направлены линии магнитного поля и действующая на проводник сила), направление магнитных линий (если известны направления тока и силы), знак заряда движущейся частицы (по направлению магнитных линий, силы и скорости движения частицы) ит. д.
Следует отметить, что сила действия магнитного поля на проводник с током или движу-
Рис. 105. Магнитное Т Е=0
поле не действует ще ы в случаях, если пря- 777 27о молинейный проводник с током или ско- Е 1 ==> Г: рость движущейся Ут ЗЕ —®
заряженной частицы о ееньюни: .. в параллельны линиям сс ии 2 (==
магнитного поля или 1
совпадают с ними г +
“= —.-.-- о а) 6) щуюся заряженную частицу равна нулю, если направление тока в проводнике или скорость частицы совпадают с линией магнитной индукции или параллельны ей (рис. 105).
[2] (Ша 1. Какой опыт позволяет обнаружить наличие силы, действующей на
1.
2.
проводник с током в магнитном поле? 2. Как обнаруживается магнитное поле? 3. От чего зависит направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле? 4. Сформулируйте правило левой руки для находящегося в магнитном поле проводника с током; для движущейся в этом поле заряженной частицы. 5. Что можно определить, пользуясь правилом левой руки? 6. В каком случае сила действия магнитного поля на проводник с током или движущуюся заряженную частицу равна нулю?
УПРАЖНЕНИЕ 33
В какую сторону покатится лёгкая алюминиевая трубочка при замыкании цепи (рис. 106)?
На рисунке 107 изображены два оголённых проводника, соединённых с источником тока, и лёгкая алюминиевая трубочка АВ.
Вся установка находится в магнитном поле. Определите направление тока в трубочке АВ, если в результате взаимодействия этого тока с магнитным полем трубочка катится по проводникам в направлении, указанном на рисунке. Какой полюс источника тока является положительным, а какой — отрицательным?
Рис. 107
[м КОХ | и.
оо м к а в хх Хх
Рис. 108 Рис. 109 Рис. 110
3. Между полюсами магнитов (рис. 108) расположены четыре проводника с током. Определите, в какую сторону движется каждый из них.
4. Отрицательно заряженная частица движется со скоростью 0 в магнитном поле (рис. 109). Укажите направление силы, с которой поле действует на частицу.
5. Магнитное поле действует с силой Ё на частицу, движущуюся со скоростью б (рис. 110). Определите знак заряда частицы.
8 37

1 Многие из вас наверняка замечали, что одни магниты создают в пространстве более сильные поля, чем другие. Например, поле первого магнита, изображённого на рисунке 111, сильнее, чем второго. Действительно, при одном и том же расстоянии до гвоздей, рассыпанных на столе, сила притяжения к первому магниту оказалась достаточной для преодоления силы тяжести гвоздей, а сила притяжения ко второму — нет.
Рис. 111. Магнитное рт з поле первого магнита Какой же величиной можно охарактеризосильнее, чем второго вать магнитное поле?
Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом В и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией).
Поясним, что это за величина.
Напомним, что магнитное поле может действовать с определённой силой на помещённый в него проводник с током.
Поместим прямолинейный участок проводника АВ стоком в магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям (рис. 112).
При показанном на рисунке направлении силы тока / в проводнике и расположении полюсов магнита действующая на проводник сила Ё, согласно правилу левой руки, будет направлена вниз. Определить эту силу можно, вычислив ие вес гирьки, которую приходится добавлять действующей на по- на правую чашу весов для уравновешивания мещённый в магнит- у ное поле проводник силы Е. 5
с током Опыты показывают, что модуль этой силы зависит от самого магнитного поля — более мощный магнит действует на данный проводник с большей силой. Кроме того, сила действия магнитного поля на проводник пропорциональна длине [ этого проводника и силе тока [1
в нём.
Отношение же модуля силы Е к длине про-
Е ря Е водника [ и силе тока [1 [. е. п) есть величина постоянная. Она не зависит ни от длины про-
+ Е водника, ни от силы тока в нём. Отношение Г зависит только от поля и может служить его количественной характеристикой.
Эта величина и принимается за модуль вектора магнитной индукции:
Модуль вектора магнитной индукции В равен отношению модуля силы
Е, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока Тв проводнике и его длине [.
По этой формуле можно определить индукцию однородного магнитного поля.
В
Рис. 113. Вектор магнитной индукции прямого проводника с током направлен по касательной в каждой точке поля
В СИ единица магнитной индукции называется тесла (Тл) в честь югославского электротехника Николы Тесла.
Установим взаимосвязь между единицей магнитной индукции и единицами других величин СИ:
=1-Н_
Та-15
До сих пор для графического изображения магнитных полей мы пользовались линиями, которые условно называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Более точное название магнитных линий — линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).
Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.
Рис. 114. Во всех точках однородного магнитного поля вектор магнитной индукции В одинаков по модулю и по направлению
Данное определение линий магнитной индукции можно пояснить с помощью рисунка 113. На нём изображён проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа. Окружность вокруг проводника представляет собой одну из линий индукции магнитного поля, созданного протекающим по проводнику током. Проведённые к этой окружности касательные в любой точке совпадают с вектором магнитной индукции.
Теперь, пользуясь термином «магнитная индукция», назовём основные признаки однородного и неоднородного магнитных полей.
В однородном магнитном поле (рис. 114) вектор магнитной индукции В во всех произвольно выбранных точках поля одинаков как по модулю, так и по направлению.
Сравним это поле с двумя неоднородными полями: полем постоянного полосового магни-
Рис. 115. В разных точках неоднородного магнитного поля вектор магнитной индукции может быть различным как по модулю, так и по направлению та (рис. 115, а) и полем тока, протекающего по прямолинейному участку проводника
(рис. 115, 6).
Легко заметить, что в неоднородных полях, в отличие от однородного, вектор магнитной индукции меняется от точки к точке. Например, в каждом из рассматриваемых неоднородных полей при переходе из точки 1 в точку 2
вектор магнитной индукции меняется по модулю, при переходе из точки 1 в точку 3 — по направлению, при переходе из точки 2 в точку
3 вектор магнитной индукции меняется как по модулю, так и по направлению.
Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция В одинакова. В противном случае поле называется неоднородным.
Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой будет действовать поле в этой точке на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд.
©] вопросы 1. Как называется векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля? 2. По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля? 3. Что называется линиями магнитной индукции?
4. В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком — неоднородным? 5. Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?
| УПРАЖНЕНИЕ 34
1. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный проводник, по которому протекает ток. Сила тока в проводнике 4 А. Определите индукцию этого поля, если оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника.
2. Проводник с током поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В. Через некоторое время силу тока в проводнике уменьшили в 2 раза. Изменилась ли при этом индукция В магнитного поля, в которое был помещён проводник?
Сопровождалось ли уменьшение силы тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за величина и как она изменилась?
СЕ] —

Рис. 116. Зависимость магнитного потока, пронизывающего площадь контура, от модуля вектора магнитной индукции, площади контура и от ориентации плоскости контура по отношению к линиям магнитной индукции
6 - Перышкин, 9 кл.
На рисунке 116, а изображён проволочный контур, помещённый в однородное магнитное поле. Принято говорить, что контур в магнитном поле пронизывается определённым магнитным потоком Ф, или потоком вектора магнитной индукции.
Опыты показывают, что магнитный поток сквозь контур пропорционален модулю вектора индукции однородного магнитного поля и площади, ограниченной этим контуром. Кроме того, магнитный поток зависит от того, как расположена плоскость контура по отношению к линиям магнитной индукции.
В
ЗЕ И
Рис. 117. Магнитный поток равен нулю, если линии магнитной индукции лежат в плоскости контура
Допустим, что индукция магнитного поля, пронизывающего ограниченную контуром площадь, стала больше. Это могло произойти, например, в результате увеличения силы тока, создающего это магнитное поле, или при перемещении контура в другое, более сильное поле.
Поскольку магнитный поток пропорционален индукции магнитного поля, то при её увеличении в п раз (от значения В, до значения
В,=пВ;, как показано на рис. 116, а, 6) во столько же раз возрастёт и поток Ф, пронизывающий площадь 5 данного контура.
При том же самом магнитном поле с индукцией В, магнитный поток, пронизывающий ббльшую площадь 5’ (рис. 116, в), будет во столько же раз болыше потока через площадь 5
(см. рис. 116, а), во сколько раз 5' больше, чем 5.
Если плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции (см. рис. 116, а), то при данной индукции В, поток Ф, пронизывающий ограниченную этим контуром площадь 5, максимален.
При вращении контура вокруг оси ОО’ проходящий сквозь него магнитный поток уменьшается (по закону косинуса) и становится равным нулю, когда плоскость контура располагается параллельно линиям магнитной индукции
(рис. 116, г). В этом случае линии магнитной индукции как бы скользят по плоскости рамки, не пронизывая её.
Таким образом, магнитный поток, пронизывающий площадь контура, меняется при изменении модуля вектора магнитной индукции В, площади контура 5 и при вращении контура, т. е. при изменении его ориентации по отношению к линиям индукции магнитного поля.
Если же контур вращается так, что при любом его положении линии магнитной индукции лежат в плоскости контура, не пересекая ограниченную им площадь (рис. 117), то поток не меняется: в любой момент времени он равен нулю.
оброс 1. От чего зависит магнитный поток, пронизывающий площадь пло-
. ского контура, помещённого в однородное магнитное поле? 2. Как меняется магнитный поток при увеличении в п раз магнитной индукции, если ни площадь, ни ориентация контура не меняются?
3. При какой ориентации контура по отношению к линиям магнитной индукции магнитный поток, пронизывающий площадь этого контура, максимален; равен нулю? 4. Меняется ли магнитный поток при таком вращении контура, когда линии магнитной индукции то пронизывают его, то скользят по его плоскости?
5} УПРАЖНЕНИЕ 35
Проволочная катушка К, со стальным сердечником включена в цепь источника постоянного тока последовательно с реостатом В и ключом К
(рис. 118). Электрический ток, протекающий по виткам катушки К„, создаёт в пространстве вокруг неё магнитное поле. В поле катушки К„ находится такая же катушка К..
Каким образом можно менять магнитный поток, пронизывающий катушку К.? Рассмотрите все возможные варианты.
ВЕ] =

Вы уже знаете, что вокруг электрического тока всегда существует магнитное поле. Электрический ток и магнитное поле неотделимы друг от друга.
Но если электрический ток, как говорят,
«создаёт» магнитное поле, то не существует ли обратного явления? Нельзя ли с помощью магнитного поля «создать» электрический ток?
Такую задачу в начале ХХ в. пытались ре-
# шить многие учёные. Поставил её перед собой
Е и английский учёный Майкл Фарадей. «Превратить магнетизм в электричест-
МАЙКЛ ФАРАДЕЙ во» — так записал в своём дневнике
(1791—1867) эту задачу Фарадей в 1822г. Почти
Английский физик. Открыл 10 лет ‚упорной работы потребоваявление электромагнитной лось ученому для её решения.
аду Щи: ЗЕСтратоки Чтобы понять, как Фарадею удапри замыкании и размыкании лось «превратить магнетизм в элект-
Рис. 119. Возникновение индукционного тока при движении магнита и катушки относительно друг друга
Рис. 120. Возникновение индукционного тока при замыкании и размыкании электрической цепи ричество», выполним некоторые опыты Фарадея, используя современные приборы.
На рисунке 119, а показано, что если в катушку, замкнутую на гальванометр, вдвигается магнит, то стрелка гальванометра при этом отклоняется, указывая на появление индукционного (наведённого) тока в цепи катушки.
Индукционный ток в проводнике представляет собой такое же упорядоченное движение электронов, как и ток, полученный от гальванического элемента или аккумулятора. Название
«индукционный» указывает только на причину его возникновения.
При извлечении магнита из катушки снова наблюдается отклонение стрелки гальванометра, но в противоположную сторону, что указывает на возникновение в катушке тока противоположного направления.
Как только движение магнита относительно катушки прекращается, прекращается и ток.
Следовательно, ток в цепи катушки существует только во время движения магнита относительно катушки.
Опыт можно изменить. На неподвижный магнит будем надевать катушку и снимать её
(рис. 119, 6). И опять можно обнаружить, что во время движения катушки относительно магнита в цепи снова появляется ток.
На рисунке 120 изображена катушка А, включённая в цепь источника тока. Эта катушка вставлена в другую катушку С, подключённую к гальванометру. При замыкании и раз-
мыкании цепи катушки А в катушке С возникает индукционный ток.
Можно вызвать появление индукционного тока в катушке С и путём изменения силы тока в катушке А или движением этих катушек относительно друг друга.
Проделаем ещё один опыт. Поместим в магнитное поле плоский контур из проводника, концы которого соединим с гальванометром
(рис. 121, а). При повороте контура гальванометр отмечает появление в нём индукционного тока. Ток будет появляться и в том случае, если рядом с контуром или внутри него вращать магнит (рис. 121, 6).
Во всех рассмотренных опытах индукционный ток возникал при изменении магнитного потока, пронизывающего охваченную проводником площадь.
В случаях, изображённых на рисунках 119 и
120, магнитный поток менялся за счёт изменения индукции магнитного поля. Действитель-
Рис. 121. При вращении контура в магнитном поле (магнита но, при движении магнита и катушки относиа и тельно друг друга (см. рис. 119) катушка попа-
ЕЕ нс ОК дала в области поля с большей или меньшей приводит к возник- магнитной индукцией (так как поле магнита оный неоднородное). При замыкании и размыкании цепи катушки А (см. рис. 120) индукция создаваемого этой катушкой магнитного поля менялась за счёт изменения силы тока в ней.
При вращении проволочного контура в магнитном поле (см. рис. 121, а) или магнита относительно контура (см. рис. 121,6) магнитный поток менялся за счёт изменения ориентации этого контура по отношению к линиям магнитной индукции.
Таким образом, при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего площадь, ограниченную замкнутым проводником, в этом проводнике возникает электрический ток, существующий в течение всего процесса изменения магнитного потока.
В этом и заключается явление электромагнитной индукции.
Открытие электромагнитной индукции принадлежит к числу самых замечательных научных достижений первой половины ХХ в. Оно вызвало появление и бурное развитие электротехники и радиотехники.
На основании явления электромагнитной индукции были созданы мощные генераторы электрической энергии, в разработке которых принимали участие учёные и техники разных стран. Среди них были и наши соотечественники: Эмилий Христианович Ленц, Борис
Семёнович Якоби, Михаил Иосифович
Доливо-Добровольский и другие, внёсшие большой вклад в развитие электротехники.
1.С какой целью ставились опыты, изображённые на рисунках
119—121? Как они проводились? 2. При каком условии в опытах
(см. рис. 119, 120) в катушке, замкнутой на гальванометр, возникал индукционный ток? 3. В чём заключается явление электромагнитной индукции? 4. В чём важность открытия явления электромагнитной индукции?
УПРАЖНЕНИЕ 36
1. Как создать кратковременный индукционный ток в катушке К., изображённой на рисунке 118?
о 0
0->-< 0 509%
© ‘о а) 6) в Г) д)
Рис. 122
ПРАВИЛО ЛЕНЦА
2.
Проволочное кольцо помещено в однородное магнитное поле (рис. 122).
Стрелочки, изображённые рядом с кольцом, показывают, что в случаях а и б кольцо движется прямолинейно вдоль линий индукции магнитного поля, а в случаях в, гид — вращается вокруг оси ОО’. В каких из этих случаев в кольце может возникнуть индукционный ток?

В предыдущем параграфе были рассмотрены опыты по получению индукционного тока и установлена причина его возникновения.
Рис. 123. При приближении к сплошному кольцу любого полюса магнита кольцо отталкивается от него
Рис. 124. Возникновение индукционного тока в сплошном кольце при приближении к кольцу магнита
Как же направлен индукционный ток? Для ответа на этот вопрос воспользуемся прибором, изображённым на рисунке 123. Он представляет собой узкую алюминиевую пластинку салюминиевыми кольцами на концах. Одно кольцо сплошное, другое имеет разрез. Пластинка с кольцами помещена на стойку и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси.
Возьмём полосовой магнит и внесём его в кольцо с разрезом — кольцо останется на месте. Если же вносить магнит в сплошное кольцо, то оно будет отталкиваться, уходить от магнита, поворачивая при этом всю пластинку. Результат будет точно таким же, если магнит будет повёрнут к кольцам не северным полюсом (как показано на рисунке), а южным. Объясним наблюдаемые явления.
При приближении к кольцу любого полюса магнита, поле которого является неоднородным, проходящий сквозь кольцо магнитный поток увеличивается (рис. 124). При этом в сплошном кольце возникает индукционный ток, а в кольце с разрезом тока не будет.
Ток в сплошном кольце создаёт в пространстве магнитное поле, благодаря чему кольцо приобретает свойства магнита. Взаимодействуя с приближающимся полосовым магнитом, кольцо отталкивается от него. Из этого следует, что кольцо и магнит обращены друг к другу одноимёнными полюсами, а векторы
т
Рис. 125. Определение направления индукционного тока в кольце
Рис. 126. При удалении магнита от сплошного кольца оно, притягиваясь, следует за магнитом
3, Вы ие
ПА. В. вы и
Рис. 127. Направление индукционного тока в кольце меняется при изменении направления движения магнита относительно кольца магнитной индукции (В„и В) их полей направлены в противоположные стороны
(рис. 125). Зная направление вектора индукции магнитного поля кольца, можно по правилу правой руки (см. рис. 97) определить направление индукционного тока в кольце. Отодвигаясь от приближающегося к нему магнита, кольцо противодействует увеличению проходящего сквозь него внешнего магнитного потока.
Теперь посмотрим, что произойдёт при уменьшении внешнего магнитного потока сквозь кольцо. Для этого, удерживая кольцо рукой, внесём в него магнит. Затем, отпустив кольцо, начнём удалять магнит. В этом случае кольцо будет следовать за магнитом, притягиваться к нему (рис. 126). Значит, кольцо и магнит обращены друг к другу разноимёнными полюсами, а векторы магнитной индукции их полей направлены в одну сторону (рис. 127). При одинаковом направлении В, и В, магнитное поле тока будет противодействовать уменьшению внешнего магнитного потока, проходящего сквозь кольцо.
Мы видим, что для определения направления индукционного тока прежде всего необходимо узнать, как направлен вектор магнитной индукции созданного этим током магнитного поля (в центре кольца). На основании результатов рассмотренных опытов (в одном из них внешний магнитный поток увеличивался, ав другом — уменьшался) было сформулировано правило, которое в современной формулировке звучит так: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению внешнего магнитного потока, которое вызвало этот ток.
Данное правило было установлено в 1834 г.
российским учёным Эмилием Христиановичем Ленцем, в связи с чем называется правилом Ленца.
1. Для чего проводился опыт, изображённый на рисунках 123 и 126?
2. Почему кольцо с разрезом не реагирует на приближение магнита?
3. Объясните явления, происходящие при приближении магнита к сплошному кольцу (см. рис. 125); при удалении магнита (см.
рис. 127). 4. Как определить направление индукционного тока в кольце? 5. Сформулируйте правило Ленца.
УПРАЖНЕНИЕ 37
1. Как вы думаете, почему прибор, изображённый на рисунке 123, изготовлен из алюминия? Как проходил бы опыт, если бы прибор был железным; медным?
2. В данном ниже перечне логических операций, которые мы выполняли для определения направления индукционного тока, нарушена последовательность их проведения. Запишите в тетради буквы, обозначающие эти операции, расположив их в правильной последовательности.
а) Определили направление индукционного тока в кольце (пользуясь правилом правой руки).
6) Определили направление вектора индукции В, магнитного поля тока в кольце по отношению к направлению вектора магнитной индукции Вы поля магнита, исходя из того, что кольцо отталкивается от магнита при его приближении (значит, они обращены друг к другу одноимёнными полюсами, и В, 1$ В,) и притягивается при удалении (значит, кольцо и магнит обращены друг к другу разноимёнными полюсами, и 7: т В,).
2х в) Определили направление вектора магнитной индукции В„ поля магнита (по расположению его полюсов).
[7] —

Рассмотрим частный случай электромагнитной индукции: возникновение индукционного тока в катушке при изменении силы тока в ней.
Для этого проведём опыт, изображённый на рисунке 128, а и схеме 128, 6. При выполнении первой части опыта неоновая лампа Л, нам не понадобится, поэтому вынем её из патрона, ос-
Рис. 128. Возникновение индукционного тока в катушке при изменении силы тока в ней при замыкании цепи в) тавив только две параллельные ветви: с реостатом Р и катушкой К. (Обратите внимание на условное обозначение катушки с сердечником на схеме 128, б и запомните его.)
Замкнём цепь ключом Кл. Лампа Л, загорится сразу, а Л› — с опозданием приблизительно в 1с. Причина запаздывания заключается в следующем. При замыкании цепи силы токов Г, Г, и Г. (см. рис. 128, 6) начинают расти.
Благодаря этому увеличиваются индукции В, и В. магнитных полей (создаваемых этими же токами Г, и [.) и магнитные потоки Ф, и Ф,, пронизывающие соответственно витки реостата и катушки. Получается, что проходящие сквозь реостат и катушку переменные потоки
Ф! и Ф, создаются не внешними причинами
(как было в опытах, рассмотренных в $539), а благодаря изменению токов в самих этих устройствах.
РЫ
Л, вывинчена
Кл
——
- +
12—15 В
Рис. 129. Демонстрация явления самоиндукции при размыкании цепи
Согласно явлению электромагнитной индукции, в реостате и в катушке возникают индукционные токи. Они препятствуют увеличению силы тока Г, и Г. (это следует из правила Ленца и правила правой руки). Но в катушке К индукционный ток будет значительно больше, чем в реостате Р, так как катушка имеет гораздо большее число витков и сердечник, т.е. обладает большей индуктивностью, чем реостат.
Индуктивность (коэффициент самоиндукции) — это физическая величина, введённая для оценивания способности катушки противодействовать изменению силы тока в ней.
Индуктивность Г катушки зависит от её формы, размеров, числа витков и наличия или отсутствия сердечника (например, железного).
Единица индуктивности в СИ — генри (Гн).
Чем больше сила индукционного тока, тем большее противодействие он оказывает изменению силы тока, созданного источником. Поэтому ток в ветви с катушкой возрастает медленнее, чем в ветви с реостатом, и лампа Л. загорается с опозданием (рис. 128, в).
Теперь посмотрим, что будет происходить при размыкании цепи. Для этого неоновую лампу Л, поместим в патрон, а лампу Л, вывинтим, разомкнув тем самым участок цепи с реостатом (рис. 129).
При замыкании цепи загорится только лампа Л.. Неоновая лампа не включается потому, что напряжение, необходимое для её зажигания, значительно больше напряжения, подаваемого от источника тока.
Теперь разомкнём цепь — лампа накаливания гаснет, зато неоновая даёт яркую кратковременную вспышку. Значит, уменьшение тока при размыкании цепи создаёт настолько мощный индукционный ток, противодействующий уменьшению тока в катушке, что напряжение на ней оказывается достаточным
для зажигания лампы (и значительно превышающим напряжение источника!).
В проделанном опыте мы наблюдали явление самоиндукции.
Явление самоиндукции заключается в возникновении индукционного тока в катушке при изменении силы тока в ней. При этом возникающий индукционный ток называется током самоиндукции.
Конечно, ток самоиндукции возникает не только в катушках, но и в любых других проводниках, если сила тока изменяется. Но, как уже отмечалось, в катушках с относительно небольшим числом витков, не имеющих сердечника, и тем более в прямых проводниках
(т.е. в элементах цепи, обладающих малой индуктивностью) ток самоиндукции обычно невелик и не оказывает существенного влияния на процессы в электрической цепи.
Появление мощного индукционного тока при размыкании цепи свидетельствует о том, что магнитное поле тока в катушке обладает энергией. Именно за счёт уменьшения энергии магнитного поля совершается работа по созда-
12 нию индукционного тока. А накопилась эта
Емаг= > энергия раньше, при замыкании цепи, когда за счёт энергии источника тока совершалась работа по преодолению тока самоиндукции, препятствующего увеличению тока в цепи, и его магнитного поля.
Энергия магнитного поля тока определяется по формуле
:2
Е _ 4
маг 2 , где Г, — индуктивность проводника, { — сила тока в этом проводнике.
1. Какое явление изучалось на опыте, представленном на рисунках
128 и 129? 2. Расскажите о ходе каждой части опыта. Объясните наблюдаемые явления. 3. В чём заключается явление самоиндукции?
4. Может ли возникнуть ток самоиндукции в прямом проводнике
с током? Если нет, то объясните почему; если да, то при каком условии. 5. За счёт уменьшения какой энергии совершалась работа по созданию индукционного тока при размыкании цепи?
УПРАЖНЕНИЕ 38
р
Рис. 130
В электрической цепи (рис. 130) напряжение, получаемое от источника тока, меньше напряжения зажигания неоновой лампы.
Как будет себя вести неоновая лампа при замыкании и размыкании ключа?
Что будет происходить с каждым элементом цепи
(исключая источник тока и ключ) при замкнутом ключе; при замыкании ключа; при размыкании ключа?
[77] —

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ТРАНСФОРМАТОР
Рассмотрим ещё раз получение индукционного тока в катушке с помощью перемещения относительно неё постоянного магнита
(см. рис. 119, а). Но теперь будем периодически двигать магнит вверх и вниз в течение нескольких секунд. Мы увидим, что при этом стрелка гальванометра отклоняется от нулевого деления то в одну, то в другую сторону. Это говорит о том, что модуль силы индукционного тока в катушке и направление этого тока периодически меняются.
Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.
В осветительной сети наших домов и во многих отраслях промышленности используется именно переменный ток.
В настоящее время для получения переменного тока используют в основном электромеханические индукционные генераторы,
Генератор переменного тока: а — внешний вид; б — общий видна -
иней яя шатре вовращение
Рис. 131. Схема генератора переменного тока у т.е. устройства, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую. Индукционными они называются потому, что их действие основано на явлении электромагнитной индукции.
В $39 рассматривался пример получения индукционного тока в плоском контуре при вращении внутри него магнита (см. рис. 121,
6). На этом принципе и работает электромеханический генератор переменного тока. Неподвижная часть генератора, аналогичная контуру, называется статором, а вращающаяся, т.е. магнит, — ротором. В мощных промышленных генераторах вместо постоянного магнита используется электромагнит.
Статор промышленного генератора представляет собой стальную станину цилиндрической формы (станина — это основная несущая часть машины, на которой монтируются различные рабочие узлы, механизмы и пр.). Во внутренней его части прорезаются пазы, в которые витками укладывается толстый медный провод. В витках и индуцируется переменный электрический ток при изменении пронизывающего их магнитного потока.
Магнитное поле создаётся ротором
(рис. 131, а). Он представляет собой электромагнит: на стальной сердечник сложной формы надета обмотка, по которой протекает постоянный электрический ток. Ток к этой обмотке подводится через щётки и кольца от постороннего источника постоянного тока.
На рисунке 131, б приведена схема генератора переменного тока. Штрихами показано примерное расположение линий индукции магнитного поля ротора. При вращении ротора какой-либо внешней механической силой создаваемое им магнитное поле тоже вращается. При этом магнитный поток, пронизывающий витки обмотки статора, периодически меняется, в результате чего в них индуцируется переменный ток.
Рис. 132. Внешний вид и устройство мощного гидрогенератора
На тепловых электростанциях ротор генератора вращается с помощью паровой турбины, на гидроэлектростанциях — с помощью водяной турбины.
На рисунке 132, а изображён внешний вид мощного гидрогенератора, а на рисунке 132, б схематично показано его устройство, где цифрой 1 обозначен статор, цифрой 2 — ротор, а цифрой 3 — водяная турбина.
Ротор гидрогенератора имеет не одну, а несколько пар магнитных полюсов. Чем больше пар полюсов, тем больше частота переменного электрического тока, вырабатываемого генератором при данной скорости вращения ротора.
Поскольку скорость вращения водяных турбин обычно невелика, то для создания тока стандартной частоты используют многополюсные роторы.
Стандартная частота переменного тока, применяемого в промышленности и осветительной сети в России и многих других странах, равна 50 Гц. Это означает, что на протяжении
1с ток 50 раз течёт в одну сторону и 50 раз в другую. В некоторых странах (например,
США) стандартная частота переменного тока равна 60 Гц.
+
1 мА Сила тока, вырабатываемого
2 генераторами переменного тока,
1 меняется со временем по гармо-
0 0,02 0,04
0.01 00 1. Ническому закону (т.е. по зако-
—1 \_/ ну синуса или косинуса). На ри-
—2 сунке 133 показан график изменения силы тока 1 со временем &. и
Рис. 133. График зависимости силы Для передачи электроэнергии от электропеременного тока станций в места её потребления служат линии от времени электропередачи (ЛЭП). Чем дальше от электростанции находится потребитель тока, тем больше энергии @ тратится на нагревание проводов и тем меньше доходит до потребителя:
Е потребляемая =Е генерируемая ^^ ©.
Уменьшение потерь электроэнергии при её передаче от электростанций к потребителям является важной задачей экономики.
Из закона Джоуля—Ленца (@ = 12А№ следует, что уменьшить потери можно за счёт уменьшения сопротивления В проводов и силы тока / в них (что более эффективно, поскольку
Современные при уменьшении [ вп раз @ уменьшается в высоковольтные ЛЭП п2 раз).
Сопротивление проводов будет тем меньше, чем больше площадь 5 их поперечного сечения и чем меньше удельное сопротивление р ме-
(
талла, из которого они изготовлены (так как
— 21
Н- 5
\
. Провода делают из меди или алюмир.
ния, так как среди относительно недорогих металлов они обладают наименьшим удельным сопротивлением. Увеличивать толщину проводов экономически невыгодно (ввиду увеличения расхода металла) и неудобно (из-за трудностей при их подвеске).
Поэтому существенного снижения потерь @
можно добиться только за счёт уменьшения
Первые ЛЭП силы тока Г. Но при этом необходимо во столь-
ко же раз увеличить получаемое от генератора напряжение И, чтобы не снижать мощность тока Р (так как Р = ОП). Без такого преобразования силы тока и напряжения передача электроэнергии на большие расстояния становится невыгодной из-за существенных потерь.
Решение этой важнейшей технической задачи стало возможным только после изобретения трансформатора — устройства, предназначенного для увеличения или уменьшения перер уиииуиииижиииим — МеННОГО напряжения и силы тока.
| ПАВЕЛ НИКОЛАЕВИЧ ЯБЛОЧКОВ Трансформатор был изобретён в
(1847—1894)
Русский электротехник и изобретатель. Изобрёл дуговую лампу
(«свеча Яблочкова»), сконструировал первый генератор переменного
1876 г. русским учёным Павлом
Николаевичем Яблочковым. В основе его работы лежит явление электромагнитной индукции. На рисунке 134, а показан внешний вид транстока, трансформатор, сделал изо- форматора, а на рисунке 134, б схемабретения в области электрических ТИЧНО изображены его основные часмашин и химических источников ти. Обратите внимание на то, что тока
Рис. 134. Внешний вид и схема устройства повышающего трансформатора число витков в обмотках различно: в данном случае М. > М..
Протекающий в первичной обмотке переменный ток создаёт (главным образом в сердеч-
Обмотки катушек из изолированного провода: первичная вторичная
К источнику 0 -
напряжения К нагрузке
6) Сердечник
10, ТГ — так называемые действующие значения напряжения и силы переменного тока. Они равны соответственно напряжению и силе постоянного тока, выделяющего в проводнике ежесекундно столько же тепла, что и переменный ток. Действующие значения напряжения и силы переменного тока в 5/2 раз меньше амплитудных: и 1
И=—®, 1=-*
№
Подстанция.
Повышающий трансформатор Понижающий трансформатор
Схема передачи электроэнергии от электростанции к потребителю нике) переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле. В результате действия этого поля на концах вторичной обмотки возникает переменное напряжение (0..
Величина 0. определяется из соотношения:
О; _М№, _ №2
о, м, или ПО. = м, 01.
Значит, при №, > №, трансформатор будет повышающим (так как 0. > 0/), а при №. < М, —
понижающим (в данном случае 0. < 0\).
Теперь вернёмся к вопросу о передаче электроэнергии от электростанции к месту её потребления. Напряжение, вырабатываемое генератором, обычно не превышает 25 кВ. А для оптимальной передачи электроэнергии на большие расстояния требуется напряжение порядка сотен киловольт. Поэтому ток с электростанции сначала подаётся на расположенную неподалёку повышающую трансформаторную подстанцию, где напряжение повышается до
Внешний вид нескольких сотен киловольт (в большинстве силового масляного случаев оно не превышает 750 кВ), и под таким трансформатора напряжением подаётся в ЛЭП. Поскольку
Вопросы
2*.
такое высокое напряжение не может быть предложено потребителю, то в конце линии его подают поочерёдно на несколько трансформаторных подстанций, понижающих напряжение до 380 или 220 В, а затем — на предприятия или в жилые дома.
Трансформаторы нашли широкое применение в быту. Например, при подзарядке сотового телефона имеющийся в зарядном устройстве трансформатор понижает напряжение, полученное из осветительной сети и равное 220 В, до 5,5 В, пригодного для телефона. В телевизоре имеется несколько трансформаторов (как понижающих, так и повышающих), поскольку для питания различных его узлов требуется напряжение от 1,5 В до 25 кВ.
1. Какой электрический ток называется переменным? С помощью какого простого опыта его можно получить? 2. Где используют переменный электрический ток? 3. Расскажите об устройстве и принципе действия промышленного генератора. 4. Чем приводится во вращение ротор генератора на тепловой электростанции; на гидроэлектростанции? 5. Почему в гидрогенераторах используют многополюсные роторы? 6. По какому физическому закону можно определить потери электроэнергии в ЛЭП и за счёт чего их можно уменьшить? 7. Для чего при уменьшении силы тока во столько же раз повышают его напряжение перед подачей в ЛЭП? 8. Расскажите об устройстве, принципе действия и применении трансформатора.
УПРАЖНЕНИЕ 39
1.
Электростанции России вырабатывают переменный ток частотой
50 Гц. Определите период этого тока.
По графику (см. рис. 133) определите период, частоту и амплитуду колебаний силы тока #.

Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем в 1831 г.
В том же году в Англии родился Джеймс
Максвелл, ставший впоследствии учёным и
сделавший важнейшее научное открытие, которое позволило глубже понять сущность явления электромагнитной индукции.
Напомним, что согласно явлению электромагнитной индукции при изменении магнитного потока, пронизывающего контур замкнутого проводника, в этом проводнике возникает индукционный ток. Но ток может возникнуть только при наличии электрического поля.
Предположение о возникновении электрического поля в результате изменения магнитного сразу вызвало у учёных ряд
ДЖЕЙМС МАКСВЕЛЛ вопросов. Например: отличается ли
(1831—1879) оно от поля, созданного неподвижными электрическими зарядами?
Английский физик. Теоретически Возникает ли это поле только в пропредсказал существование электромагнитных волн, определил, воднике или существует и в пространчто в вакууме они должны распро- стве вокруг него? Играет какую-либо страняться со скоростью света. роль в возникновении электрического
Создал теорию электромагнитного поля поля замкнутый проводник, по которому протекает индукционный ток, или оно существует в пространстве независимо от наличия проводника?
Ответы на эти и другие вопросы были получены в 1865 г., когда Максвелл создал теорию электромагнитного поля. Он теоретически доказал, что всякое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению переменного электрического поля, а всякое изменение со временем электрического поля порождает переменное магнитное поле.
Эти порождающие друг друга переменные электрическое и магнитное поля образуют единое электромагнитое поле.
Источником электромагнитного поля служат ускоренно движущиеся электрические заряды.
Если электрические заряды движутся с ускорением, например колеблются, то создаваемое ими электрическое поле периодически меняется. Переменное электрическое поле создаёт в пространстве переменное магнитное поле,
которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое ит. д.
Переменное электрическое поле называется вихревым, поскольку его силовые линии замкнуты подобно линиям индукции магнитного поля. Это отличает его от поля электростатического (т.е. постоянного, не меняющегося во времени), которое существует вокруг неподвижных заряженных тел. Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
Открытие электромагнитного поля позволило более детально описать механизм возникновения индукционного тока. Во всех опытах по получению индукционного тока (см. $ 39) тем или иным образом изменялся магнитный поток, пронизывающий контур замкнутого проводника. При этом, согласно теории Максвелла, возникало вихревое электрическое поле, под действием которого свободные заряды, всегда имеющиеся в проводнике, приходили в направленное движение. В данном случае проводник, замкнутый на гальванометр, играл лишь роль индикатора, обнаруживающего возникшее в данной области пространства электрическое поле. Электрическое поле существует независимо от наличия проводника.
Созданная Максвеллом теория, позволившая предсказать существование электромагнитного поля за 22 года до того, как оно было обнаружено экспериментально, считается величайшим из научных открытий, роль которого в развитии науки и техники трудно переоце-
НИТЬ.
СПИТ] 1. Кем и когда была создана теория электромагнитного поля и в чём заключалась её суть? 2. Что служит источником электромагнитного поля? 3. Чем отличаются силовые линии вихревого электрического поля от силовых линий электростатического? 4. Опишите механизм возникновения индукционного тока, опираясь на знание о существовании электромагнитного поля.
УПРАЖНЕНИЕ 40
В опыте, изображённом на рисунке 120, при замыкании ключа сила тока, протекающего через катушку А, в течение некоторого промежутка времени увеличивалась. При этом в цепи катушки С возникал кратковременный ток. Отличаются ли чем-нибудь электрические поля, под действием которых возникали токи в катушках А и С? Существовали бы эти поля в момент замыкания ключа, если бы не было катушки С с гальванометром?
[77]

Из созданной Максвеллом теории можно сделать вывод о том, что быстропеременное электромагнитное поле должно распространяться в пространстве в виде поперечных волн.
Причём эти волны могут существовать не только в веществе, но и в вакууме. Опираясь исключительно на теоретические выводы, Максвелл определил также, что электромагнитные волны должны распространяться в вакууме со скоростью 300 000 км/с, т.е. со скоростью света (скорость света, как известно, была измерена задолго до этого).
Вы уже знаете, что в механических волнах, например в звуковых, энергия передаётся от одних частиц среды к другим. При этом частицы приходят в колебательное движение, т.е.
их смещение от положения равновесия периодически меняется. Для передачи звука обязательно нужна вещественная среда.
В связи с тем, что электромагнитные волны распространяются в веществе и в вакууме, возникает вопрос: что совершает колебания в электромагнитной волне, т.е. какие физические величины периодически меняются в ней?
Электромагнитная волна представляет собой систему порождающих друг друга и распространяющихся в пространстве переменных электрического и магнитного полей.
Напомним, что количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В.
Основной количественной характеристикой электрического поля служит векторная величина, называемая напряжённостью электрического поля, которая обозначается символом Е. Напряжённость Е электрического поля в какой-либо его точке равна отношению
Рис. 135. Модель элек- +, ы .
тромагнитной волны: силы Р, с которой поле действует на точеч-
Е — напряжённость ный положительный заряд, помещённый в электрического поля, эту точку, к значению этого заряда 4.
В — индукция Когда говорят, что магнитное и электричемагнитного поля;
&— скорость волны ское поля меняются, то это означает, что меняются соответственно вектор индукции магнитного поля В и вектор напряжённости электрического поля Е.
В электромагнитной волне именно векторы В и Е периодически меняются по модулю и по направлению, т.е. колеблются.
На рисунке 135 изображены вектор напряжённости электрического поля Е и вектор индукции магнитного поля В электромагнитной волны в один и тот же момент времени. Это как бы «моментальный снимок» волны, распространяющейся в направлении оси 7. Плоскость, проведённая через векторы Ви Е в любой точке, перпендикулярна направлению распространения волны, что говорит о поперечности волны.
За время, равное периоду колебаний, волна переместится вдоль оси 7 на расстояние, равное длине волны. Для электромагнитных волн справедливы те же соотношения между длиной волны /,, её скоростью с, периодом Т и частотой у колебаний, что и для механических волн: о
= =с ст =
Максвелл не только научно обосновал возможность существования электромагнитных волн, но и указал, что для создания интенсив-
ной электромагнитной волны, которую можно было бы зарегистрировать приборами на некотором расстоянии от источника, необходимо, чтобы колебания векторов Е и В происходили с достаточно высокой частотой (порядка
100 000 колебаний в секунду и больше).
В 1888 г. немецкому учёному Генриху Герцу удалось получить и зарегистрировать электромагнитные волны. В результате опытов
Герца были также обнаружены все свойства электромагнитных волн, теоретически предсказанные Максвеллом.
ГЕНРИХ ГЕРЦ
(1857—1894) Всё окружающее нас пространство
Немецкий физик, один из осново- буквально пронизано электромагположников электродинамики. нитными волнами различных частот.
Экспериментально доказал сущест В настоящее время все электромагвование электромагнитных волн нитные волны разделены по длинам волн (и соответственно по частотам) на шесть основных диапазонов, которые представлены на рисунке 136.
Границы диапазонов весьма условны, поэтому, как видно из рисунка, в большинстве случаев соседние диапазоны несколько перекрывают друг друга.
Электромагнитные волны разных частот отличаются друг от друга проникающей способностью, скоростью распространения в веще-
(микрометр) (нанометр) (пикометр)
1км 1м 1см 1мм 1 мкм 1нм 1пм
| | | | | | |
А, м 4 102 109 _ 10-2 10— 108 — 10-8 10-10 10-12
БЕЛКОВ ЗЕ ИГТ
3.1014| 3.101
= 15
ИЕ]
.3:100 1
из у, Гц
|
'Гаммаизлучение
Рентгеновское
Радиоволны Инфракрасное излучение излучение
Ультрафиолетовое
Рис. 136. Шкала раф излучение электромагнитных Видимое волн излучение
стве, видимостью, цветностью и некоторыми другими свойствами.
Они могут оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на живые организмы. Например, инфракрасное, т.е. тепловое, излучение играет определяющую роль в поддержании жизни на Земле, поскольку люди, животные и растения могут существовать и нормально функционировать только при определённых температурах.
Видимый свет даёт нам информацию об окружающем мире и возможность ориентироваться в пространстве. Он необходим также для протекания процесса фотосинтеза в растениях, в результате чего выделяется кислород, необходимый для дыхания живых организмов.
Влияние на человека ультрафиолетового излучения (вызывающего загар) в большой степени определяется интенсивностью и продолжительностью облучения. В допустимых дозах оно повышает сопротивляемость организма человека к различным заболеваниям, в частности инфекционным. Превышение допустимой дозы может вызвать ожоги кожи, развитие онкологических заболеваний, ослабление иммунитета, повреждение сетчатки глаз. Глаза можно защитить с помощью стеклянных очков
(как тёмных, так и прозрачных, но не пластиковых), так как стекло поглощает значительную часть ультрафиолетовых лучей.
Вы знакомы и с рентгеновским излучением, в частности с его широким применением в медицине — флюорографическое обследование или рентгеновский снимок наверняка делали каждому из вас. Но слишком большие дозы или частые обследования с помощью рентгеновских лучей могут вызвать серьёзные заболевания.
Получение электромагнитных волн имеет огромное научное и практическое значение.
В этом можно убедиться на примере всего лишь одного диапазона — радиоволн, приме-
няемых для телевизионной и радиосвязи, в радиолокации (т.е. для обнаружения объектов и измерения расстояния до них), в радиоастрономии и других сферах деятельности.
опросы №8 Какие выводы относительно электромагнитных волн можно сделать из теории Максвелла? 2. Какие физические величины периодически меняются в электромагнитной волне? 3. Какие соотношения между длиной волны, её скоростью, периодом и частотой колебаний справедливы для электромагнитных волн? 4. При каком условии волна будет достаточно интенсивной для того, чтобы её можно было зарегистрировать? 5. Когда и кем были впервые получены электромагнитные волны? 6. Приведите примеры применения разных диапазонов электромагнитных волн и их воздействия на живые организмы.
\ УПРАЖНЕНИЕ 41
2.
На какой частоте суда передают сигнал бедствия 50$, если по международному соглашению длина радиоволны должна быть 600 м?
Радиосигнал, посланный с Земли на Луну, может отразиться от поверхности Луны и вернуться на Землю. Предложите способ измерения расстояния между Землёй и Луной с помощью радиосигнала.
Указание: задача решается таким же методом, каким измеряется глубина моря с помощью эхолокации (см. $ 30).
Можно ли измерить расстояние между Землёй и Луной с помощью звуковой или ультразвуковой волны? Ответ обоснуйте.

ПОЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Радиовещание (т.е. передача звуковой информации на большие расстояния) осуществляется посредством электромагнитных волн, излучаемых антенной радиопередающего устройства. Напомним, что источником электромагнитных волн являются ускоренно движущиеся заряженные частицы. Значит, для того чтобы антенна излучала электромагнитные волны, в ней нужно возбуждать колебания свободных электронов. Такие колебания называются электромагнитными (поскольку они порождают электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве в виде электромагнитных волн).
Рис. 137. Установка для получения свободных электромагнитных колебаний
Для создания мощной электромагнитной волны, которую можно было бы зарегистрировать приборами на больших расстояниях от излучающей её антенны, необходимо, чтобы частота волны была не меньше 0,1 МГц (105 Гц)!.
Колебания таких больших частот невозможно получить от генератора переменного электрического тока. Поэтому они подаются на антенну от генератора высокочастотных электромагнитных колебаний, имеющегося в каждом радиопередающем устройстве.
Одной из основных частей генератора является колебательный контур — колебательная система, в которой могут существовать свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур состоит из конденсатора
(или батареи конденсаторов) и проволочной катушки.
Получить свободные электромагнитные колебания и удостовериться в их существовании можно с помощью установки, изображённой на рисунке 137.
Катушка 4 с сердечником 65 (рис. 137, а) состоит из двух обмоток: первичной 4, (из 3600
витков) и вторичной 4. (расположенной поверх
1 Дальность распространения волны зависит от её мощности Р, а мощность — от частоты у: Р - У4. Из этой зависимости следует, что уменьшение частоты волны, например, всего лишь в 2 раза приведёт к уменьшению её мощности в 16 раз и соответствующему уменьшению дальности распространения.
а)
Рис. 138. Объяснение возникновения и существования электромагнитных колебаний в колебательном контуре первичной в средней её части и имеющей 40
витков).
Первичная обмотка катушки и батарея конденсаторов 2, соединённые друг с другом через переключатель 3, составляют колебательный контур. Вторичная обмотка замкнута на гальванометр 6, который будет регистрировать возникновение колебаний в контуре.
Поставим переключатель в положение 3,
(рис. 137, 6), соединив батарею конденсаторов с источником постоянного тока 1. Батарея зарядится от источника. Перекинем переключатель в положение 3, соединив батарею с катушкой. При этом стрелка гальванометра совершит несколько затухающих колебаний, отклоняясь от нулевого деления то в одну, то в другую сторону, и остановится на нуле.
Чтобы объяснить наблюдаемое явление, обратимся к рисунку 138. Пусть при зарядке от источника тока (переключатель в положении 3,) конденсатор получил некоторый максимальный заряд 4„. Допустим, при этом верх-
= 2-1
+0 + =
о м 3
6) в)
НЯ г) д)
няя его обкладка зарядилась положительно, а нижняя — отрицательно (рис. 138, а). Между обкладками возникло напряжение 0, и электрическое поле, обладающее энергией Е.„ „.
При замыкании на катушку (переключатель в положении 3.) в момент, который примем за начало отсчёта времени, конденсатор начинает разряжаться, и в контуре появляется электрический ток. Сила тока увеличивается постепенно, так как возникший в катушке ток самоиндукции направлен против тока, созданного разряжающимся конденсатором.
Через некоторый промежуток времени & от начала разрядки конденсатор полностью разрядится — его заряд, напряжение между обкладками и энергия электрического поля будут равны нулю (рис. 138, 6). Но, согласно закону сохранения энергии, энергия электрического поля не исчезла — она перешла в энергию магнитного поля тока катушки, которая в этот момент достигает максимального значения Е „„‚ и. Наибольшему значению энергии соответствует и наибольшая сила тока Г.
Поскольку конденсатор разряжен, сила тока в контуре начинает уменьшаться. Но теперь ток самоиндукции направлен в ту же сторону, что и ток разряжавшегося конденсатора, и препятствует его уменьшению. Благодаря току самоиндукции к моменту времени 28, от начала разрядки конденсатор перезарядится: его заряд вновь будет равен 4„, но теперь верхняя обкладка будет заряжена отрицательно, а нижняя — положительно (рис. 138, в).
Понятно, что через промежуток времени, равный З&,, конденсатор вновь будет разряжен
(рис. 138, г), а через 4&, будет заряжен так же, как в момент начала разрядки (рис. 138, 0).
За промежуток времени, равный 4&, произошло одно полное колебание. Значит, Т =4&, где Т — период колебаний (а &, 24, ЗЕ — соот-
Т=2л./ЁС ветственно четверть, половина и три четверти периода).
При периодическом изменении в катушке 4, силы тока и его направления соответственно меняется и создаваемый этим током магнитный поток, пронизывающий катушку 45. При этом в ней возникает переменный индукционный ток, регистрируемый гальванометром. Исходя из того что стрелка гальванометра совершила несколько затухающих колебаний и остановилась на нуле, можно сделать вывод, что электромагнитные колебания тоже были затухающими. Энергия, полученная контуром от источника тока, постепенно расходовалась на нагревание проводящих частей контура. Когда запас энергии иссяк, колебания прекратились.
Напомним, что колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии, называются свободными. Период свободных колебаний равен собственному периоду колебательной системы, в данном случае периоду колебательного контура. Формула для определения периода свободных электромагнитных колебаний была получена английским физиком
Уильямом Томсоном в 1853 г. Она называется формулой Томсона и выглядит так:
Т=2л/ГС.
Из данной формулы следует, что период колебательного контура определяется параметрами составляющих его элементов: индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора.
Например, при уменьшении ёмкости или индуктивности период колебаний должен уменьшиться, а их частота — увеличиться.
Проверим это на опыте. Уменьшим ёмкость батареи, отключив от неё несколько конденсаторов. Мы увидим, что колебания стрелки гальванометра участились.
В начале параграфа отмечалось, что подаваемые в антенну высокочастотные колебания необходимы для создания электромагнитных волн. Но для того чтобы волна излучалась в течение длительного времени, нужны незатухающие колебания. Для создания в контуре незатухающих колебаний необходимо восполнять потери энергии, периодически подключая конденсатор к источнику тока. В генераторе это осуществляется автоматически.
1. Для чего электромагнитные волны подаются в антенну? 2. Почему в радиовещании используются электромагнитные волны высокой частоты? 3. Что представляет собой колебательный контур? 4. Расскажите о цели, ходе и наблюдаемом результате опыта, изображённого на рисунке 137. Каким образом гальванометр мог регистрировать происходящие в этом контуре колебания? 5. Какие преобразования энергии происходят в результате электромагнитных колебаний?
6. Почему ток в катушке не прекращается в тот момент, когда конденсатор разряжен? 7. От чего зависит собственный период колебательного контура? Как его можно изменить?
УПРАЖНЕНИЕ 42
Колебательный контур состоит из конденсатора переменной ёмкости и катушки. Как получить в этом контуре электромагнитные колебания, периоды которых отличались бы в 2 раза?
0] —

Передача и приём информации посредством электромагнитных волн называется радиосвязью. Линии радиосвязи используют, например, для осуществления радиотелефонной связи, передачи телеграмм, факсимиле (факсов), радиовещательных и телевизионных программ.
Радиосвязь представляет собой довольно сложный процесс. Поэтому рассмотрим лишь наиболее общие принципы одного из её видов — радиотелефонной связи, т. е. передачи звуковой информации, например речи и музыки, с помощью электромагнитных волн.
Рис. 139. Блок-схема процесса радиосвязи
Для получения целостного представления об этом процессе обратимся к блок-схеме, представленной на рисунке 139.
На рисунке 139, а изображено передающее устройство, состоящее из генератора высокочастотных колебаний, микрофона, модулирующего устройства и передающей антенны.
В микрофон поступают звуковые колебания
(речь, музыка ит. д.). Они преобразуются микрофоном в электрические колебания такой же формы, какую имеют звуковые. Из микрофона низкочастотные электрические колебания поступают в модулирующее устройство. Туда же из генератора подаются высокочастотные колебания постоянной амплитуды.
В модулирующем устройстве амплитуду высокочастотных колебаний изменяют (модулируют) с помощью электрических колебаний звуковой частоты. В результате амплитуда становится переменной, причём меняется она точно так же, как и поступающие из микрофона электрические колебания. Такие высокочастотные модулированные по амплитуде колеба-
Генератор Высокочастотные Высокочастотные электрических колебания модулированные колебаний колебания вы ее \ААААААААА частоты
Микрофон Модулирующее
Ра. == у г. да устройство
Звуковые К "Электрические Передающая колебания колебания антенна звуковой частоты колебания
Фе
Приёмная антенна а)
Высокочастотные модулированные
Электрические колебания Звуковые звуковой частоты колебания
Приёмный колебательный м и”
контур и детектор
6) Динамик
ния несут в себе информацию о форме звукового сигнала. Поэтому частота высокочастотных колебаний называется несущей.
Процесс изменения амплитуды высокочастотных колебаний с частотой, равной частоте звукового сигнала, называется амплитудной модуляцией.
7- Перышкин, 9 кл.
Под воздействием высокочастотных модулированных колебаний в передающей антенне возникает переменный ток высокой частоты.
Этот ток порождает в пространстве вокруг антенны электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн и достигает антенн радиоприёмных устройств.
Вы уже знаете о том, что мощность электромагнитной волны пропорциональна четвёртой степени её частоты: Р - 4.
Электромагнитные волны звуковых, т.е.
низких, частот (от 16 до 20 000 Гц) имеют малую мощность и после излучения очень быстро затухают. Этим и вызвана необходимость использования модулированных радиоволн, которые благодаря высокой несущей частоте распространяются на большие расстояния и при этом содержат информацию о форме передаваемых звуковых колебаний.
Как видно из рисунка 139, б, радиоприёмное устройство состоит из приёмной антенны, приёмного резонирующего колебательного контура и детектора — элемента, пропускающего переменный ток только в одном направлении.
В приёмную антенну поступают волны от множества радиостанций. Но каждая радиостанция осуществляет вещание только на строго определённой, отведённой ей несущей частоте.
Настраивая свой радиоприёмник на частоту нужной радиостанции, вы меняете собственную частоту имеющегося в приёмнике колебательного контура так, чтобы она была равна несущей частоте данной радиостанции, т.е.
„ Фи _
ви о {
Рис. 140. Графики высокочастотных модулированных колебаний и звуковых колебаний чтобы контур был настроен в резонанс с колебаниями, генерируемыми на данной радиостанции. При этом амплитуда колебаний выбранной радиостанции в контуре вашего приёмника будет максимальной по сравнению с амплитудами колебаний, поступивших от радиостанций, вещающих на других несущих частотах. В этом заключается второе назначение несущей частоты — она обеспечивает возможность настройки на частоту нужной радиостанции.
Принятые колебания сначала усиливают.
Затем для преобразования высокочастотных модулированных колебаний в звуковые производят детектирование, т.е. процесс, обратный модуляции. Детектирование проводится в два этапа: сначала с помощью детектора (представляющего собой элемент с односторонней проводимостью) из высокочастотных модулированных колебаний получают высокочастотный пульсирующий ток (рис. 140, а), а затем в динамике этот ток сглаживается и преобразуется в колебания звуковых частот (рис. 140, 6).
На возможность использования электромагнитных волн для передачи радиосигналов!
впервые указал в 1889г. Александр Степанович Попов. В 1896г. при помощи сконструированных им передатчика и приёмника радиосигналов передал первую в мире радиограмму, состоящую из двух слов
АЛЕКСАНДР СТЕПАНОВИЧ «Генрих Герц».
попов
Русский физик, электротехник, изобретатель радио. Сконструи-
При передаче телевизионных программ высокочастотные колебания модулируются не только звуковым, но и видеосигналом. Это осуществровал генератор электромагнит- ляется с помощью телевизионной ных колебаний. Изобрёл приём- передающей трубки, которая преобную антенну, построил первый разует оптическое изображение в в мире радиоприёмник электромагнитные колебания. Моду-
1 Радиосигналы — электромагнитные волны, излучаемые в течение коротких промежутков времени в диапазоне частот от 104 до 1010 кГц.
В телевидении используются более высокие
(порядка миллиардов герц) несущие частоты.
1. Что называется радиосвязью? 2. Приведите 2—3 примера использования линий радиосвязи. 3. Используя рисунки 139 и 140, расскажите о принципах осуществления радиотелефонной связи. 4. Частота каких колебаний называется несущей? 5. В чём заключается процесс амплитудной модуляции электрических колебаний? 6. Почему в радиосвязи не используются электромагнитные волны звуковых частот? 7. В чём заключается процесс детектирования колебаний?

УПРАЖНЕНИЕ 43
7*
Период колебаний зарядов в антенне, излучающей радиоволны, равен 10-7 с. Определите частоту этих радиоволн.
Я ПРИРОДА СВЕТА
В начале ХХ в. опытным путём была подтверждена справедливость гипотезы о волновой природе света. В то время ни о каких волнах, кроме механических, учёные ещё не знали. Поэтому считали, что свет, подобно звуку, представляет собой механическую упругую волну.
Вы уже знаете, что упругие волны могут возникать только в веществе, поскольку именно частицы вещества совершают упругие колебания, распространяющиеся в пространстве
(вспомните опыт, доказывающий, что звук не распространяется в вакууме).
Значит, если свет — упругая волна, то для его распространения нужна среда.
Однако свет от звёзд доходит до нас через такие области космического пространства, где нет вещества. Учитывая этот факт, сторонники волновых воззрений на природу света выдвинули гипотезу о том, что всё мировое пространство заполнено некой невидимой упругой средой, которую они назвали светоносным эфиром (идея о существовании эфира была
высказана ещё в ХУП в.). Считалось, что именно в этом эфире и распространяется свет.
В то же время предположение о существовании светоносного эфира порождало много противоречий и вопросов. Так, например, в конце второго десятилетия ХХ в. было выяснено, что свет является поперечной волной. Известно, что упругие поперечные волны возникают только в твёрдых телах. Получалось, что светоносный эфир представляет собой твёрдое тело.
В связи с этим возникал вопрос о том, как планеты и другие небесные тела могут двигаться сквозь твёрдый эфир, не испытывая при этом никакого сопротивления.
Во второй половине ХХ в. Максвелл создал теорию электромагнитного поля, согласно которой электромагнитные волны, подобно световым, являются поперечными и распространяются в вакууме со скоростью света. Исходя из того, что световые и электромагнитные волны обладают общими свойствами, Максвелл предположил, что свет является частным проявлением электромагнитных волн.
Дальнейшее развитие физики подтвердило это предположение. Стало ясно, что видимый свет — это только небольшой диапазон электромагнитных волн с длиной волны от
3,8.10-7Т до 7,6-10-Т м или с частотами от
4,0. 101 до 8,0 . 101 Гц (см. рис. 136).
Тем не менее представление о том, что в некоторых случаях свет ведёт себя аналогично потоку частиц, не потеряло своей актуальности.
К началу ХХ в. выяснилось, что электродинамика Максвелла не позволяет объяснить некоторые экспериментальные фак-
МАКС ПЛАНК ты. Противоречия между теорией и
(1858—1947)
Немецкий физик-теоретик, основоположник квантовой физиэкспериментальными данными удалось разрешить, предположив, что свет обладает корпускулярными ки. Закон излучения Планка свойствами. В 1900г. немецкий фиявился основой нового этапа зик Макс Планк выдвинул гипотеразвития физики зу, что атомы испускают электромаг-
нитную энергию отдельными порция-ми —
квантами. Энергия Е каждой порции прямо пропорциональна частоте у излучения:
Е = йух, где й — коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Планка.
В 1905г. немецкий физик Альберт Эйнштейн выдвинул идею, согласно которой электромагнитные волны с частотой у можно рассматривать как поток квантов излучения с энергией Е = йу.
В настоящее время квант электромагнитного излучения называют также фотоном. Фотон (от греч. рво$, рВофо$ — свет) — это элементарная частица, являющаяся квантом электромагнитного излучения (в том числе света).
Фотон не обладает ни массой, ни зарядом и всегда распространяется со скоростью света.
Таким образом, свет обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами.
С увеличением частоты электромагнитного излучения в большей степени проявляются его корпускулярные свойства, т. е. свойства, присущие потоку частиц, и в меньшей — волновые. Из всех диапазонов электромагнитных волн наиболее ярко выраженными корпускулярными свойствами обладает гамма-излучение (см. рис. 136). Подробнее о гамма-квантах вы узнаете из следующей главы.
[2] вопросы 1. Каковы были представления учёных о природе света в начале
ХХ в.? 2. Чем была вызвана необходимость выдвижения гипотезы о существовании светоносного эфира? 3. Какое предположение о природе света было сделано Максвеллом? Какие общие свойства света и электромагнитных волн явились основанием для такого предположения? 4. Как называется частица электромагнитного излучения?
‚

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ |
В курсе физики 8 класса вы познакомились с явлением преломления света. Теперь вы знаете, что свет представляет собой электромагнит-
ные волны определённого диапазона частот.
Опираясь на знания о природе света, вы сможете понять физическую причину преломления и объяснить многие другие связанные с ним световые явления.
Согласно закону преломления света
(рис. 141): лучи падающий, преломлённый и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред.
|
т Г п
|
ГВ
Рис. 141. Переходя из одной среды в другую, луч преломляется, т.е.
меняет направление распространения эта _ ый эт В 21, (1) где п — относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Если луч переходит в какую-либо среду из вакуума, то эта _
эт В п, (2) где п — абсолютный показатель преломления (или просто показатель преломления) второй среды. В этом случае первой «средой» является вакуум, абсолютный показатель которого принят за единицу.
Закон преломления света был открыт опытным путём голландским учёным Виллебордом Снеллиусом в 1621 г. Закон был сформулирован в трактате по оптике, который нашли в бумагах учёного после его смерти.
После открытия Снеллиуса несколькими учёными была выдвинута гипотеза о том, что преломление света обусловлено изменением его скорости при переходе через границу двух сред. Справедливость этой гипотезы была подтверждена теоретическими доказательствами, выполненными независимо друг от друга французским математиком Пъером Ферма
(в 1662 г.) и голландским физиком Христианом Гюйгенсом (в 1690 г.). Разными путями
они пришли к одному и тому же результату, доказав, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная отношению скоростей света в этих средах: эта 1
кт (3)
Из уравнения (3) следует, что если угол преломления В меньше угла падения @, то эта _ 01 свет данной частоты во второй среде распроэт В = 5, страняется медленнее, чем в первой, т.е.
0. < 01. Это означает, что вторая среда является оптически более плотной, чем первая.
Взаимосвязь величин, входящих в уравнение (3), послужила веским основанием для появления ещё одной формулировки определения относительного показателя преломления: относительным показателем преломления второй среды относительно первой называется физическая величина, равная отношению скоростей света в этих средах: п = 4
я, (4)
= Пусть луч света переходит из вакуума в капо! = =: кую-либо среду. Заменив в уравнении (4) и, на скорость света в вакууме с, а 0. на скорость света в среде о, получим уравнение (5), являющееся определением абсолютного показателя преломления: абсолютным показателем преломления среды называется физическая величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: а и
9:
И сю
(5)
Рис. 142. При переходе световых волн из воздуха в воду скорость света уменьшается, фронт волны, а вместе с ним и её скорость меняют направление
Согласно уравнениям (4) и (5), п., показывает, во сколько раз меняется скорость света при его переходе из одной среды в другую, а п —
при переходе из вакуума в среду. В этом заключается физический смысл показателей преломления.
Значение абсолютного показателя преломления п любого вещества больше единицы
(в этом убеждают данные, содержащиеся в таблицах физических справочников). Тогда, согласно уравнению (5), с/о >Тис>ь, т.е. скорость света в любом веществе меньше скорости света в вакууме.
Не приводя строгих обоснований (они сложны и громоздки), отметим, что причиной уменьшения скорости света при его переходе из вакуума в вещество является взаимодействие световой волны с атомами и молекулами вещества. Чем больше оптическая плотность вещества, тем сильнее это взаимодействие, тем меньше скорость света и тем больше показатель преломления. Таким образом, скорость света в среде и абсолютный показатель преломления определяются свойствами этой среды.
По числовым значениям показателей преломления веществ можно сравнивать их оптические плотности. Например, показатели преломления различных сортов стекла лежат в пределах от 1,470 до 2,040, а показатель преломления воды равен 1,338. Значит, стекло — среда оптически более плотная, чем вода.
Обратимся к рисунку 142, с помощью которого можно пояснить, почему на границе двух сред с изменением скорости меняется и направление распространения световой волны.
На рисунке изображена световая волна, переходящая из воздуха в воду и падающая на границу раздела этих сред под углом а. В воз-
духе свет распространяется со скоростью и1, ав воде — с меньшей скоростью о..
Первой до границы доходит точка А волны.
За промежуток времени ДЁ точка В, перемещаясь в воздухе с прежней скоростью 01, достигнет точки В’. За то же время точка А, перемещаясь в воде с меньшей скоростью 05, пройдёт меньшее расстояние, достигнув только точки А’. При этом так называемый фронт волны А'В'’ в воде окажется повёрнутым на некоторый угол по отношению к фронту АВ волны в воздухе. А вектор скорости (который всегда перпендикулярен к фронту волны и совпадает с направлением её распространения) поворачивается, приближаясь к прямой ОО’, перпендикулярной к границе раздела сред. При этом угол преломления В оказывается меньше угла падения а. Так происходит преломление света.
Из рисунка видно также, что при переходе в другую среду и повороте волнового фронта меняется и длина волны: при переходе в оптически более плотную среду уменьшается скорость, длина волны тоже уменьшается (^.. < ^.1).
Это согласуется и с известной вам формулой
^. =о/у, из которой следует, что при неизменной частоте у (которая не зависит от плотности среды и поэтому не меняется при переходе луча из одной среды в другую) уменьшение скорости распространения волны сопровождается пропорциональным уменьшением длины волны.
1. Какое из двух веществ является оптически более плотным? 2. Как определяются показатели преломления через скорость света в средах? 3. Где свет распространяется с наибольшей скоростью? 4. Какова физическая причина уменьшения скорости света при его переходе из вакуума в среду или из среды с меньшей оптической плотностью в среду с большей? 5. Чем определяются (т.е. от чего зависят) абсолютный показатель преломления среды и скорость света в ней?
6*. Расскажите, что иллюстрирует рисунок 142.
5\Д УПРАЖНЕНИЕ 44
Рис. 144
4: +
1. Какие из трёх величин — длина волны, частота и скорость распространения волны — изменятся при переходе волны из вакуума в алмаз?
2. Используя рисунок 148, докажите, что относительный показатель преломления п. для данных двух сред не зависит от угла падения луча света.
3. Какая из двух сред (рис. 144) обладает большей оптической плотностью? В какой из них луч света распространяется с большей скоростью? Ответ обоснуйте.
4*.Используя уравнения (4) и (5), докажите, что п.! =
п?
ты где п, — абсолютный показатель преломления первой среды, а п. — второй.
Указание: выразите из уравнения (5) скорость и света в среде через с и п; по аналогии с полученной формулой запишите формулы для определения скоростей и; и 0., входящих в уравнение (4); замените в уравнении (4) и; и о» на соответствующие им буквенные выражения и упростите полученную формулу.

Являются ли свойства среды единственным фактором, определяющим показатель преломления, или существуют какие-либо другие причины, от которых он зависит?
Для ответа на этот вопрос проделаем опыт, изображённый на рисунке 145 (все изображённые на рисунке предметы размещены на классной доске с металлической основой и удерживаются на ней благодаря имеющимся на них магнитам). Разместим около объектива осветителя О диафрагму Д с горизонтальной щелью
(расположенной перпендикулярно плоскости
Рис. 145. Наблюдение дисперсии света при преломлении в призме световых лучей разной частоты чертежа) и синий светофильтр Ф (т.е. синее стекло). При этом на экране (роль которого выполняет укреплённая на доске и немного отогнутая бумажная полоска) на уровне световых лучей получится изображение щели синего цвета (на рисунке 145, а его положение обозначено символом С,).
Заменим синий фильтр на красный — и на том же месте вместо синего изображения щели увидим красное К; .
Теперь на пути красного светового пучка поставим треугольную стеклянную призму МЕМ
(рис. 145, 6; объёмное изображение призмы —
на рис. 145, г). Проходя через призму, луч отклоняется в сторону более широкой её части
ММ, в результате чего изображение щели смещается вниз в положение К..
Проделаем тот же опыт, предварительно заменив красный светофильтр на синий
(рис. 145, в). Мы обнаружим, что изображение щели, полученное в синих лучах, прошедших через призму, окажется в положении С,, т.е.
сместится в том же направлении, что и красное, но на большее расстояние.
Проведённый опыт свидетельствует о том, что лучи синего цвета, имеющие большую час-
_—7Е
Ру 7
в ИЯ
М м Е г) В \
18 9 В
>
Ве
%
Е ом
ОА - /
}\ ==
в) мо М \ Я М д)
тоту, чем красные, преломились сильнее красных. Это означает, что абсолютный показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма, зависит не только от свойств стекла, но и от частоты (от цвета) проходящего через него света.
Из рисунка 145, д видно, что уже на грани
МЕ призмы при одном и том же угле падения а синий луч преломился сильнее красного: ап &@ > э1и ©
эт В. зшВ,”
ответственно для синих лучей больше и оптическая плотность стекла, но скорость их распространения в стекле меньше скорости красных, поскольку скорость обратно пропорциональна показателю преломления:
В‹ < В„, значит, т.е. п.>п,.. Соо =
зо
Я Зависимость показателя преломления вещества и скорости света в нём
#е
Рис. 146. Разложение пучка белого света в спектр
Я от частоты световой волны называется дисперсией света.
Слово «дисперсия» происходит от латинского 41зрегз1о и означает «рассеяние, развеивание».
Теперь, убрав с осветителя фильтр, пропустим через призму пучок белого света
(рис. 146). Мы увидим, что этот пучок не только отклонился к более широкой части призмы,
Рис. 147. Сложение спектральных цветов с помощью линзы но и разложился в спектр!, в котором семь цветов — красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый (как в радуге) — плавно переходят друг в друга.
Это наводит на мысль, что белый свет является сложным, состоящим из световых волн разных цветов (и соответственно разных частот).
Синий и красный лучи, выделенные в предыдущем опыте из белого света с помощью фильтров, при прохождении через призму не разлагались в спектр. Это говорит о том, что цветные лучи являются простыми, или, как их ещё называют, монохроматическими (от греческих слов п10п0$ — один, единственный и сЬготайКкоз$ — цветной, окрашенный). Свет каждого цвета представлен волнами настолько узкого интервала частот, что обычно его характеризуют одной определённой частотой.
Чтобы удостовериться, что призма не окрашивает, а именно разлагает белый свет, поставим на пути вышедшего из призмы и разложившегося в спектр пучка собирающую линзу
(рис. 147). Мы увидим, что после преломления в линзе разноцветные лучи, пересекаясь в точке А, «складываются», приобретая белый цвет.
1В данном случае под спектром понимается совокупность частот или длин волн, содержащихся в излучении какого-либо вещества. (В общем случае в физике спектр —
это совокупность всех значений какой-либо физической величины, характеризующей систему или процесс.)
Рис. 148. Опыт по сложению спектральных цветов
Рис. 149. Установка для получения сплошного спектра и объяснения того, почему окружающие нас тела, освещённые солнечным светом, имеют разные цвета
Сложить спектральные цвета и получить белый цвет можно и на более простом опыте.
Возьмём картонный диск с изображёнными на нём разноцветными секторами и укрепим его на валу центробежной машины (рис. 148). При быстром вращении диска создаётся впечатление, что он белый.
Зададимся вопросом, почему окружающие нас тела, освещённые одним и тем же солнечным светом, имеют разные цвета. В чём заключается физическая причина такого различия?
Чтобы выяснить это, проделаем опыт. С помощью установки, изображённой на рисунке 149, получим на белом экране (или на укреплённом на доске листе белой бумаги) спектр, изображённый на рисунке 150, а. Закроем правую часть спектра широкой бумажной полоской, например зелёного цвета. Мы увидим, что цвет полоски остаётся ярко-зелёным и не меняет оттенка только в той области, где на неё падают зелёные лучи. А при освещении лучами других цветов она либо меняет оттенок (в жёлтой части спектра), либо выглядит тёмной (рис. 150, 6).
Значит, покрывающая полоску краска обладает способностью отражать только зелёный свет и поглощать свет всех остальных цветов.
Мы повторили с вами опыты, которые проделал И. Ньютон в 1666 г. Он пропускал через призму узкий пучок солнечного света, проходящего через маленькое отверстие в ставне.
Зеркало
Диафрагма
Призма
Экран Диафрагма
Графопроектор
Рис. 150. Сплошной
(непрерывный) спектр
Рис. 151. Схема устройства и внешний вид двухтрубного спектроскопа
В настоящее время для получения чётких и ярких спектров используют специальные оптические приборы.
На рисунке 151 показано устройство и внешний вид одного из таких приборов — двухтрубного спектроскопа.
Рассмотрим принцип действия спектроскопа. В трубе К (рис. 151, а), называемой коллиматором, имеется узкая щель 5. Через эту щель исследуемый свет входит в прибор и расширяющимся пучком падает на линзу Л..
Поскольку щель 5 расположена в фокальной плоскости этой линзы, то свет выходит из линзы параллельным пучком, а затем падает на призму П.
Так как волны разных цветов (т.е. разных частот) отклоняются призмой на разные углы, то из призмы выходят параллельные пучки разного направления (на рисунке показаны крайние лучи только двух пучков — красного и фиолетового). Эти пучки, преломившись в линзе Л›, образуют в её фокальной плоскости
99, изображения щели 5. Причём изображения, соответствующие волнам разных частот, приходятся на разные места плоскости 99, .
Зрительная труба Призма Коллиматор
Окуляр Раздвижная щель
Крышка, закрывающая призму от света
6)
Если на щель падает белый свет, то все изображения щели сливаются в цветную полосу, в которой представлены все цвета.
Если же исследуемый свет представляет собой смесь нескольких монохроматических
(простых) цветов, то спектр получится в виде узких линий соответствующих цветов, разделённых тёмными промежутками.
В спектрографе в плоскости 99, помещается фотопластинка, на которой получается фотография спектра. Фотография спектра называется спектрограммой.
Если же в плоскость 99, поместить матовое стекло, то образующийся на нём спектр можно наблюдать глазом, увеличив изображение с помощью линзы. В этом случае прибор называется спектроскопом. Внешне спектрограф и спектроскоп выглядят одинаково
(рис. 151,0).
На рисунке 152 показан однотрубный спектроскоп (внешний вид — рис. а; устройство —
рис. бив). В школе его обычно используют при выполнении лабораторных работ по оптике.
В том, как он действует, вы разберётесь самостоятельно при выполнении задания 3 из упражнения 45.
СПЕКТРОСКОП ОДНОТРУБНЫЙ
ОПТИКА ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
©2277 _
2 1
ж [3 >. = >, ^ 4 —
5 Т 5 \
6) [6
ЛК — стекло «лёгкий крон»
Рис. 152. Внешний вид и схема ТФ — стекло «тяжёлый флинт» устройства однотрубного Для лучей любого цвета птх > Плк спектроскопа, применяемого при выполнении школьных в) лабораторных работ по оптике
Спектроскоп был сконструирован в 1815 г.
немецким физиком Йозефом Фраунгофером. Этот прибор был необходим учёному для исследования явления дисперсии, которым он занимался в то время.
1. Что называется дисперсией света? 2. Расскажите об опыте по преломлению белого света в призме. (Ход опыта, результаты, вывод.)
3. Расскажите об опыте, изображённом на рисунке 152. 4. В чём заключается физическая причина различия цветов окружающих нас тел? 5. Используя рисунок 151, расскажите об устройстве спектрографа. 6. Что такое спектрограмма? 7. Чем спектрограф отличается от спектроскопа?
УПРАЖНЕНИЕ 45
1. На столе в тёмной комнате лежат два листа бумаги — белый и чёрный. В центре каждого листа наклеен оранжевый круг. Что вы увидите, осветив эти листы белым светом; оранжевым светом такого же оттенка, как и круг?
2. Напишите на белом листе бумаги первые буквы названий всех цветов спектра фломастерами соответствующих цветов: К — красным,
О — оранжевым, Ж — жёлтым ит. д. Рассмотрите буквы через трёхсантиметровый слой ярко окрашенной прозрачной жидкости, налитой в тонкостенный стакан. Запишите результаты наблюдений и объясните их.
Указание: в качестве указанной жидкости можно использовать, например, малиновый или лимонный сироп, различные соки ит. п.
3. Рассмотрите рисунок 152, в и объясните, почему при входе в призму
АРВ лучи отклоняются в сторону более широкой её части (угол преломления меньше угла падения), а при входе в призму ОВЕ —
в сторону более узкой её части (угол преломления больше угла падения).
0]